基于LabVIEW的彈道解算軟件設計

摘要：針對鉛垂平面內的外彈道模型，對基于LabVIEW的彈道解算方法進(jìn)行研究，提出了以四階龍格庫塔算法為核心的解算方法。使用LabVIEW編寫(xiě)了彈道解算程序，在初始點(diǎn)狀態(tài)已知的情況下，快速高效的遞推出外彈道軌跡與落點(diǎn)坐標。程序能夠對數據進(jìn)行處理與顯示。人機界面友好，易于操作。對于外彈道解算具有一定的應用價(jià)值。

現代導彈從出現已經(jīng)過(guò)去了50多年，這50年當中導彈技術(shù)不斷發(fā)展。其中包括了伴隨著(zhù)導彈而發(fā)展起來(lái)的新型學(xué)科-外彈道學(xué)，它不僅研究導彈飛行過(guò)程中質(zhì)心的運動(dòng)過(guò)程還研究了姿態(tài)控制學(xué)與制導理論等。外彈道學(xué)涉及到的技術(shù)范圍廣且需要各個(gè)學(xué)科相互聯(lián)系。本文研究的是鉛垂平面內，彈丸質(zhì)心的運動(dòng)軌跡，建立質(zhì)心運動(dòng)方程組，已知彈丸初始狀態(tài)利用四階龍格庫塔方法求解發(fā)射軌跡。據此編寫(xiě)了LABVIEW程序實(shí)現解算過(guò)程并且將軌跡顯示出來(lái)。

1 質(zhì)心運動(dòng)方程

研究彈丸質(zhì)心的運動(dòng)過(guò)程，第一步要做基本假設;

1)整個(gè)發(fā)射至擊中目標的運動(dòng)過(guò)程中，攻角為0。

2)彈丸是軸對稱(chēng)的。

3)地面為平面。

4)飛行過(guò)程中重力加速度大小不變且垂直向下。

5)科氏加速度為0。

6)大氣條件為標準大氣條件，無(wú)風(fēng)。

在此基礎之上，作用于彈丸的力只有重力與空氣阻力。依此彈丸的質(zhì)心運動(dòng)方程為式(1)。

由于ax=cHτ(y)G(vτ)v，所以得到了彈丸質(zhì)心的運動(dòng)方程組為式(2)。

式中：ax為空氣阻力加速度;c為具有彈丸特征的彈道系數;H(y)為空氣密度函數;G(v)為阻力函數。

2 四階龍格庫塔

四階龍格庫塔法廣泛用于模擬仿真應用中的彈道解算，在工程中被稱(chēng)為“高精度單步算法”。由歐拉公式導出，k1為一階精度的歐拉公式，k2用xi點(diǎn)處的k1與xi+1的k2的

平均值作為平均斜率的近似值。就會(huì )得到二階的歐拉公式。以此類(lèi)推得到四階龍格庫塔方程如式(3)所示。龍格庫塔法因單步四次計算，計算量大，因此廣泛使用于計算機仿真計算。

3 程序設計

根據彈丸質(zhì)心運動(dòng)方程組，使用四階龍格庫塔法，在LABVIEW軟件平臺編寫(xiě)軟件解算彈道軌跡。在LABVIEW中依據Runge-Kutta算法VI建立解算方程。Runge-KuttaVI如圖2所示。

此VI需要初始狀態(tài)的數據。根據彈丸質(zhì)心運動(dòng)方程組，初始點(diǎn)已知。當t=0時(shí)，x=0;y=0;u=V0COSθ0;w=vosinθ0。θ0為發(fā)射角已知。X(name of variables)為變量名稱(chēng)將質(zhì)心運動(dòng)方程組所涉及的變量名設置為字符串數組。time start為初始時(shí)間為0，time end為結束時(shí)間。h(steprate)為步長(cháng)設置為1。X0為對應于X變量名的數據信息，這里設置u=700;w=700;y=0;x=0。time設為t。F(X，t)為對應變量名的函數名。程序設置如圖3所示。

4 結論

以固定的彈體，在標準大氣壓條件下，c為常數;x，y為0;縱向與橫向初速度分別設為100、200、300、400、500。記錄解算數據：時(shí)間、最大高度、最遠距離如表1所示。

初速度為707 m/s解算出的軌跡曲線(xiàn)如圖4所示。

經(jīng)過(guò)數據仿真實(shí)驗，得出結論。此彈道解算軟件具有可靠性，解算出的彈道數據對彈道研究具有一定的現實(shí)意義。