示波器頻響方式對信號采集保真度的影響

脈沖響應原理
一個(gè)“完美”的方波脈沖包含了無(wú)數階奇次正弦諧波分量的幅度，如公式1所示：

一般來(lái)說(shuō)，高速串行數據分析對儀器帶寬的最低要求是能采集到信號基頻的5次諧波，比如PCI Express 2.5Gbps數據率對應的時(shí)鐘頻率為1.25GHz，5次諧波則為6.25GHz，最低配置應為6GHz帶寬示波器或串行數據分析儀（比如力科SDA 760Zi-A）。下圖2為最高到5次正弦諧波合成后的脈沖結果。

圖2、5次正弦諧波分量疊加后的脈沖波形

從以上可看出，信號采集的最高諧波分量不僅決定了方波脈沖的形狀，而且影響了脈沖幅度和上升時(shí)間測量的結果，反應信號測量幅度與頻率的對應關(guān)系稱(chēng)為”幅頻響應”。

由于示波器前端模擬部件呈現出低通濾波特性，對輸入信號的不同頻率成份的通過(guò)能力不一致，高頻分量的幅度衰減率要大于低頻分量衰減率，因此幅頻響應曲線(xiàn)不是線(xiàn)性變換，而是呈滾降（RollOff）趨勢，尤其對高于示波器-3dB帶寬的頻譜成份更是表現出急劇滾降特征。根據幅度響應曲線(xiàn)的不同滾降方式，目前業(yè)內主流高性能示波器主要提供兩種響應類(lèi)型，分別是平坦化響應(Flat Response)和貝塞爾響應(Bessel Response)。

平坦化響應有兩大優(yōu)點(diǎn)。第一是信號在 -3dB帶寬之前的幅頻響應較為平坦，衰減較小，可進(jìn)行非常精確的測量。第二是超過(guò)-3dB帶寬后，頻響曲線(xiàn)急劇下降，高頻成份被有效截止（呈現出“磚墻”效應），通過(guò)的低頻成分都能被后端ADC高保真采樣，因而可大大減小數字示波器中的采樣混疊機會(huì )，降低了波形失真度。平坦化響應示波器盡管有這些突出的優(yōu)點(diǎn)，但也有非常顯著(zhù)的缺點(diǎn)：圖1和圖2的脈沖效果對比可看出，由于缺少更多的高頻成份，5次諧波疊加的脈沖比21次諧波疊加的脈沖有更大的過(guò)沖和振鈴。平坦響應截止了大量的高頻諧波，因而表現出比較大的過(guò)沖和振鈴現象，尤其是在信號上升時(shí)間很快，遠遠超過(guò)示波器可精確測量范圍時(shí)，這種負面效應更為突出。

貝塞爾幅頻響應對超過(guò)-3dB帶寬的高頻成分衰減速率相對較慢，因而表現出較小過(guò)沖和振鈴的較好脈沖效應。但由于在-3dB帶寬內對信號幅度響應相對來(lái)說(shuō)不是很平坦，而且在-3dB帶寬外會(huì )拖出一條較長(cháng)的尾巴，這樣使得后面的ADC需要更高的采樣率才能確保不發(fā)生頻率混疊現象。圖3是貝塞爾響應和平坦響應對同一脈沖激勵的形狀對比，從中可以看出，平坦響應帶來(lái)的過(guò)沖和振鈴都相對較大。

