二相混合式步進(jìn)電機模型參數的辨識

優(yōu)良的性能使混合式步進(jìn)電動(dòng)機閉環(huán)伺服系統的研究越來(lái)越受到重視。目前，自控混合式步進(jìn)電動(dòng)機伺服系統控制策略的研究相對滯后由于混合式步進(jìn)電動(dòng)機內部各控制變量相互耦合，且電機結構特殊，不同于一般類(lèi)型的電機文作者在文獻中提出了一種二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機矢量控制位置伺服系統。該系統采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型參考自適應控制策略對系統中的不確定因素進(jìn)行實(shí)時(shí)補償，通過(guò)最大轉矩/電流矢量控制實(shí)現電機的高效能控制。圖1為該系統框圖。系統中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )控制器的輸入為位置誤差、速度誤差及模型參考誤差。系統運行中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )控制器根據輸入量的變化實(shí)時(shí)給出電流給定的修正值，并對自身的權重等參數在線(xiàn)修正。圖中的參考模型是根據二相混合式步進(jìn)電機的數學(xué)模型、控制系統結構及性能要求確定的，對于系統性能具有至關(guān)重要的作用。如何得到簡(jiǎn)單、準確、可行的參考模型是系統設計的要點(diǎn)之一，而問(wèn)題主要集中在建立簡(jiǎn)單、準確的電機模型。

本文首先給出了二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機的一種電工技術(shù)學(xué)報比較簡(jiǎn)單的數學(xué)模型，并論證了其可行性，即可以通過(guò)適當選擇模型參數，使該模型比較準確地反映電機的動(dòng)、靜態(tài)特性。隨后，采用恰當的辨識方法獲取模型參數。實(shí)驗證明，模型是比較簡(jiǎn)單、準確的，能夠較好地滿(mǎn)足伺服系統實(shí)時(shí)性、準確性的要求。

2二相混合式步進(jìn)電機的數學(xué)模型

電機的數學(xué)模型可以有多種表述形式，如狀態(tài)方程、傳遞函數等，為表述方便，本文采用如下形式的繞組電壓基本方程式描述電機內部的電磁過(guò)程式中V k相繞組的端電壓，單位V相繞組的電阻，單位k相繞組的電流，單位A k相繞組的自感( k= j )、互感( k k相繞組的反電動(dòng)勢，單位V上式中， L實(shí)際是增量電感通常，不考慮飽和效應，認為L(cháng)繞組電感反映了電機內部的電磁關(guān)系，直接表示電機磁場(chǎng)的變化，是步進(jìn)電機模型中最重要的參數?；旌鲜讲竭M(jìn)電機具有軸向和徑向混合的磁系統，定轉子雙凸結構，所以繞組電感參數的特點(diǎn)與普通電機有區別。作者在文獻中對混合式步進(jìn)電動(dòng)機繞組電感進(jìn)行了理論和實(shí)驗研究，澄清了一些概念，得出了一些成果，為電感模型的進(jìn)一步精確化打下了基礎。文獻中提出的電感測取方法及測量結果都較為復雜，難于直接應用于通常的伺服系統設計。但它為伺服系統設計提供了理論和實(shí)驗基礎，有可能使電感的表述較為簡(jiǎn)單，又較可表述為式中， L為待定常數。

式( 1)中，反電動(dòng)勢e是另一個(gè)關(guān)鍵量。在電機中， e的值與電機的電磁轉矩成正比，代表由定子繞組感應到轉子的電磁功率的大小。文獻的表達式進(jìn)行了推導，結論如下式中， k為待定常數。

這樣，如果確定了L六個(gè)待定常數，電機的繞組電壓方程就可以實(shí)時(shí)求解了。再加上轉子運動(dòng)方程，電機模型也就建立起來(lái)了。

3二相混合式步進(jìn)電機模型參數的辨識

微處理器、電力電子器件和PWM技術(shù)的飛速發(fā)展，使整流、逆變裝置大量應用于現代伺服系統史敬灼等二相混合式步進(jìn)電機模型參數的辨識中使電機的外加電壓是非正弦的方波信號。對于步進(jìn)電機而言，其開(kāi)環(huán)控制電壓本身就是方波或階梯波。當應用于閉環(huán)伺服系統時(shí)， PWM技術(shù)的應用，使其電壓成為脈寬可變的方波信號于是電機內產(chǎn)生了一系列的諧波電壓分量。同時(shí)，由于電機運行頻率的變化、磁場(chǎng)的飽和等都會(huì )使電機的參數發(fā)生變動(dòng)。因此，按照常規的實(shí)驗方法得到的電機參數并不能很好的描述電機的動(dòng)態(tài)性能，必須通過(guò)模擬電機實(shí)際工況測得電機參數，才能得到較為理想的效果[ 7]，文獻對此進(jìn)行了有效的嘗試。本文提出另一思路，即通過(guò)參數辨識的方法離線(xiàn)得到上述的六個(gè)待定常數。具體方法為：實(shí)測電機運行時(shí)的繞組電流曲線(xiàn)，通過(guò)仿真，采用最小二乘法和改進(jìn)的遺傳算法相結合的辨識方法，辨識電機模型參數。

最小二乘法是以誤差平方和為目標函數的遞推優(yōu)化過(guò)程，通過(guò)在線(xiàn)遞推運算得到待辨識的參數。

對于本文討論的問(wèn)題，由于是離線(xiàn)計算，又是對多峰復雜對象的多維優(yōu)化過(guò)程所以也可采用更為有效的優(yōu)化算法，如遺傳算法。

