一種并行BCH編解碼的設計與實(shí)現(下)

接上篇
2.2 計算錯誤位置多項式[4]
在上一步的伴隨式的計算中，若 Si 的值不全為0，則 表示信息在傳輸過(guò)程中發(fā)生了錯誤，需要求出錯誤位置多項
式，有關(guān)關(guān)鍵方程[4-5]這里不再贅述，設位置多項式為：

則回到步驟2。
2.3 求解錯誤位置（并行錢(qián)氏搜索）
在 [ 5 ] 中 所 涉 及 到 的 是 錢(qián) 氏 搜 索 的 基 本 算 法 ， 最 大 的 缺 陷 就 是 一 次 只 能 尋 找 一 個(gè) 位 置 ， 本 文 使 用 的 碼 字 是
（4304,4096,16），碼長(cháng)為4304，完成一次錢(qián)氏搜索需要消 耗4096個(gè)時(shí)鐘周期，是難以容忍的，所以本文在原來(lái)的算 法上進(jìn)行了改進(jìn)，在同樣的時(shí)間內能夠完成對8個(gè)位置的搜 索，完成一次錢(qián)氏搜索的時(shí)間降低為原來(lái)的八分之一，即538個(gè)周期。
由編解碼理論知

本文中的BCH（4304,4096,16）是一個(gè)縮短碼，原碼是（8191,7983,16）。所以在使用錢(qián)氏搜索尋找錯誤位置的時(shí)候，并不需要把全部的元素都搜索一遍，本文所用的碼字相 對于原碼縮短了3387位，只需要從第3387位開(kāi)始搜索即可， 從而在很大程度上提高了錢(qián)氏搜索的效率。

本文設計的并行錢(qián)氏搜索電路結構如圖6所示。
對圖6的描述如下： 第一個(gè)時(shí)鐘周期， 二路選擇器把 最左邊有限域乘法器得出的結果存入寄存器中，之后每一 個(gè)周期，二路選擇器選擇后面反饋過(guò)來(lái)的數據?，F在只看 第一排，有8個(gè)有限域乘法器，且每一個(gè)乘法器計算出來(lái)之 后都會(huì )送到下面的加法器中進(jìn)行運算，所以實(shí)現了8位并行 計算的功能。一共有15排這樣的有限域乘法器，計算過(guò)程 跟第一排完全相似。加法器得出的結果用 表示，如果輸出 結果為0表示對應的位沒(méi)有出錯，如果為1證明對應的位是 錯誤的，也就找到了錯誤的位置。假如搜索到8位都沒(méi)有出 錯，那么輸出結果為00000000，如果全部出錯，輸出結果為11111111。

3 BCH編譯碼器的仿真與分析
數學(xué)軟件Matlab嵌有BCH編譯碼函數，可以完成計算 BCH碼的生成多項式、對數據進(jìn)行編碼譯碼等功能。ISE中 的仿真結果出來(lái)后，與matlab中生成的數據進(jìn)行對比，可以 驗證仿真結果的正確與否。
3.1 BCH編碼器測試結果與分析
首先向matlab程序輸入4096Byte的數據，對這4096Byte 的數據進(jìn)行編碼，將編碼后的校驗位與通過(guò)所設計的BCH 編碼器編碼后產(chǎn)生的校驗位進(jìn)行對比，以此驗證編碼器的功 能。若兩者生成的校驗位相同，則認為所設計的BCH編碼器 能夠正確實(shí)現其功能。假 設 輸 入 的 4 0 9 6 By t e 的 數 據 全 部 為 8' b11111111 ， 由mat l ab 程序計算得到的校驗位如下： 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0

00010000 01101110 01110111 01111111 00000100 00001000
11111001 11000101 10100011 01100000 10110110 11011011
00101111 10001010 11111101 00011100 10100110 00011111
00011011 01000011 11100001 11011111 10001111 11010001
利 用 I S E 對 B C H 編 碼 器 進(jìn) 行 仿 真 ， 得 到 的 結 果 如 圖 7（177頁(yè)）所示。
對比公式4中得到的結果和matlab程序得到的結果，發(fā)現兩者結果相同，因此，可以證明所設計的BCH編碼器是正確的。
3.2 BCH譯碼器的測試結果與分析
當我們把信息位和校驗位放在一塊進(jìn)行譯碼的時(shí)候，得到的結果如圖所示，錯誤位置值的八位數據全部為0,如圖8（177頁(yè)）所示。
這 時(shí) 我 們 故 意 把 校 驗 位 的 最 后 8 位 1 1 0 1 0 0 0 1 改 為11011110，然后進(jìn)行與上面同樣的操作，得到的結果如圖9
所示。如圖9（177頁(yè)）所示發(fā)生錯誤的8位對應的錯誤位置的 數據位為00001111，其他錯誤位置的數據位均為00000000， 由此證明錯誤位置已經(jīng)找到，只要把發(fā)生錯誤的數據位與錯 誤位置的數據位進(jìn)行異或就能得到正確的數據。以 上 測 試 可 以 得 出 ， 我 們 設 計 的 B C H 譯 碼 器 是 正 確 的，能夠找到錯誤的位置并進(jìn)行修正。

4  結束語(yǔ)
本文首先測試了并行編碼，將得出的數據與matlab中產(chǎn) 生的編碼數據進(jìn)行對比，發(fā)現兩者的結果完全一致，然后對 解碼進(jìn)行同樣的過(guò)程，發(fā)現所測試的數據也是正確的。但有 一個(gè)問(wèn)題尚未解決，那就是測試的數據量比較小，并不能夠 完全保證所寫(xiě)的程序是正確的，而且當錯誤的個(gè)數超出糾錯 能力的時(shí)候，能夠發(fā)現錯誤，但是無(wú)法糾正過(guò)來(lái)。

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