示波器頻域的窗口技術(shù)

在最近一個(gè)項目中，我不得不翻開(kāi)當年大學(xué)用的那本快速傅立葉變換(DFT)書(shū)籍，書(shū)的封面上已經(jīng)蒙上了厚厚的一層灰。實(shí)際上，我在工作過(guò)程中購買(mǎi)過(guò)不少DFT方面的書(shū)，盡管每本書(shū)都相對比較薄，但里面有很多公式和高階數學(xué)運算，所以要“記住”比較突出的要點(diǎn)也算是一項挑戰。

謝天謝地，您現在即使不是DFT專(zhuān)家也能使用當前示波器中的FFT功能。但是，了解某些基礎工作原理確實(shí)很有裨益。特別是，您選擇的窗口因子（window factor）可能會(huì )給測量結果帶來(lái)很大影響。

DFT分析本身假設要處理的數據是單個(gè)周期的定期重復的信號。下面的圖1介紹了一串時(shí)域樣點(diǎn)。例如，在對圖1中的第2個(gè)幀運用DFT處理時(shí)，將對信號進(jìn)行周期擴展。后續幀之間的不連續點(diǎn)一般會(huì )如圖2所示。這些假的不連續點(diǎn)會(huì )生成原始信號中沒(méi)有的頻譜假信號，進(jìn)而不準確地重現信號。這種情況稱(chēng)為頻譜泄漏。

圖1



圖2


示波器的FFT功能運用窗口技術(shù)，降低頻譜泄漏的影響。在執行DFT之前，DFT幀被乘以一個(gè)窗口函數，每個(gè)樣點(diǎn)的長(cháng)度相同。窗口函數通常呈鐘形，會(huì )減少或消除DFT幀兩端的不連續點(diǎn)。

圖3顯示了最常用的4個(gè)窗口函數，下面列明了推薦用途：
1）矩形–測量突發(fā)的瞬態(tài)信號，其中事件前的信號電平和事件后的信號電平幾乎相等
2）Hamming –測量正弦噪聲、周期噪聲或窄帶隨機噪聲，其中事件前的信號電平和事件后的信號電平明顯不同
3）Hanning –在事件前和事件后的瞬態(tài)信號或突發(fā)信號電平明顯不同時(shí)，測量幅度精度(在解析頻率處較低)
4）Blackman/Harris –測量頻率幅度，測量以單頻率為主的波形，查找高階諧波


圖3