基于閉環(huán)模糊控制的步進(jìn)系統仿真研究

摘要：以中國大洋協(xié)會(huì )(COMRA)深海采礦測控實(shí)驗系統中的步進(jìn)驅動(dòng)控制系統為例，采用優(yōu)化的步進(jìn)電機升降速曲線(xiàn)，建立了等效的仿真模型，重點(diǎn)進(jìn)行了步進(jìn)驅動(dòng)控制系統模糊PID控制器的仿真研究。與經(jīng)典PID控制器的對比結果表明，模糊PID控制器具有更高的精度和更強的適應性，非常適用于控制系統內部參數非線(xiàn)性且強耦合的場(chǎng)合。

關(guān)鍵詞：模糊控制;仿真;步進(jìn)電機;驅動(dòng)控制

0 引言

步進(jìn)電機能將輸入的數字脈沖轉換為角位移輸出，易于用計算機進(jìn)行控制。步進(jìn)電機是伺服系統中應用最為廣泛的執行元件。在自動(dòng)控制、移動(dòng)機器人等工程領(lǐng)域，有至少三分之二的伺服控制系統是步進(jìn)驅動(dòng)系統。然而，基于開(kāi)環(huán)控制的步進(jìn)驅動(dòng)系統存在振蕩和失步，在很多需要精確控制的工程領(lǐng)域會(huì )導致許多問(wèn)題。因此，研究開(kāi)發(fā)步進(jìn)電機的高精度驅動(dòng)控制系統具有重大的現實(shí)意義。對于步進(jìn)電機這種內部參數非線(xiàn)性且強耦合的系統，普通PID控制的效果不夠理想。而模糊控制本質(zhì)上就是一種非線(xiàn)性控制，非常適合步進(jìn)電機系統的控制驅動(dòng)。

1 課題來(lái)源

多金屬結核是一種蘊藏在6000米深海底的極賦經(jīng)濟價(jià)值的礦產(chǎn)資源。近十幾年來(lái)，中國已投入大量人力物力對多金屬結核采礦系統和開(kāi)采技術(shù)進(jìn)行了深入的研究。鑒于深海作業(yè)環(huán)境的特殊性和復雜性，深海多金屬結核的開(kāi)采面臨著(zhù)諸多困難和風(fēng)險。因而，我國對多金屬結核采礦系統進(jìn)行了虛擬樣機的建模和計算仿真。同時(shí)，必須采用實(shí)驗手段驗證建模仿真結果的合理性和正確性。研制深海采礦系統的測控實(shí)驗系統正是為了這一目的而展開(kāi)的。而測控系統中最重要的部分之一就是步進(jìn)電機的驅動(dòng)控制系統。高性能的控制策略能使實(shí)驗系統具有高精度和更好的穩定性，它對于實(shí)驗數據的正確性和準確性至關(guān)重要。

測控實(shí)驗系統的結構框圖如圖1所示。

2 步進(jìn)驅動(dòng)系統的控制策略與仿真研究

2.1 步進(jìn)電機升降速曲線(xiàn)選擇

常見(jiàn)的升降速曲線(xiàn)主要有階梯升降速、加速度恒定升降速和定常數遞減升降速三種。階梯升降速方法的缺點(diǎn)是步進(jìn)電機在速度階躍時(shí)容易失步。加速度恒定升降速方法未充分考慮步進(jìn)電機輸出力矩隨速度變化的特性，在高速時(shí)也會(huì )失步。定常數遞減的升降速方法的缺點(diǎn)是低頻時(shí)升速太慢，高頻時(shí)升速太快。以上三種升降速曲線(xiàn)都不夠理想，因此應該在研究步進(jìn)電機的運動(dòng)特性的基礎上設計其升降速運行曲線(xiàn)。

