單片機的加減法原理

0b 0000 0011 表示 +3

0b 1111 1111 表示 -1

所以，那么數值的取值范圍就是這么來(lái)的，一個(gè)字節有8位，如果是無(wú)符號數，那么就能表示 0~255 一共 256個(gè)數，但是如果是有符號數，也就是說(shuō)這8位里面還需要表示一個(gè)符號，而且負號在最高位，那么數值只能是 bit0 ~ bit 7 表示，也就是說(shuō) -128 ~ 127

計算機里面做的運算都是補碼運算，有符號數還是無(wú)符號數，計算機是不管的，其實(shí)這個(gè)只是寫(xiě)給編譯器看的，由編譯器去識別。并且生成相對應的代碼。

原碼，反碼，補碼的變換

原碼，本來(lái)的數據叫原碼，反碼是各位取反，補碼有具體的運算規則。

例如signed char 類(lèi)型的數據 +3

原碼 0b 0000 0011 最高位為0，表示正數。

反碼 0b 1111 1100 很簡(jiǎn)單，各位取反。

補碼運算規則

1， 如果是正數，那么補碼=原碼

2， 如果是負數，那么補碼=原碼的反碼+1

上面例子，+3的補碼為 0b 0000 0011 ，和原碼一樣。

如果換成 -3 那么情況就是

0000 0011 à 1111 1100 + 1 à 1111 1101 這個(gè)就是 -3 的補碼，計算機就是這樣表示負數的。

于是今天研究了一下EMC單片機的加減運算

由于是用匯編寫(xiě)的，那么就壓根沒(méi)有所謂的有符號數和無(wú)符號數的區別。所以程序里面可以認為的認定，也就是我，我認為是他有符號，還是無(wú)符號。最麻煩的就是越界問(wèn)題，數據過(guò)大溢出了。但是只需要記住一點(diǎn)，單片機電路是按照補碼運算的，依稀的記憶中想起了當年數字電路課程里面出現的東西，不過(guò)記憶已經(jīng)很模糊了。得復習一下。

最重要的是：計算機里面都是按照補碼來(lái)運算的??！這是由數字邏輯電路決定的。

怎么和 C 進(jìn)位聯(lián)合起來(lái)。于是我想從幾種情況分析。

1， 加法的情況，2+3 = 5 ，只要是智力沒(méi)有問(wèn)題的都不會(huì )算錯吧 ……

單片機里面的情況，我們認為這個(gè)是有符號數，那么就是2個(gè)正數相加，

這里要注意的，“我當他是有符號數”是我人為加以假設，單片機可不吃這一套，反正，只要執行 mov 指令將數據送到單片機，那么單片機就認為這是補碼，他可不管你有沒(méi)有符號。

那么過(guò)程是這樣：

大腦里面人為這兩個(gè)是補碼，那么根據補碼的運算規則，正數的補碼就是原碼，得到

0000 0010

+ 0000 0011

--------------------------

0000 0101

進(jìn)位 C=0 表示加法沒(méi)有溢出。

這就是單片機的運算結果了。

單片機就是得到這個(gè)東西，這個(gè)是一個(gè)補碼，因為單片機只認識補碼，其他他不認識。那么然后我們將做小處理。

如果我們大腦將他看成是無(wú)符號數，那么這里表示的是 5 ，如果我們將他看成有符號數，那么這里表示的就是 +5 （因為最高位為0，原碼和補碼相同）

2， 如果兩個(gè)數據比較大，相加會(huì )溢出，這怎么處理。0xff+0xff = ?

1111 1111

+ 1111 1111

--------------------------

1 1111 1110

進(jìn)位 C=1 表示加法運算有進(jìn)位。

那么其實(shí)這里表示的是 FF + FF =1FE ，C代表最高位，跟普通加法運算是一樣的，因為計算機當成補碼，他不管你什么數，他就按照補碼運算。

3， 減法運算，差是正數： 3-2 = 1

前面加法，補碼基本上沒(méi)啥出場(chǎng)機會(huì )，但是減法就不同，減法就是補碼發(fā)揮作用的時(shí)候。記以前數字電路的老師說(shuō)過(guò)，數字電路只有加法器（全加器和半加器），是沒(méi)有減法器的，所以計算機對待減法運算，實(shí)際上是用加法運算代替的。那么

3-2 可以轉化為 3+（-2） 這個(gè)就是加法運算了。然后考慮兩個(gè)數的補碼。3為正數，所以補碼為原碼本身，-2 為負數，補碼為反碼后再加1，那么加過(guò)是

3 ：0011

-2 ：1110

那么 3-2 單片機運算的結果，實(shí)際上相當于 0011 + 1110 的結果，是

0000 0011

+ 1111 1110

--------------------------

1 0000 0001

C=1表示減法沒(méi)有借位，結果為 00000001，這是一個(gè)補碼，因此這個(gè)是正數，所以原碼是他本身，也即是說(shuō)結果為 1 ，沒(méi)有錯位，也就是說(shuō) 被減數大于減數。

