一種準確地預測由泄漏電流引起的 PLL 基準雜散噪聲之簡(jiǎn)單方法

本文給出了一種簡(jiǎn)單的模型，可用來(lái)在 PLL 系統中準確地預測由于充電泵和 / 或運算放大器泄漏電流引起的基準雜散噪聲的大小。知道如何預測這類(lèi)噪聲有助于在 PLL 系統設計的早期明智地選擇環(huán)路參數。

PLL快速回顧

鎖相環(huán) (PLL) 是一種負反饋系統，將一個(gè)相位和頻率隨溫度和時(shí)間變化不夠穩定之較高頻電路 (通常是一個(gè)壓控振蕩器 VCO) 的相位和頻率鎖定到一個(gè)比較穩定和頻率較低的電路 (通常是一個(gè)溫度補償或恒溫晶體振蕩器，即 TCXO 或 OCXO) 上。 作為一個(gè)黑盒子，PLL 可以看作是一個(gè)頻率倍增器。

當需要高頻本機振蕩 (LO) 源時(shí)，會(huì )使用 PLL。應用實(shí)例有很多，包括無(wú)線(xiàn)通信、醫療設備和儀表。

圖 1 顯示了一個(gè)用來(lái)產(chǎn)生 LO 信號的 PLL 系統基本構件。該 PLL 集成電路 (IC) 通常包含所有時(shí)鐘分頻器 (R 和 N)、相位 / 頻率檢測器 (PFD) 和充電泵 (用兩個(gè)電流源 ICP_UP 和 ICP_DN 表示)。

圖 1：PLL 基本構件

VCO 輸出和基準時(shí)鐘 (圖中是 OCXO 輸出) 經(jīng)過(guò)各自的整數分頻器 (分別為 N 和 R) 分頻后，相互加以比較。PFD 構件以 fPFD 速率控制充電泵，從或向環(huán)路濾波器吸收或提供電流脈沖，以調節 VCO 微調端口 (V_Tune) 的電壓，直至兩個(gè)時(shí)鐘分頻器輸出的頻率和相位都相等為止。二者的頻率和相位相等時(shí)，就稱(chēng)為 PLL 鎖定了。LO 頻率與基準頻率 fREF 的關(guān)系由以下等式確定：

在圖 1 中，因為反饋分頻器 (N 分頻器) 只能接受整數值，所以該 PLL 稱(chēng)為整數 N PLL。如果這個(gè)分頻器既可以接受整數值又可以接受非整數值，那么該環(huán)路就稱(chēng)為分數 N PLL。本文僅討論整數 N PLL，分數 N PLL 采用不同的工作機制。

整數 N PLL 的非理想性

PLL IC 會(huì )給系統帶來(lái)非理想性，主要是相位噪聲和雜散。

相位噪聲

圖 1 所示 PLL 系統用作基準時(shí)鐘相位噪聲的低通濾波器和 VCO 相位噪聲的高通濾波器。低通和高通濾波器的截至頻率由該 PLL 的環(huán)路帶寬 (LBW) 決定。理想的情況是 ，LO 相位噪聲跟隨被轉換為 LO 頻率 (即：乘以 N/R) 的基準時(shí)鐘之相位噪聲一直到 LBW，并隨后跟隨 VCO 的相位噪聲。PLL IC 所產(chǎn)生的噪聲將使轉換區中的相位噪聲升高。

圖 2 是 PLLWizardTM 產(chǎn)生的相位噪聲曲線(xiàn)，PLLWizard 是凌力爾特公司免費提供的 PLL 設計和仿真工具。該圖顯示了由基準 (“Ref @ RF”) 和 VCO (“VCO @ RF”) 在輸出端導致的總輸出相位噪聲 (“Total”) 和單獨的噪聲。在紅色橢圓圈標出的區域，可以非常容易地看到該 IC 的噪聲。

圖 2：紅色橢圓圈標出的區域是 PLL IC 相位噪聲區

雜散噪聲

圖 1 所示電源 (V_OCXO、V_CP 和 V_VCO) 上任何不想要的信號都可能轉換成 LO 信號上的雜散噪聲。仔細設計這些電源可極大地降低甚至消除這些雜散。然而，與充電泵有關(guān)的雜散噪聲是不可避免的。但是，仔細設計 PLL 系統也可以降低這類(lèi)噪聲。這類(lèi)雜散噪聲常稱(chēng)為基準雜散噪聲，但此處的基準并不意味著(zhù)基準時(shí)鐘頻率，而是指的 fPFD。整數 N PLL 產(chǎn)生的 LO 信號在 fPFD 及其諧波處有雙邊帶雜散噪聲。

