正交頻分復用系統中的頻偏估計

0 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing，OFDM)具有高速傳輸數據、高效的頻譜利用率和抗多徑的能力。最近幾年，OFDM技術(shù)已經(jīng)成功地應用在移動(dòng)以及固定數據傳輸中，例如非對稱(chēng)數字用戶(hù)線(xiàn)路(Asymmetric Digi-tal Subscriber Line，ADSL)、數字視頻廣播(DVB-T和DVB-H)，以及無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)(WirelessLAN)等。目前，OFDM已被視為第四代移動(dòng)通信最具競爭力的傳輸技術(shù)。

由于OFDM在頻域把信道分成許多正交子信道，各子信道的載波間保持正交，且頻譜相互重疊，這樣就減小了子信道間的干擾，提高了頻譜利用率。所以，OFDM系統對頻率偏移非常敏感，很小的頻率偏移都可能破壞子載波間的正交性，從而產(chǎn)生載波間干擾(ICI)以造成系統性能的嚴重下降。因此，在OFDM系統中，頻率偏移估計的準確性至關(guān)重要。

1 OFDM系統及其同步要求

OFDM系統能有效地對抗信道多徑衰落；它通過(guò)將串行數據流調制到并行的子載波上，可在很大程度上提高帶寬利用率；而在傳輸的數據流碼字中插入循環(huán)前綴(CP)，則能夠有效地消除碼間干擾和載波間干擾。圖1所示是OFDM系統的簡(jiǎn)單結構。

OFDM多載波信號s(t)可寫(xiě)為如下的復數形式：

式中，ωn=ω0+n△ω為第n個(gè)載波頻率，dn(t)為第n個(gè)載波上的復數信號。

該技術(shù)首先對輸入信號流進(jìn)行調制(例如PSK或QAM)，以將數據流通過(guò)IDFT調制到N個(gè)子載波上，然后經(jīng)過(guò)IDFT使每個(gè)符號的后L個(gè)抽樣被復制到符號前端以形成循環(huán)前綴，再經(jīng)過(guò)信道傳輸，并在接收端除去循環(huán)前綴，接著(zhù)將接收到的符號經(jīng)過(guò)DFT變換，這樣就能恢復傳輸信號。在信道上傳輸的信號可能會(huì )受到噪聲干擾，這是因為接收端和發(fā)送端的頻率不匹配，此外，多普勒頻移也會(huì )產(chǎn)生頻率偏移。如不考慮信道衰落的影響，接收符號和發(fā)送符號之間的關(guān)系如下：

式中，θ表示未知的符號到達時(shí)間偏移，ε是未知的載波頻率偏移。如果循環(huán)前綴長(cháng)度L大于信道沖擊響應，那么ISI就可以避免。

2 頻率同步算法

由Jan-Japp提出的最大似然估計(ML)算法具有計算量小、冗余度低、算法實(shí)現簡(jiǎn)單、可同時(shí)估計定時(shí)和頻偏的優(yōu)點(diǎn)。但該算法的頻率估計范圍過(guò)小，定時(shí)估計較為粗糙，不能直接用到實(shí)際系統中。由ML算法估計的實(shí)際相對頻差為：

在上式中，n實(shí)際上無(wú)法確定，只能?。?BR>

于是限制了ε的估計范圍。

頻偏估計時(shí)通常將頻率偏移劃分成分數部分和整數部分。這里是以子載波間隔作為歸一化標準。子載波間隔的整數倍的頻偏稱(chēng)為整數部分頻偏，剩余的小于一個(gè)子載波問(wèn)隔的頻偏稱(chēng)為分數部分頻偏。整數頻偏經(jīng)IFFT變換后通常表現成對應子載波標號的偏移，而分數倍頻偏則表現為相位的旋轉。由于OFDM系統存在大量的提升功率的導頻，因此，只要搜索到這些導頻就可以得到整數倍頻率偏移，而檢測導頻的相位又可以得到分數倍頻偏。估計到的頻率誤差除了要送到后一級以實(shí)時(shí)糾正數據的相位外，為了減小載波間干擾，還必須將其前饋到時(shí)域進(jìn)行頻率校正，因此頻偏的校正示意圖可用圖2來(lái)說(shuō)明。

2.1 整數倍頻偏估計

一般來(lái)說(shuō)，整數倍頻率同步的作用是對頻率整數倍子載波間隔部分進(jìn)行估計。沒(méi)有頻偏時(shí)的頻域信號Y(k)=FFT(y(n))=FFT(x(n))，現在假設頻偏是m(為整數)倍的載波間隔，則：y’(k)=FFT(x(n)ej2πm／N)=Y(k-m)，可見(jiàn)，整數倍頻偏的影響只是對頻域數據進(jìn)行了循環(huán)移位。

