述評SPARQ系列網(wǎng)絡(luò )分析儀之三：關(guān)于S參數(上)

一、S參數的定義

我喜歡找到一句話(huà)來(lái)概括一個(gè)術(shù)語(yǔ)。譬如有人問(wèn)我什么是帶寬，我第一句話(huà)會(huì )說(shuō)，帶寬就是示波器前端放大器的幅頻特性曲線(xiàn)的截止頻率點(diǎn)，然后再具體化這句話(huà)里 面的一些關(guān)鍵詞的含義。遇到內行人士，說(shuō)了這句話(huà)就不用再啰嗦了。那么該如何用一句話(huà)來(lái)回答什么是S參數呢？ 我在網(wǎng)上搜索到很多關(guān)于S參數的文章，現摘錄幾段關(guān)于S參數的定義。

在維基百科上，關(guān)于S參數的定義是：Scattering parameters or S-parameters (the elements of a scattering matrix or S-matrix) describe the electrical behaviors of linear electrical networks when undergoing various steady state stimuli by electrical signals. The parameters are useful for electrical engineering, electronics engineering, and communication systems design. 翻譯成中文：散射參數或者說(shuō)S參數描述了線(xiàn)性電氣網(wǎng)絡(luò )在變化的穩態(tài)電信號激勵時(shí)的電氣行為。該參數對于電氣工程，電子工程和通信系統的研發(fā)是很有用的。（ 抱歉，英語(yǔ)水平太差，翻譯得很別扭。）這個(gè)定義似乎不夠好！

在一篇文章中的定義是：The S-parameter (Scattering parameter) expresses device characteristics using the degree of scattering when an AC signal is considered as a wave. The word “scattering” is a general term that refers to refl ection back to the source and transmission to other directions. 中文含義是：“S參數是利用器件在受到帶有“波”特點(diǎn)的AC信號激勵下的散射程度來(lái)表達器件的特征。”這個(gè)定義比較簡(jiǎn)潔，但可能翻譯得不準確。我想了半天，不知道是將Wave翻譯“微波”好，還是“波”好。作者試圖表達S參數主要是用于描述在高頻信號下的特性，但很不直截了當。

另外一篇文章中的定義更是簡(jiǎn)潔明了： Scattering parameters or S-parameters are commonly used to describe an n-port network operating at high frequencies like RF and microwave frequencies. 中文含義是：“S參數通常用來(lái)描述工作在類(lèi)似于RF和微波頻率的高頻下的n端口網(wǎng)絡(luò )。”

在力科的一篇應用文檔中，我們對S參數的表達是：“Scattering” or ‘s’ parameters are a measure of reflected power and transmitted power in a network as a function of frequency. The “Network” could be a coax cable, passive antenna, active amplifier, microwave filter, etc. S-parameters have magnitude and phase Typically, magnitude is measured in dB, phase is measured in degrees. 中文含義是：“S參數是測量“傳輸網(wǎng)絡(luò )”的反射功率和傳輸功率，最終測量結果是和頻率相關(guān)的。這里的“傳輸網(wǎng)絡(luò )”是可能同軸電纜，無(wú)源衰減器，有源功放， 微波濾波器等。

S參數有幅值的S參數和相位的S參數。一般地說(shuō)，幅值測量是以dB表示，相位是以角度表示。” 這個(gè)表達是從測量角度來(lái)說(shuō)的，似乎不能作為一種術(shù)語(yǔ)的定義。 我個(gè)人覺(jué)得比較糟糕的一個(gè)定義是在堪稱(chēng)經(jīng)典的國外教材上，叫《射頻電路設計——理論與應用》（電子工業(yè)出版設，Reinhold Ludwig和Pavel Bretchko著(zhù)）。 在其第111頁(yè)的描述是：“簡(jiǎn)單地說(shuō)，S參量表達的是電壓波，它使我們可以用入射電壓波和反射電壓的方式定義網(wǎng)絡(luò )的輸入、輸出關(guān)系。根據圖示，可以定義為 歸一化入射波電壓an和歸一化反射電壓波bn。” 這個(gè)教材有英文版在國內出版，我沒(méi)查英文是怎么表達的，但這個(gè)翻譯過(guò)來(lái)的中文定義確是很難懂。