圖 3 顯示了 2.1GHz LO 信號的頻譜。fPFD 為 1MHz (N=2100)，基準時(shí)鐘頻率為 10MHz (R = 10)。環(huán)路帶寬為 40kHz。值得一提的是，由于采用了凌力爾特公司超低噪聲和雜散的 PLL IC LTC6945，所以這里測得了世界級的雜散噪聲電平。

圖 3：采用凌力爾特公司的 LTC6945 PLL IC 和 RFMD 公司的 UMX-586-D16-G VCO，于 2100MHz LO 信號和 1MHz fPFD 時(shí)產(chǎn)生的基準雜散

產(chǎn)生基準雜散的原因

在穩態(tài)操作中 PLL 被鎖定，而且從理論上講，在每個(gè) PFD 周期中不再需要占用圖 1 示出的 ICP_UP 和 ICP_DN 電流源。然而，這么做將在環(huán)路響應中產(chǎn)生一個(gè)“死區”，因為在小信號環(huán)路增益 (實(shí)際上是一個(gè)開(kāi)環(huán)) 中存在顯著(zhù)的下降。該死區通過(guò)強制 ICP_UP 和 ICP_DN 在每個(gè) PFD 周期中產(chǎn)生極窄的脈沖來(lái)消除。此類(lèi)脈沖通常被稱(chēng)為防反沖脈沖。這會(huì )在 fPFD 及其諧波處的 VCO 調諧電壓上產(chǎn)生能量分量。因為這些頻率在正確設計的 PLL 環(huán)路帶寬之外，所以負反饋無(wú)法抵消這些脈沖。然后，VCO 受到這些能量分量的頻率調制 (FM)，相關(guān)的雜散噪聲出現在 fPFD 及其諧波上，所有噪聲都以 LO 為中心。

在防反沖脈沖之間，充電泵電流源關(guān)斷 (三態(tài))。當處于三態(tài)時(shí)，充電泵有一定的固有泄漏電流。在有源環(huán)路濾波器中會(huì )采用一個(gè)運算放大器 (如圖 7 所示)，該運算放大器的輸入偏置和失調電流會(huì )引入另一個(gè)泄漏電流源。這些不想要的電流合起來(lái)，無(wú)論是提供還是吸收，都會(huì )在環(huán)路濾波器兩端引起電壓漂移，從而在 VCO 調諧電壓中引起漂移。負反饋環(huán)路在每個(gè) PFD 周期中從充電泵引入一個(gè)單極性電流脈沖，這樣平均調諧電壓就能使 VCO 產(chǎn)生正確頻率，從而可以矯正這種異常情況。這些脈沖在 fPFD 上產(chǎn)生能量，如前所述，這也會(huì )引起以 LO 為中心的雜散以及 fPFD 和其諧波的頻率偏移。

在整數 N PLL 中，由于系統頻率步進(jìn)大小的要求，常常選擇相對較小的fPFD。這意味著(zhù)，與 PFD 周期相比，防反沖脈沖寬度極小，尤其是采用目前的高速 IC 技術(shù)時(shí)。因此，大的泄漏電流使得總的充電泵脈沖變成單極性，而且往往是基準雜散噪聲的主要原因。這種現象后面將進(jìn)行更深入的討論。

基準雜散噪聲對系統性能的影響

在特定通信頻帶中，有多個(gè)占用相等帶寬的通道。在所有通道中，兩個(gè)相鄰通道中心頻率之間的間隔是相等的，而且以通道間隔表示。由于一些原因，任何兩個(gè)相鄰通道信號強度之間常常有較大變化。

在多通道無(wú)線(xiàn)通信系統中，一種典型情況是，較強的通道與所需要但較弱的通道相鄰，如圖 4 所示。圖中僅顯示了其中一個(gè)所關(guān)注的 LO 基準雜散噪聲。

圖 4：由基準雜散噪聲導致的相鄰通道干擾

在整數 N PLL 中，通常選擇等于通道間隔的 fPFD，這意味著(zhù)基準雜散噪聲的位置與 LO 的距離等于通道間隔。這些雜散噪聲將所有相鄰和附近的通道轉換到中頻 (fIF) 以及 LO 的中心，將所需要的通道混頻到同一頻率上。這些不想要的通道，與想要通道中的信號是不相關(guān)的，成為疊加到想要信號上的升高噪聲層，限制了信噪比。