由步進(jìn)電機動(dòng)態(tài)特性可知其慣性扭矩為：

上式中：J系統總轉動(dòng)慣量;ω是電機角速度;β是機械阻尼和電磁阻尼系數;ε是角加速度;TL是摩擦阻力矩和負載力矩;Te是步進(jìn)電機電磁轉矩。

由式(1)可知，步進(jìn)電機的轉矩在驅動(dòng)脈沖頻率較低時(shí)比較大，隨著(zhù)頻率的上升近似于線(xiàn)性下降。

在升速階段，為了提高系統的快速性，應使角加速度ε盡可能大。在保證步進(jìn)電機不失步的前提下，轉子角加速度ω正比于頻率f對時(shí)間的微分。步進(jìn)電機的升速曲線(xiàn)如圖2所示。降速曲線(xiàn)為升速益線(xiàn)的對稱(chēng)曲線(xiàn)。這種升降速曲線(xiàn)能充分利用步進(jìn)電機的有效轉矩?？焖夙憫院?，并且可以防止失步和過(guò)沖，容易在微處理器控制的驅動(dòng)器上實(shí)現。

2.2 步進(jìn)電機的數學(xué)模型

由兩相混合式步進(jìn)電機的電氣與電磁回路結構，可得出其線(xiàn)性等值回路如圖3。兩相混合式步進(jìn)電機的仿真模型可以歸結為兩相繞組回路的電壓方程和轉子的運動(dòng)方程。轉子的運動(dòng)方程參見(jiàn)式(1)，回路的電壓方程如式(2)所示：

上式中，eA、eB為A、B繞組中的運動(dòng)電勢，UA、UB為端電壓;RA、RB為A、B繞組的線(xiàn)圈電阻;iA、iA為繞組電流;LA、LA為繞組自感;MAB為繞組互感，一般來(lái)說(shuō)，兩相步進(jìn)電機相間互感較小，可忽略不計。

根據式2和步進(jìn)電機的動(dòng)態(tài)特性，電機單相通電時(shí)，角位移的傳遞函數為：

式中，KC、KE、Km分別為常數、電動(dòng)勢系數、轉矩系數。

根據實(shí)驗系統要求選定了步進(jìn)電機型號，各個(gè)常數相應確定。本實(shí)驗系統選用的是Kinco公司的2S86Q-85B8型步進(jìn)電機，其參數為：保持扭矩 8.5N.m，轉子慣量3.4Kg.cm2，額定電流6A/Phase，步進(jìn)角1.8°。將各個(gè)參數代入式(3)得到對應的角位移傳遞函數。

2.3 步進(jìn)驅動(dòng)控制系統的模糊控制研究與仿真分析

在深海采礦測控實(shí)驗系統中，步進(jìn)電機通過(guò)傳動(dòng)機構驅動(dòng)模擬集礦機等部件運動(dòng)，如果步進(jìn)電機超調或者旋轉速度大幅度波動(dòng)，勢必影響力學(xué)實(shí)驗數據的精確度和可靠性。由于步進(jìn)電機具有內部各狀態(tài)變量高度非線(xiàn)性并相互耦合的特性，難以用簡(jiǎn)單的數學(xué)模型來(lái)進(jìn)行描述，如果采用經(jīng)典的控制理論難以滿(mǎn)足系統的控制要求。模糊控制則不依賴(lài)于控制對象具體的數學(xué)模型，而是通過(guò)利用模糊集合理論將專(zhuān)家知識或者熟練操作人員的經(jīng)驗形成語(yǔ)言規則直接轉化為控制策略，高效率地做出正確的處理和判斷。因此，對于步進(jìn)電機驅動(dòng)控制系統，模糊控制是一種非常合適的選擇。