但上面幾種表達綜合在一起，應是給了我們一個(gè)關(guān)于什么是S參數的概念。

在物理意義上到底該如何理解S參數的本質(zhì)呢？我們打一個(gè)比方：假設流速極快的水流過(guò)了兩個(gè)連接在一起但直徑不一樣的水管，在這兩個(gè)水管的交界處會(huì )產(chǎn)生什么現象？一部分水會(huì )從一個(gè)水管流到另外一個(gè)水管，還有一部分水會(huì )反射回來(lái)，但如果水的流速很慢，所有的水都會(huì )從一個(gè)水管全部流到另外一個(gè)水管，沒(méi)有水反射回來(lái)的。我們很容易理解這個(gè)現象。那么，我們將水管換成電阻，電阻兩端連接的是導線(xiàn)，當電信號從導線(xiàn)流經(jīng)電阻時(shí)會(huì )發(fā)生什么現象？答案是：當電信號的速率很低或直流信號時(shí)，所有的電信號能量除了轉換為熱能消耗掉，其余的都會(huì )流出電阻。輸入電流等于輸出電流。也就是說(shuō)可以應用我們在大 學(xué)里學(xué)習到的基爾霍夫電壓和電流定律。但如果電信號的速率很高，“電阻”就不是我們過(guò)去意義上理解的電阻了，電阻會(huì )表現出射頻特性。流過(guò)電阻的電信號一部分會(huì )被反射回來(lái)，而且反射回來(lái)信號的相 位不一定是和入射的信號完全反相，是一個(gè)矢量。當我們將電阻作為一個(gè)“黑箱子”，來(lái)描述電阻的特征時(shí)，該怎么描述？ S參數即是一種描述電阻在表現為射頻特性的高頻信號激勵下的電氣行為的工具，而且它的描述的方法是以電阻對入射信號作出“反應”即“散射”后，從電阻“外 部”“散射”出的可測量的物理量來(lái)實(shí)現的，測量到的物理量的大小反應出不同特性的電阻會(huì )對相同的輸入信號“散射”的程度不一樣，這種不一樣的散射程度就可 以用來(lái)描述電阻的特性，而且這種表達方法已成為作為一種非常有用的電氣模型。這些物理量被稱(chēng)為入射電壓，反射電壓，傳輸電壓，等等。 不只是電阻會(huì )表現這種特性，很多無(wú)源器件如電纜，連接器，PCB走線(xiàn)等傳輸介質(zhì)都會(huì )表現出這種特性，因此都可以用S參數來(lái)表征。圖一表示了S參數的基本概念。

二、S參數的表達方式

S參數的表達方式多種多樣。在數學(xué)表達上是一個(gè)矩陣形式，矩陣中的每個(gè)數值代表了一定的物理意義。在圖形表達上，則是一個(gè)橫軸表示頻率，縱軸表示散射程度 的曲線(xiàn)。在仿真中，S參數就是代表了器件特性的一種模型，這個(gè)模型在仿真應用中的“輸入”是一個(gè)叫touchstone格式的文件。

S參數矩陣

S參數矩陣如圖二所示。對傳輸網(wǎng)絡(luò )的輸入輸出端口都要編上數字，數字次序不一樣代表的物理含義不一樣。如Sij表示為入射端口為j，檢測端口為i。記住這 個(gè)次序就不會(huì )混淆矩陣中每個(gè)符號的含義。反射表示為i=j，傳輸表示為i≠j，因此，對于一個(gè)n端口的網(wǎng)絡(luò )，就有n的平方個(gè)參數值，將這些數值列在一起就 組成了S參數矩陣。

S參數是兩個(gè)物理量的比值，因此嚴格講是沒(méi)有單位的，但通常當表示幅值的S參數時(shí)，一般按對數的算法，最終用dB來(lái)表示，表一是dB和衰減比值之間的關(guān)系。

我們先用二端口網(wǎng)絡(luò )來(lái)了解S參數矩陣中的數值在理論上如何得到的。圖三為測量二端口網(wǎng)絡(luò )前向S參數時(shí)的微波功率傳輸示意圖。入射能量（a1）輸入到端口 1，有一部分能量（b1）被反射回來(lái)，另外一部分能量（b2）輸出到端口2。S參數只能在輸入、輸出端口完全匹配的條件下才能確定。