EMC單片機的代碼是：

mov a,@3

mov 0x20,a

mov a,@2

sub 0x20,a

0x20存放最終結果，仿真運行結果，0x20數值為 1，C=1表示沒(méi)有借位，Z=0表示運算結果非零。這個(gè)跟我們分析的完全吻合。

我們推廣一下：

既然我們說(shuō)了 3-2 最終會(huì )被計算機轉化為補碼加法，那么我將上面的EMC單片機的代碼手工做成加法，那么期待得到的結果應該是一樣的。

mov a,@3

mov 0x20,a

mov a,@0xfe

add 0x20,a

仿真運行結果，0x20數值為 1，C=1表示加法運算進(jìn)位了，Z=0表示運算結果非零。這個(gè)跟上面的減法運算結果是一模一樣的。這就是我們期待的結果，證明了單片機里面是補碼的運算。

4， 減法運算，差是負數，也就是說(shuō)不夠減，例如 2-3 = -1

這個(gè)運算在單片機里面究竟是怎么進(jìn)行的呢？其實(shí)也很簡(jiǎn)單，記住我們的信條：“單片機里面都是補碼運算”那么很自然的化成 2 + （-3），求出 2 和 -3的補碼并進(jìn)行運算

0000 0010

+ 1111 1101

--------------------------

0 1111 1111

進(jìn)位位C = 0表示減法運算發(fā)生錯位，結果是 0b11111111，這就是最終結果了。

但是這個(gè)值我們要看的懂，必須變化為原碼，說(shuō)過(guò)了，這是一個(gè)補碼，最高位為1表示這是一個(gè)負數，所以求原碼的辦法，也是將補碼取反再加一，也就是

0b11111111 à 0b00000000+1 à 0b00000001

這個(gè)就是我們最終的結果，是一個(gè)負數，絕對值為1，也就是說(shuō)結果為 -1

這跟我們期待的結果是一模一樣的。EMC單片機仿真代碼以及結果：

mov a,@2

mov 0x20,a

mov a,@3

sub 0x20,a

寄存器0x20的值為 0xff，進(jìn)位C=0表示減法發(fā)生了錯位，Z=0表示結果非零。

這完全和我們分析的吻合。再強調，單片機里面出現的都是補碼，所以這結果的 0xff 也是補碼，想看懂得轉化為原碼。上面已經(jīng)說(shuō)了轉化辦法。

另外，我們需要分開(kāi)來(lái)看，我們上面是說(shuō)將這個(gè)數字看成是“有符號數”，2-3=-1這個(gè)是我們要的結果，但是，如果我們把這個(gè)數看成是“無(wú)符號數”那又該怎么辦呢？

辦法就是，借位，跟我們手工減法一樣，不夠減就向高位借位。

2-3 = 0010 – 0011 這是不夠減的，那么 2應該向高位借一，變成 10010 – 0011 = 1111，這里扮演高位的其實(shí)就是進(jìn)位C，也就是說(shuō)C=0時(shí)是發(fā)生錯位的，為什么？因為這個(gè)C=1被被減數借去用了，結果為 0xff ，這個(gè)時(shí)候 0xff 就是我們想要的結果，不需要變化，因為我們不是看成有符號數。

5， 兩個(gè)數比較大小 CMP A , B

兩個(gè)數比較大小，記得以前微機原理的老師給我們說(shuō)了，本質(zhì)就是做減法運算，然后判斷標志位。EMC單片機沒(méi)有CMP比較指令，但是我們通過(guò)減法指令可以達到目的，從本質(zhì)上說(shuō)，那是一致的。

因為這些邏輯判斷是固定的，而且比較繁瑣，容易出錯，所以是建議做成宏調用，這樣跟其他單片機上面的 CMP指令是一樣使用的，比較方便。

（1）A>B

A-B >0 我們一定要強調順序，也就是說(shuō)，誰(shuí)減去誰(shuí) 的問(wèn)題，不能搞亂。A-B操作之后PSW的標志位狀態(tài)

C=1表示沒(méi)有借位，Z=0 表示結果不為0

（2）A=B

C=1 表示沒(méi)有借位，Z=1表示結果為0

（3）A

C=0 表示借位，Z=0表示結果不為0

那么很簡(jiǎn)單推導出另外兩個(gè)常用的關(guān)系：

（4）A >= B

C=1 或者 Z=1，通過(guò)Z能判斷是否相等。

（5）A <= B

明顯這里是或關(guān)系C =0 或者 Z=1 都滿(mǎn)足條件判斷。

（6）A != B

很簡(jiǎn)單，只需要 Z=1 就能滿(mǎn)足要求

根據這5個(gè)關(guān)系，寫(xiě)成5個(gè)常用的宏，將給程序編寫(xiě)帶來(lái)非常大的方便。具體實(shí)現代碼在EMCLIB庫里面/arch/generic.dt里面。