泄漏電流與基準雜散噪聲之間的關(guān)系

以數學(xué)方法預測 PLL IC的相位噪聲大小相對簡(jiǎn)單，可以通過(guò)計算準確地確定。然而，基準雜散噪聲大小的預測一直以來(lái)都被認為是很復雜的。本節利用簡(jiǎn)單的計算，得出一種準確預測泄漏電流導致的基準雜散噪聲大小的方法。

無(wú)源環(huán)路濾波器舉例

一個(gè)采用典型無(wú)源環(huán)路濾波器的 PLL 系統如圖 5 所示，其中包括以 I_Leakage 表示的電流源，代表充電泵的泄漏電流。假定 PLL 是鎖定的，那么 I_Leakage 在充電泵關(guān)斷時(shí)，減少了 CP 保持的電量。當充電泵每PFD 周期接通一次時(shí)，ICP_UP 通過(guò)加上一個(gè)短的電流脈沖，補充 CP 損失的電量。反饋強制 V_Tune (V_Tune_Avg) 端的平均電壓恒定，從而保持正確的 LO 頻率。圖 6 以圖形說(shuō)明了這個(gè)過(guò)程。

圖 5：采用無(wú)源環(huán)路濾波器的 PLL 系統，I_Leakage 代表充電泵泄漏電流

圖 6：CP 通過(guò) I_Leakage 放電，每 PFD 周期再通過(guò) ICP_UP 充電

要推導所得雜散噪聲，需要對環(huán)路穩定性的要求有所了解，首先是 LBW 限制。PLL 系統的 LBW 設計為至少比 fPFD 少 10 倍：

這意味著(zhù)，PFD 周期為：

為了建立具有大量相位裕度的穩定環(huán)路，在環(huán)路中插入一個(gè)由圖 5 中 RZ 和 CI 組成的零點(diǎn)，位置大約在 1/3 LBW 處。

在最后一個(gè)等式中用 TPFD 替代 LBW，產(chǎn)生

這意味著(zhù)，PFD 周期幾乎是比零點(diǎn)τZ 時(shí)間常數短 5 倍。這表明，在一個(gè) TPFD 周期中 CP 兩端產(chǎn)生的紋波大多不會(huì )被 CI　看到。閉環(huán)帶寬 LBW 近似等于開(kāi)環(huán)增益的單位增益交叉點(diǎn) (unity crossing)。既然該零點(diǎn)位于環(huán)路帶寬之內 (位于開(kāi)環(huán)增益單位增益交叉點(diǎn)的 1/3 處)，那么 CI 兩端的電壓由負反饋決定，而且在大多數情況下等于 DC 值。

實(shí)事求是地講，在圖 6 所示的 PFD 周期中，僅 CP 在放電和充電。

如果用一個(gè)恒定電流源 I 給電容器 C 充電和放電，那么經(jīng)過(guò)一段給定的時(shí)間ΔT，該電容器兩端的電壓由以下等式給出：

為了在 LO 端保持固定輸出頻率，圖 6 中放電周期發(fā)生的電壓下降等于充電周期的電壓上升。也就是：

其中，TCharge 是充電泵電流在每個(gè) PFD 周期工作的時(shí)間。

充電泵電流 I_CP 的大小通常在 mA 范圍，I_Leakage 的大小通常在 nA 范圍，這意味著(zhù)：

這表明，CP 兩端的紋波電壓可以用鋸齒波表示。

為了研究這種鋸齒波對 LO 信號頻譜的影響，而且既然該波形是一種周期函數，那么該鋸齒波可以用傅立葉級數 (Fourier Series) 分析分解成其頻率分量：

其中：

其中 n = 1，基頻峰值為：

二階諧波峰值為：

等等。

在圖 6 中等于 V_Tune_Avg 的 DC 值按照所要求的 LO 頻率由負反饋設定。然而，AC 組件通過(guò) VCO 的調諧引腳對 VCO 進(jìn)行頻率調制，調諧靈敏度為 KVCO，結果產(chǎn)生了以 fPFD 為基頻的雙邊帶雜散噪聲。附錄導出了以下等式，稍后會(huì )用到這個(gè)等式。

因為 fPFD 是基頻和最低頻率分量，按照設計，至少比開(kāi)環(huán)增益的 0dB 交叉點(diǎn)高 10 倍。在這些 AC 分量的負反饋影響是微不足道。

為了算出基頻基準雜散噪聲與載波的功率比，設 fm = fPFD、Em = Vpk-Fund 和

就二階諧波基準