2.3.1 模糊控制單元結構

深海采礦測控實(shí)驗系統中的步進(jìn)驅動(dòng)控制系統速度控制單元結構框圖如下所示：

模糊控制系統選用二維控制器，輸入為速度偏差e和偏差變化率△e。PID控制的初始值采用Ziegler-Nichols方法確定。模糊控制單元的輸入是預定的目標速度r，旋轉編碼器測得的步進(jìn)電機實(shí)際轉速作為反饋輸入，然后計算轉速偏差e和偏差變化率ec，經(jīng)過(guò)量化和模糊化后作為模糊控制器的輸入信號，利用模糊規則判決后輸出模糊控制量，模糊控制量再經(jīng)過(guò)解模糊后輸出步進(jìn)電機轉速的精確增量，與上一個(gè)控制周期的轉速相加后輸出。

模糊控制器采用兩輸入單輸出結構，兩路輸出控制采用相同的控制規則表和參數。經(jīng)過(guò)模糊算法后，實(shí)際輸出速度為v’(k)=v’(k-1)+u(k)。為了有效防止步進(jìn)電機因為控制量的突變而失步，系統輸出v’需要積分平滑才得到速度v。

2.3.2 模糊控制規則的選擇

步進(jìn)電機的模糊控制系統有三個(gè)模糊變量：偏差e、偏差變化率ec和輸出u。一般而言，控制語(yǔ)言的變化值越多，描述就越精確，控制精度也越高，控制效果越好，但過(guò)細的劃分將會(huì )使控制規則復雜，計算量增加，實(shí)現難度加大。在模糊控制器中，、和U的模糊子集取相同的語(yǔ)言值，即{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，對應的論域[-3，-2，-1， O， 1， 2， 3]。

在模糊控制器中，隸屬函數用于將實(shí)際的輸入量轉變?yōu)槟：?。形狀越陡的隸屬函數其分辨率越高，控制靈敏度也越高。而形狀越緩的隸屬函數其控制特性越平穩，系統穩定性越好。在實(shí)際系統中，速度的反饋量都會(huì )含有噪音。因此，隸屬函數的選擇還應考慮反饋量噪音的問(wèn)題。三角形函數形狀比較簡(jiǎn)單又易于計算，而且同其它復雜的隸屬函數得出的結果相差很小，具有很好的性能。在本模糊控制器中，、和U的隸屬函數均選用三角形函數，如圖5所示。

為了使模糊控制器得到較好的控制效果，當速度的偏差較大時(shí)，模糊規則應使控制器的輸出盡可能減小偏差;當速度的偏差較小時(shí)，模糊規則盡可能維持系統的穩定性，盡量避免超調。

常用的解模糊方法有最大隸屬度法、中位數法和加權平均法等等。使用中位數法的模糊控制器類(lèi)似于多值繼電器，使用加權平均法的模糊控制器類(lèi)似于PI控制器。這兩種方法都優(yōu)于最大隸屬度法。圖6為三種模糊推理和解模糊方法得到的控制結果示意圖。

從上圖可以看出，圖(a)的最大隸屬度法具有多值繼電器的特性，不利于系統穩定;圖(b)和圖(c)比較接近。模糊推理方法對模糊控制器性能的影響比解模糊方法小。本模糊控制器采用Min-Max推理和加權平均法解模糊。

2.3.3 仿真結果

圖7為模糊控制器的控制效果曲面圖。圖8和圖9為給定速度200轉/分，穩態(tài)誤差選5%時(shí)，分別采用經(jīng)典PID控制器和模糊PID控制器得到的速度仿真曲線(xiàn)。由圖可知，模糊控制的上升時(shí)間略有增加，但超調量比經(jīng)典PID控制小得多，穩定性更好，系統的總體性能大大提高。

3 結論

本文闡述了深海采礦測控實(shí)驗系統的步進(jìn)驅動(dòng)系統模糊控制器的仿真分析研究過(guò)程，由對比仿真結果可知，采用模糊理論控制具有高度非線(xiàn)性特性的步進(jìn)系統能比較有效地解決振蕩和失步的問(wèn)題。與經(jīng)典PID控制器相比，模糊控制器大大提高了復雜系統的總體性能，具有良好的控制效果。模糊PID控制策略在步進(jìn)驅動(dòng)系統中具有很好的實(shí)用性。