測量“前向”S參數時(shí)，在輸入端施加激勵信號，在輸出端接匹配電阻。

S11=b1/a1=反射功率/入射功率。S11表示在輸出端端接匹配情況下的輸入端反射系數，通常被稱(chēng)為回波損耗（return loss）。

S21=b2/a1=輸出功率/輸入功率。S21表示在輸出端端接匹配情況下的前向傳輸增益（系數），通常被稱(chēng)為插入損耗(inset loss)。

測量“反向”S參數時(shí)，在輸出端施加激勵信號，在輸入端接匹配電阻，如圖四所示。

S22=b2/a2=反射功率/入射功率。S22表示在輸入端端接匹配情況下的輸出端反射系數。

S12=b1/a2=輸出功率/輸入功率。S12表示在輸入端端接匹配情況下的反向傳輸增益（系數）。

剛開(kāi)始記這些參數時(shí)可能有些容易混淆。正向和反向是相對表達上的方便而言的，無(wú)源器件一般來(lái)說(shuō)正向和反向的一致的結果。其實(shí)，我們牢記住S21表示b2/a1就可以了，其它的就可以類(lèi)推了。相同的后綴S11,S22表示反射，非常容易記住。

我們可以用下面的兩個(gè)關(guān)系式來(lái)完整地描述二端口網(wǎng)絡(luò )的輸入，輸出和S參數的關(guān)系。用圖形描述這些關(guān)系式如圖五所示。

單端四端口或更多端口網(wǎng)絡(luò )的S參數和二端口網(wǎng)絡(luò )的測量方法類(lèi)似。在某一端施加激勵信號，其它所有端口端接匹配電阻。得到的S參數矩陣如圖六所示。

四端口網(wǎng)絡(luò )S參數中，S11，S22，S33，S44分別表示各端口的回波損耗/反射系數。S21，S12，S34，S43表示插入損耗/傳輸增益。 S13，S31，S24，S42表示近端串擾（near end crosstalk）。S14，S41，S23，S32表示遠端串擾（far end crosstalk）。 圖七表示了串擾的物理意義。近端串擾表示在某端口施加激勵，在相近的一端的另外一個(gè)端口耦合到的信號。遠端串擾的含義就是在較遠的一端耦合到的信號。示波 器指標中有一項通道隔離度其實(shí)就是串擾的一種表現。

S參數圖

S參數圖可以更加直觀(guān)地理解S參數的物理意義。S參數圖的橫坐標表示頻率的大小，縱坐標表示幅度或相位的“散射”程度，圖八的左圖表示S11和S21的幅 值S參數圖，右圖表示S12和S22的幅值S參數圖。 S21和S12表示的二端口網(wǎng)絡(luò )在不同頻率正弦信號作用下的增益，整體上呈現低通特性，隨著(zhù)頻率的增加，能量衰減越大，傳輸到另外一端的能量就越小，這其 實(shí)和我們熟悉的示波器前端放大器的頻響曲線(xiàn)的含義是一致的。對于頻率越高的信號，經(jīng)過(guò)相同的PCB或電纜之后的幅值衰減得越快。 所謂去加重和預加重就是針對傳輸網(wǎng)絡(luò )的這種特性補償高頻衰減的一種解決辦法。 S11和S22則恰恰相反，隨著(zhù)頻率的升高，反射回來(lái)的能量就越大。

TouchStone文件

TouchStone文件是一種被用于各種仿真軟件的標準格式的文件，仿真軟件中調用此文件來(lái)代表一個(gè)器件或電路。 TouchStone文件名都是以.snp為后綴名。n表示端口數。.s2p即表示一個(gè)2端口網(wǎng)絡(luò )。 s4p表示4端口網(wǎng)絡(luò )。圖九是一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò )的TouchStone文件的實(shí)例。該文件是一個(gè)純文本文件，可直接用記事本打開(kāi)。 二端口網(wǎng)絡(luò )的S參數總共有9列，按頻率，幅值S11,相位S11，幅值S21，相位S21，幅值S12，相位S12，幅值S22，相位S22的次序排列。 頻率按由小到大的從上往下排列，中間的間隔沒(méi)有嚴格規定，但必須按從小到大的順序。 值得注意的一點(diǎn)是，用VNA測量得到的TouchStone文件中，沒(méi)有DC點(diǎn)，即沒(méi)有0頻率，是不能直接被仿真軟件調用的，需要進(jìn)行編輯，補充0頻率及 相應的S參數數值，但使用SPARQ測量，產(chǎn)生的TouchStone文件可直接被仿真軟件調用。該實(shí)例中，第一行中的dB表示復數的表達形式，這里的 dB表示幅值單位是dB，相位單位是角度。文件中的這個(gè)位置上如果顯示是MA，則表示幅度和相位都用實(shí)際的數值表示。 R50表示匹配的參考電阻是50歐姆。