除了幅度響應外，與脈沖響應緊密相連的另外一個(gè)概念是相位頻響。輸入信號從數字示波器前端輸入傳遞到屏幕顯示之間，有很多模擬放大器構成一個(gè)放大器鏈，信號通過(guò)這些模擬器件需要一定的時(shí)間，或稱(chēng)為相位延遲(Delay)。不同頻譜的信號在通過(guò)示波器內部通道時(shí)會(huì )產(chǎn)生不同的延遲，因而方波脈沖的不同諧波頻譜的不同傳播延遲會(huì )導致脈沖相位發(fā)生畸變，這種負面效應稱(chēng)為群延遲（Group Delay）。對于較低頻率信號，群延遲的破壞性效應可以忽略不計，隨著(zhù)頻率越高，這種負面效應是不可逃避的問(wèn)題。群延遲會(huì )使示波器的實(shí)際上升時(shí)間比標稱(chēng)值更慢，而且會(huì )帶來(lái)更大的抖動(dòng)噪底。很顯然，用戶(hù)需要他購買(mǎi)的高性能示波器群延遲盡可能小，最好為零。 而力科高性能示波器普遍采用 DSP修正儀器的群延遲效應，根據不同的測試應用需要，主要有兩種相位響應模型：第一個(gè)模型是線(xiàn)性相位（Linear Phase），第二個(gè)模型是最小相位（Minimum Phase）。

理想的線(xiàn)性相位概念源自群延遲概念。群延遲有時(shí)稱(chēng)為包絡(luò )延遲，不應把它與相位延遲混淆。群延遲和相位延遲都與系統的相位相關(guān)，公式如下：

相位延遲是正弦曲線(xiàn)在頻率f上的時(shí)間延遲，它假設正弦曲線(xiàn)一直保持不變。群延遲是f周?chē)唤M窄頻率的幅度包絡(luò )?？梢钥吹?，在相位Φ(f)隨著(zhù)頻率線(xiàn)性變化時(shí)，相位延遲和群延遲的解都是一個(gè)恒定的延遲。在相位與頻率的關(guān)系非線(xiàn)性時(shí)，相位延遲和群延遲都不會(huì )對頻率保持恒定。在經(jīng)常遇到的帶限系統中，群延遲在頻段邊沿附近上升，這意味著(zhù)在其通過(guò)示波器通道 時(shí)，信號的高頻成分一般會(huì )延遲。在階躍響應中，這表現為較慢的上升時(shí)間和較高的過(guò)沖，因為高頻成分沒(méi)有和邊沿同時(shí)到達，而是在邊沿傳送后才到達。而理想的線(xiàn)性相位響應（或群延遲）則克服了這些問(wèn)題。

在控制理論和信號處理中，如果系統及其倒數具有因果關(guān)系且穩定，那么隨時(shí)間變化的線(xiàn)性系統有最小相位。生成最小相位設計的方式是設計FIR濾波器，是帶寬有限系統可以實(shí)現的最佳響應，因為它具有因果效應，時(shí)間t<0時(shí)，所有輸入激勵均無(wú)響應，是一種更接近自然情況的相位響應方式?？傮w來(lái)說(shuō)，對涉及眼圖的測量，線(xiàn)性相位擁有更好的響應特點(diǎn)。但對于其他通用信號測試而言，最小相位響應對信號保真度效果更好。

2、脈沖響應優(yōu)化類(lèi)型
示波器對階躍脈沖的響應(Step Response) 需要從兩個(gè)方面來(lái)分析，一個(gè)是幅度響應，另一個(gè)就是相位響應（或群延遲）。用戶(hù)在評估一臺高帶寬示波器性能時(shí)，會(huì )希望采集到的信號：1、更小的過(guò)沖Overshoot ；2、更小的前沖Preshoot ；3、更快的穩定時(shí)間也就是更小的振鈴；4、與示波器標稱(chēng)帶寬所一致的上升時(shí)間。

根據以上分析，貝塞爾幅度響應有更小的過(guò)沖或振鈴，但上升時(shí)間也較慢，也會(huì )在-3dB帶寬外引起采樣頻率混疊的負面效應；而平坦幅度響應上升時(shí)間更快，但會(huì )帶來(lái)更大的過(guò)沖和振鈴。至于相位響應方面，線(xiàn)性相位響應修正群延遲至零，降低了不同頻率成分的相位不一致性，非常適合串行數據的測試和分析，比如眼圖和抖動(dòng)等。最小相位響應是一種“因果“響應，階躍發(fā)生前的所有效應包括前沖都為零，是一種最接近真實(shí)世界的響應，適合通用信號測試領(lǐng)域，盡管它會(huì )帶來(lái)最慢的狀態(tài)翻轉速率。

