基于MUSIC算法的相干信號DOA估計改進(jìn)及應用

作者/ 李陽(yáng) 千博 賈潔民 西安電子科技大學(xué) 機電工程學(xué)院(陜西 西安 710071)

摘要：空間信號的到達方向(Direction of Arrival，DOA)估計近些年來(lái)越來(lái)越多地得到大量的關(guān)注和研究。在實(shí)際工程中進(jìn)行信源信號DOA估計時(shí)，由于空間環(huán)境的復雜多變，雷達陣列接收的信號包含大量的相干信號。在空間譜估計中，經(jīng)常會(huì )因相干信源信號的存在導致目標定位不精確或無(wú)法定位的問(wèn)題。在面對相干信號時(shí)，MUSIC算法等子空間類(lèi)算法已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足空間譜估計的性能。因此，本文提出了一種改進(jìn)的MUSIC算法能夠較好的解決該問(wèn)題。

1 DOA估計陣列信號模型

　　假設空間中接收信號的天線(xiàn)含有M個(gè)陣元，它們均勻間距排布成一直線(xiàn)，每?jì)蓚€(gè)陣元間的距離相差為d，后端數據通道數目與陣元的個(gè)數相等，即各陣元接收的信號都有自己唯一的一個(gè)傳輸通道。信號入射到天線(xiàn)示意圖如圖1所示。

　　在目標空間存在N個(gè)窄帶信源信號以遠場(chǎng)方式入射到均勻線(xiàn)陣，具體各參數為：波長(cháng)為λ，傳播速度為c，頻率為f。一般情況下，取陣列中的第一個(gè)陣元為基準，則第n個(gè)陣元與基準陣元接收的電磁波的波程差為，時(shí)間差為。

　　上述入射信號的復包絡(luò )形式表示為：

(1)

　　結合式(1)和式(2)，可以得到：

　　假設每個(gè)陣元具有各向同性，且傳輸到處理器時(shí)，信號保持一致的變化、不存在互耦的現象，且信號增益設置為1。則將時(shí)刻陣列捕捉到的信號組合：

　　式(6)中，X(t)為入射到陣列陣元上的信源信號的M×1維數據矩陣，S(t)為空間中信源信號的N×1維矩陣，N(t)為陣元接收的M×1維噪聲，A為天線(xiàn)陣元的M×N維流型矢量，有：

　　式(8)中，，C為電磁波的速度，為電磁信號的波長(cháng)。

2 相干信源的信號模型

　　相干信號的參數檢測就是對空間中相干的信源信號進(jìn)行方向估計。由于實(shí)際的工程環(huán)境里，可能有人為設置的干擾信號，或者由于多徑效應導致的信號相干等。在陣列接收的信號中，信號之間的關(guān)系可能是不相關(guān)或相干。如果存在兩個(gè)平穩信號，它們的相關(guān)系數可以表示為：

(9)

　　由施瓦茲不等式可知，的絕對值小于等于1，因此，對于不同信號的關(guān)系可以做出如下定義：

　(10)

　　因此，當兩個(gè)信號相干時(shí)，兩者的區別僅僅是差一個(gè)常復數。假設有n個(gè)相干信號，則可得到如下關(guān)于相干信號源的模型：

3 多重信號分類(lèi)(MUSIC)法

　　由式(6)可知：

　　在理想情況下，MUSIC算法針對信源的DOA估計可以實(shí)現很好的性能。但是對于相干的信號，MUSIC算法的性能會(huì )急速下降。為了實(shí)現對相干信號的解相干或者去相關(guān)處理，需要通過(guò)對協(xié)方差矩陣經(jīng)過(guò)一系列變換運算恢復矩陣的秩，從而實(shí)現信源的正確DOA估計。目前關(guān)于相干信號處理的方法包含兩大類(lèi)：第一種方式是降維處理，如空間平滑法、SVD算法及矩陣分解方法;另外一種方法不需要進(jìn)行降維處理，如特普勒茲算法。

4 改進(jìn)的MMUSIC算法

　　改進(jìn)MMUSIC算法(簡(jiǎn)稱(chēng)I-MMUSIC算法)實(shí)質(zhì)是前后向空間平滑算法和MMUISC算法的結合。該算法首先需要對天線(xiàn)陣列進(jìn)行預處理，方法為按照前后向空間平滑技術(shù)進(jìn)行，得到預處理的數據后，將數據按照修正的MUSIC算法進(jìn)行信號數據處理分析，得到相干信號的DOA角度估計。