本文介紹的移動(dòng)相關(guān)算法主要基于頻域最大似然估計理論?，F以DVB-T系統為例，每個(gè)OFDM符號在頻域內都插入了大量的被提升了功率的導頻信號，其中連續導頻在每個(gè)符號內的位置不變。由于時(shí)域同步部分對每個(gè)符號都進(jìn)行了粗頻率偏移校正，因此，當前后兩個(gè)符號導頻數據相關(guān)時(shí)，在正確的導頻點(diǎn)將得到較大的功率。由于前后符號的數據點(diǎn)不相關(guān)，它們的相關(guān)值則近似為零。故可將連續的兩個(gè)符號共扼相乘，然后將導頻功率累加：

上式中，h導頻的個(gè)數，pk是沒(méi)有頻率誤差時(shí)第k個(gè)導頻的位置，s是移動(dòng)量，L是連續導頻個(gè)數。s的變化范圍是FFT給出符號同步的前c-1個(gè)數據到符號同步后的c個(gè)數據，ε取最大值可得到正確的導頻位置，s-c就是整數倍頻率誤差即：m=s-c。

2.2 小數倍頻偏估計

本文采用線(xiàn)性最小平方估計法進(jìn)行小數倍頻偏估計。在OFDM系統的接收端，每個(gè)子載波在FFT處理時(shí)都可乘上解調因子：

并由此得出實(shí)際的子載波解調頻率：

實(shí)際的第m個(gè)子載波的解調頻率為：

式中，為載波頻率f0，F=F0／N，N為子載波個(gè)數，F0為接收機壓控晶振輸出的采樣頻率。由此可以看出，在第m個(gè)子載波上，載波頻偏和采樣鐘偏移的聯(lián)合效應是大小等于△fm的子載波頻偏，這里：

將整偏校掉后，△f0僅為小數倍的子載波間隔。這個(gè)子載波頻偏可使頻域上接收機已解調符號的第m個(gè)子載波比發(fā)射機的第m個(gè)子載波多乘一個(gè)因子e-j2π△fmt，即在頻域上產(chǎn)生了一個(gè)相位旋轉。由此可見(jiàn)，若沒(méi)有ISI的影響，就可以通過(guò)對采樣時(shí)鐘偏移(△F0=F0＇-F0)和小數倍頻偏(△f0=f0-f0)所產(chǎn)生的相位之和進(jìn)行聯(lián)合估計。

一個(gè)符號中連續導頻的位置是固定不變的，當前后兩個(gè)符號的對應導頻點(diǎn)相關(guān)時(shí)，就會(huì )得到前后兩個(gè)符號對應導頻點(diǎn)的小數倍頻偏和采樣時(shí)鐘頻偏所產(chǎn)生的相位差，該相位差可表示為：

式中，Tsym為符號周期，pi為導頻點(diǎn)位置，pi∈P，P為導頻點(diǎn)位置集合，i=0，1，…，K-1，K是P的基數，△fpi為第Pi個(gè)導頻點(diǎn)上相關(guān)結果的頻率部分，這個(gè)值以下用△fpi表示，即估計結果。

如果設

同時(shí)考慮在第pi個(gè)子載波上的估計誤差ei，則有：

式中，△fpi為在第pi個(gè)導頻點(diǎn)上的小數倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移之和，現令：θ=[△f0，△F0]T為所需估計的向量參數，那么有：

線(xiàn)性最小平方估計就是在給定的條件下，根據觀(guān)察方程估計向量θ=[△f0，△F0]T的。依據最大似然估計原理，要使e2最小，相當于(V-Hθ)T(V-Hθ)應取最小值，因此可得到：

可見(jiàn)，利用這種算法也可以同時(shí)估計出采樣鐘頻率偏移。進(jìn)一步研究表明，該算法的估計誤差很小，所以非常具有實(shí)用性。

2.3 仿真分析

筆者在瑞利衰落信道下對上述頻率偏移估計方法進(jìn)行仿真，對于頻偏設置為0.1倍的子載波間隔，采樣鐘頻率偏移為100 ppm，若以L(fǎng)為保護間隔長(cháng)度，N=2048為一個(gè)符號的數據長(cháng)度，其頻偏估計性能曲線(xiàn)如圖3所示。

3 結束語(yǔ)

從圖3可以看出，估計誤差小于0.01倍的載波隔要求的信噪比比較低，因此該算法完全能滿(mǎn)足OFDM系統性能的要求。