近年來(lái)，遺傳算法在控制領(lǐng)域獲得了廣泛的應用。遺傳算法能夠始終保持整個(gè)種群的進(jìn)化。這樣，即使某個(gè)體在某時(shí)刻喪失了有用的特征，這種特征也會(huì )被其它個(gè)體所保留并延續發(fā)展下去。由于遺傳算法僅需知道目標函數的信息，而不需要其連續可微等要求，因而具有廣泛的適用性。同時(shí)它又是一種采用啟發(fā)性知識的智能搜索方法，所以往往能夠在搜索空間高度復雜的問(wèn)題上取得比以往算法(如梯度法)更好的效果隨著(zhù)應用的發(fā)展，國內外研究者對遺傳算法的研究也日漸深入。張曉繢在文獻[ 9]中指出二進(jìn)制編碼的搜索能力比十進(jìn)制編碼強。為了克服普通二進(jìn)制編碼所帶來(lái)的早熟問(wèn)題， Schraudolph提出DPE) ，動(dòng)態(tài)改變變量的定義域。當由某種方法得知種群已收斂，則變量定義域縮小一定范圍，從而使得在全局最優(yōu)點(diǎn)附近可以進(jìn)行更精確的搜索基本遺傳算法對于單個(gè)染色體只采用單點(diǎn)交叉操作，采用多點(diǎn)交叉有利于提高搜索效率。常用的多點(diǎn)交叉為兩點(diǎn)交叉和均勻交叉。一般來(lái)說(shuō)，均勻交叉優(yōu)于兩點(diǎn)交叉本文辨識電機模型參數，以誤差平方和為目標函數，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

遺傳算法采用60位二進(jìn)制編碼， L六個(gè)待定常數每個(gè)占用10位，如圖2所示。實(shí)測86BH250B電機繞組平均電感為11 26mH，反電動(dòng)勢系數為1 827V s.根據文獻、[ 6]的理論分析，可知L一般分別為L(cháng)一般為k的10左右。所以各變量的初始定義域分別選為：： [ 0， 0 500].由于六個(gè)待定常數的值近似為： L 0 183V s.初始種群應在該點(diǎn)附近(即在所確定的初始定義域中)均勻選取，并且應包含該點(diǎn)。種群染色體數目取為60，隨機選取59個(gè)，再加上上述的1個(gè)染色體。

實(shí)際數值到10位二進(jìn)制編碼的轉換采用均分法。例如，變量x的定義域為[ a ， b] ，值為x則其編碼為又例如上述染色體的在遺傳算法計算過(guò)程中采用動(dòng)態(tài)變量編碼和均勻交叉技術(shù)。其中動(dòng)態(tài)變量編碼設定為：若某一變量當前定義域為[ a ] 且當前種群中最優(yōu)的50個(gè)染色體中，對應該變量的取值范圍為[ a) ) ，則改變該變量定義域為[ a ].均勻交叉設為從父母染色體中以一定概率( 0 4)隨機選取等位基因而構成兩個(gè)子代染色體，以提高搜索效率。另外，在每個(gè)基因內部采用隨機的單點(diǎn)交叉操作，基本交叉概率選為0 3.為使交叉子代個(gè)體對應的優(yōu)化變量在多維尋優(yōu)空間中均勻分布，對交叉位置采用非等概率選取具體設定為：每個(gè)基因內部( 10位二進(jìn)制編碼)的最高2位間交叉電工技術(shù)學(xué)報概率為其余8位間交叉概率的2倍。同時(shí)，為保證達到全局最優(yōu)，保護先進(jìn)，規定父代的最優(yōu)個(gè)體總是可以生存到下一代，此最優(yōu)個(gè)體將替換掉子代中的最差個(gè)體。遺傳計算中變異概率選為0 05.圖3給出了遺傳算法的流程框圖。遺傳算法中每一個(gè)染色體的目標函數由電機仿真軟件計算，計算時(shí)采用染色體指定的模型參數。對電機模型的仿真計算，采用作者編制的仿真軟件SMSS [ 12]，并進(jìn)行了相應的改進(jìn)。實(shí)測繞組電流波形時(shí)，采用恒總流驅動(dòng)器和86BH250B電機構成的系統，測取多個(gè)運行頻率處的電流波形用于辨識和校驗電機模型參數。應指出的是，電機空載和加載運行時(shí)的工況是有差別的。測試電流波形時(shí)，覆蓋了電機可能達到的運行頻率范圍，并考慮了不同的負載情況。辨識得到的對應的電機模型參數為： L驗結果。圖中實(shí)線(xiàn)所示為實(shí)測繞組電流波形，虛線(xiàn)為模型計算結果?？梢?jiàn)，所建立的電機模型和辨識的模型參數，在寬頻率范圍內具有較高的精度。

4結論

本文提出了采用參數辨識獲得較為簡(jiǎn)單、準確的電機模型的方法，并提出了相應的辨識算法。實(shí)史敬灼等二相混合式步進(jìn)電機模型參數的辨識踐證明，對于混合式步進(jìn)電機模型參數識別這樣的復雜問(wèn)題，遺傳算法是一種比較理想的尋優(yōu)算法。

同時(shí)，實(shí)驗證明，這種采用參數辨識獲得電機模型的方法是可行的，而且也是一種可以用于伺服系統設計的較為簡(jiǎn)便的方法。