應用Minitab進(jìn)行測量系統分析
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1 測量系統分析的研究?jì)热?br />
1.1 基本概念
數據是測量的結果，而測量是指"以確定實(shí)體或系統的量值大小為目標的一整套作業(yè)"。這"一整套作業(yè)"就是給具體的事物(實(shí)體或軟件)賦值的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程的輸入有人(操作者)、機(量具和必要的設備和軟件)、料(實(shí)體或系統)、法(操作方法)、環(huán)(測量環(huán)境)等，這個(gè)過(guò)程的輸出就是測量系統，見(jiàn)圖1。
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所謂測量系統分析，是指用統計學(xué)的方法來(lái)了解測量系統中的各個(gè)波動(dòng)源，及其對測量結果的影響，最后給出本測量系統是否合乎使用要求的明確判斷。
測量系統必須具有良好的準確性(accuracy)和精確性(precision)，通常由偏倚(bias)和波動(dòng)(variation)等統計指標來(lái)表征。偏倚用來(lái)表示多次測量結果的平均值與被測質(zhì)量特性基準值(真值)之差，其中基準值可通過(guò)更高級別的測量設備進(jìn)行若干次測量取其平均值來(lái)確定。波動(dòng)表示在相同的條件下進(jìn)行多次重復測量結果分布的分散程度，常用測量結果的標準差σ或過(guò)程波動(dòng)VP表示。波動(dòng)也可稱(chēng)為變異。
測量數據質(zhì)量高，既要求偏倚小，又要求波動(dòng)小。偏倚和波動(dòng)中有一項大，就不能說(shuō)測量數據質(zhì)量高。
1.2 測量結果波動(dòng)的分解
圖2揭示了過(guò)程波動(dòng)的主要來(lái)源以及測量系統分析的主要內容。通過(guò)測量系統分析，控制測量系統的偏倚和波動(dòng)，以便獲得準確且精確的測量數據。
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1.3 重復性和再現性
重復性(repeatability)是指在盡可能相同的、恒定不變的測量條件下，對同一測量對象進(jìn)行多次重復測量所得結果的一致性。此時(shí)測量值的波動(dòng)稱(chēng)為重復性，記為VE。重復性誤差的產(chǎn)生只能是由測量?jì)x器本身的同有波動(dòng)引起的。
再現性(reproducibility)也稱(chēng)為復現性或重現性，是指在各種可能變化的測量條件下，同一被測對象的測量結果之間的一致性，記為VA。其中，最普遍出現的重要的再現性是操作人員的變化對測量系統一致性的影響，即不同的操作人員用相同的儀器測量對同一測量對象進(jìn)行測量時(shí)產(chǎn)生的波動(dòng)。好的測量系統應具有良好的再現性，特別是由不同的人員使用同樣的測量?jì)x器對同一測量對象測量時(shí)的波動(dòng)要小。
1.4 測量系統分析的前提
通常用分辨力、偏倚、穩定性、線(xiàn)性、重復性和再現性等評價(jià)測量系統的優(yōu)劣，并用它們控制測量系統的偏倚和波動(dòng)，以使測量獲得數據準確可靠。
一般說(shuō)來(lái)，測量系統的分辨力應達到(即在數值上不大于)過(guò)程總波動(dòng)的(6倍的過(guò)程標準差)的1／10，或容差(USL-LSL)的1／10。
測量系統的線(xiàn)性是指在其量程范圍內偏倚是基準值的線(xiàn)性函數。對于通常的測量方法，一般，當測量基準值較小時(shí)(量程較低的地方)，測量偏倚會(huì )較??；當測量基準值較大(量程較高的地方)時(shí)，測量偏倚會(huì )較大。線(xiàn)性就是要求這些偏倚量與其測量基準值呈線(xiàn)性關(guān)系。為了衡量偏倚總的變化程度，引入了線(xiàn)性度(記為L(cháng))的概念，其量綱與Y量綱相同。其定義是過(guò)程總波動(dòng)與該線(xiàn)性方程斜率的絕對值的乘積，即
它表明在過(guò)程總波動(dòng)的范圍內測量值的偏倚波動(dòng)(不是偏倚本身)的范圍。當然，線(xiàn)性度越小則測量系統越好。
穩定性通常是某個(gè)系統的計量特性隨時(shí)間保持恒定的能力。
一個(gè)可使用的測量系統必須具備以下3項前提：
a) 測量系統要有足夠的分辨力。測量系統的波動(dòng)必須比制造過(guò)程的波動(dòng)小，最多為后者的1／10；測量系統的波動(dòng)應小于公差限，最多為公差限的1／10。
b) 測量系統在規定的時(shí)間內要保持統計穩定性。
c) 測量系統要具有線(xiàn)性件。
1.5 測量系統分析的數學(xué)模型
測量結果可以認為是零什的基準值xp和測量誤差ε′兩部分疊加而成，即
式中，x和ε可看成隨機變量。對式(1)求方差，可得：
式中：σ2total為測量數據的總方差；σ2p為測量對象的方差；σ2ms為測量系統的方差。
任何一個(gè)過(guò)程的輸出值都是通過(guò)測量系統獲得數據的。所以，在過(guò)程輸出值的總波動(dòng)中包括過(guò)程的實(shí)際波動(dòng)和測量系統的波動(dòng)。σ2total(或σ2T)由σ2p與σ2ms組成，而σ2ms又由測量者的方差和量具的方差構成，即
式中：σ2op為操作員與零部件的交互作用方差。
所以：
對式(4)兩端各乘上5.15，則
式中：TV為總波動(dòng)；PV為測量對象間的波動(dòng)；(AV)2+(EV)2為量具重復性和再現性波動(dòng)的平方，這就是σ2ms。有時(shí)也直觀(guān)地記為(R&R)2，因此有公式：
通常先算出PV，再由式(5)算出TV。如果過(guò)程總波動(dòng)TV已知，那么測量對象間的波動(dòng)PV可以由下式求得：
1.6 測量系統能力的評價(jià)準則
測量過(guò)程是否有能力準確可靠地反映被測對象的波動(dòng)，是測量系統分析所關(guān)注的主要問(wèn)題。因此，需要對測量系統的能力作出評價(jià)。
評價(jià)測量系統能力的方法通常有兩種：
a) 將測量系統的波動(dòng)R＆R與總波動(dòng)之比來(lái)度量，通常記為P／TV，即
b) 將測量系統的波動(dòng)R&R與被測對象質(zhì)量特性的容差之比來(lái)度量，通常記為P／T。
在評價(jià)測量系統的性能時(shí)，通常采用如下標準：
P／TV或P／T≤10%：測量系統能力很好；
10％P／TV或P／T>30％：測量系統能力是不滿(mǎn)意的，必須改進(jìn)。
2 用Minitab分析測量系統
Minitab針對各種情形提供了3種進(jìn)行測量系統精確性分析的方法：
a) Gage Run Chart提供各測量數據的鏈圖，幫助分析不同的操作者和工件之間測量結果的差異；
b) Gage R＆R(Crossed)用于分析當每一被測工件都可以被多個(gè)揲作者重復測量時(shí)的G R&R分析；
c) Gage R&R(Nested)用于分析當每一被測工件不可以被多個(gè)操作者重復測量(即進(jìn)行破壞性測量)時(shí)的G R&R分析。
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