目前業(yè)界主要廠(chǎng)家研制的高性能示波器，對脈沖的幅度響應和相位響應可以組合成三種脈沖響應優(yōu)化方式，分別是：Pulse Response采用四階貝塞爾幅度響應和最小相位響應；Eye Diagram采用四階貝塞爾幅度響應和線(xiàn)性相位響應；Flatness Response采用平坦化幅度響應和線(xiàn)性相位響應。

這三種響應優(yōu)化類(lèi)型不存在哪個(gè)更好的問(wèn)題，而是分別適應了不同信號的測試應用需求。下表1總結了三種響應優(yōu)化模式的不同特點(diǎn)和適用領(lǐng)域。

下圖4顯示了三種示波器響應方式對輸入階躍脈沖響應效果的對比總結。

從上圖可分析出Pulse Mode階躍脈沖躍遷速率最慢，前沖為零，-3dB帶寬內幅度有一定衰減，-3dB帶寬外幅度滾降速率較慢，在高頻點(diǎn)群延遲不為零；Eye Mode階躍脈沖躍遷速率較快，前沖被顯著(zhù)提高，因為需要達到與過(guò)沖一致的對稱(chēng)性，在整個(gè)帶寬范圍內都保持群延遲為零，特別適合眼圖等串行數據分析方法，同樣在-3dB帶寬內幅度有一定衰減，-3dB帶寬外幅度滾降速率較慢；Flatness Mode階躍脈沖躍遷速率最快，但也有最大的過(guò)沖和前沖以及振鈴等，-3dB帶寬內幅頻響應較平坦，超過(guò)-3dB帶寬后，頻響曲線(xiàn)急劇下降，其在通頻帶內能保持線(xiàn)性相位響應，對于純粹正弦信號和調制波形測試來(lái)說(shuō)非常合適。

3、如何選擇合適的示波器響應模式
以上分析了了幾種示波器響應的不同特點(diǎn)，以及它們的適用領(lǐng)域。示波器響應優(yōu)化如何提高信號采集的保真度，我們可以做出以下結論：
1、 用戶(hù)輸入信號與屏幕上顯示的波形之間的擬合程度“永遠”受到示波器響應方式的影響；
2、 任何示波器都有非理想的行為，包括幅度衰減，相位偏差，噪聲波動(dòng)等；
3、 每個(gè)示波器廠(chǎng)家都會(huì )采取某種手段去最小化示波器響應對被測信號的負面影響，通常會(huì )帶來(lái)性能的折中。而且需要認識到?jīng)]有哪種示波器響應是理想的，最好的響應永遠取決于用戶(hù)的實(shí)際應用。

一般情況下，每個(gè)示波器廠(chǎng)家會(huì )根據自身儀器的市場(chǎng)側重點(diǎn)，為高帶寬示波器配置上述三種脈沖響應優(yōu)化的一種，比如有的儀器廠(chǎng)商側重于射頻信號或矢量調制信號測試領(lǐng)域，它的示波器就只提供平坦化的響應優(yōu)化模式，而有的儀器廠(chǎng)商為追求更高的眼圖生成效果，就只提供Eye Mode響應方式，實(shí)際上用戶(hù)的需求可能是多方面的，既需要測試信號通用特性，也可能需要分析串行數據信號質(zhì)量，還可能需要采集射頻信號等，僅提供一種響應模式無(wú)法滿(mǎn)足客戶(hù)希望使用示波器全部?jì)r(jià)值的需求。

力科全系列高端示波器不僅具有業(yè)界最好的性能指標，包括最高的65GHz模擬帶寬和最快的160GSa/s實(shí)時(shí)采樣率，而且還首次實(shí)現了在同一臺示波器上同時(shí)支持三種脈沖響應優(yōu)化模式的功能，從而為用戶(hù)的不同測試需求提供了最高的信號采集保真度。