無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )中的DV―HOP定位改進(jìn)算法

摘要：DV-Hop算法是無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )中一種典型的基于非測距的定位算法。針對DV-Hop存在的定位精度低的缺陷，本文提出了改進(jìn)的算法。該算法中的平均跳距利用全網(wǎng)平均跳距與單個(gè)錨節點(diǎn)估計的平均跳距的均值來(lái)修正，并且根據連通度不同，選取最優(yōu)的3個(gè)錨節點(diǎn)進(jìn)行三邊定位計算。
關(guān)鍵詞：無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )；DV—Hop算法；平均跳距；連通度的不同；三邊定位；定位精度

引言
無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )是由大量隨機分布的傳感器節點(diǎn)組成，是一種分布式的、自組織的網(wǎng)絡(luò )。其關(guān)鍵技術(shù)包括：網(wǎng)絡(luò )拓撲控制、節點(diǎn)定位、時(shí)鐘同步、數據融合、路由協(xié)議等。而節點(diǎn)定位問(wèn)題則是無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )中的一個(gè)最為基本和重要的問(wèn)題。目前，無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )定位算法可以分為基于測距和基于非測距的定位算法?；跍y距定位常用的測量方法有TOA、TDOA、AOA、RSSI，盡管這些技術(shù)相對精度高，但是對硬件要求很高?；诜菧y距定位常用的測量方法有：DV-Hop、質(zhì)心、APIT、MDS—MAP。
DV—Hop為典型的基于非測距定位，其對硬件要求低，實(shí)現簡(jiǎn)單。它的不足之處在于計算平均跳距及定位坐標時(shí)會(huì )產(chǎn)生誤差。因此針對DV—Hop算法的缺陷，提出了一系列的改進(jìn)算法，參考文獻對原始算法中的平均跳距進(jìn)行改進(jìn)，使用多個(gè)錨節點(diǎn)估算平均距離并且采用歸一化加權的平均跳距。參考文獻提出了基于幾何學(xué)的定位算法，利用幾何學(xué)中的斜率方法來(lái)判斷錨節點(diǎn)間的位置關(guān)系，從中選取最優(yōu)的錨節點(diǎn)序列，從而更精確地確定未知節點(diǎn)。參考文獻引入共線(xiàn)度的概念，利用共線(xiàn)度參數，動(dòng)態(tài)地調節未知節點(diǎn)可以收集的鄰居錨節點(diǎn)的距離閾值，挑選網(wǎng)絡(luò )中好的錨節點(diǎn)組進(jìn)行位置估計，最后再用加權估計機制來(lái)得到最終的節點(diǎn)位置估計。這些方法都在一定程度上提高了定位精度。
本文針對DV—Hop算法中計算平均跳距和三邊定位兩方面存在的定位誤差，提出了改進(jìn)的算法。首先利用全網(wǎng)平均跳距來(lái)糾正單個(gè)錨節點(diǎn)的平均跳距，然后在最后計算三邊定位時(shí)，利用節點(diǎn)間連通度的不同，選擇最優(yōu)組合的3個(gè)錨節點(diǎn)來(lái)參與定位，進(jìn)一步提高定位精度。

1 DV—Hop算法介紹
美國路特葛斯大學(xué)的Dragos Niculescu等人利用距離矢量路由和GPS定位原理提出一系列分布式定位算法，合稱(chēng)APS，DV—Hop算法就是其中的一種。
DV—Hop分為3個(gè)步驟實(shí)現：
①錨節點(diǎn)i廣播自身的位置信息IDi。初始跳數0，每發(fā)送一個(gè)節點(diǎn)信息，跳數就加1，然后轉發(fā)，直到網(wǎng)絡(luò )中所有的節點(diǎn)都收到錨節點(diǎn)的信息包。如果節點(diǎn)收到同一個(gè)錨節點(diǎn)不同的跳數信息，只取最小的跳數信息。
②當錨節點(diǎn)i接收到其他錨節點(diǎn)的位置和最小跳數信息后，就可以計算出平均每跳距離(Average Hop Distance，AHD)的計算公式：

其中，(xi，yi)、(xj，yj)分別為錨節點(diǎn)i、j的坐標；hij為兩個(gè)錨節點(diǎn)之間的跳數。未知節點(diǎn)只接收離它最近的錨節點(diǎn)的AHDi，hopi為未知節點(diǎn)離最近錨節點(diǎn)的跳數，再根據跳數信息，即可算得未知節點(diǎn)與錨節點(diǎn)的距離P：
P=AHDi×hopi (2)
③當未知節點(diǎn)獲得3個(gè)或者更多的錨節點(diǎn)信息時(shí)，可以利用三邊定位或者最大似然相似求出未知節點(diǎn)的位置。(x，y)為未知節點(diǎn)的坐標，(xi，yi)為已知錨節點(diǎn)的坐標。根據式(2)即可算出未知節點(diǎn)的坐標：


2 改進(jìn)后的DV—Hop算法
本文主要對DV—Hop算法里的第2步和第3步進(jìn)行改進(jìn)，第1步與原算法相同。原算法中，在第2步計算平均跳距的時(shí)候，未知節點(diǎn)接收來(lái)自最近的錨節點(diǎn)的平均跳距。但是由于網(wǎng)絡(luò )節點(diǎn)分布的不均勻性，導致單個(gè)錨節點(diǎn)計算的平均跳距存在著(zhù)一定的誤差，因此本文引入全網(wǎng)平均跳距與單個(gè)錨節點(diǎn)平均跳距的均值來(lái)修正原算法中的平均跳距。在第3步中，錨節點(diǎn)的位置信息對定位精度影響很大，本文利用節點(diǎn)間連通度的不同，選取最優(yōu)的3個(gè)錨節點(diǎn)，以減小定位誤差。
2．1 平均跳距的改進(jìn)
將全網(wǎng)平均跳距與單個(gè)錨節點(diǎn)估算出來(lái)的AHDi取平均來(lái)代替經(jīng)典算法中的平均跳距，這樣未知節點(diǎn)既有全網(wǎng)的估算信息，也具有離它最近的錨節點(diǎn)的估算平均跳距AHDi的局部信息。全網(wǎng)平均跳距公式為：

其中，n為網(wǎng)絡(luò )中的錨節點(diǎn)的個(gè)數。
修正后的平均跳距AHD公式為：
AHD=(AHDall+AHDi)／2 (5)
2．2 基于選擇性的3個(gè)錨節點(diǎn)
基于選擇性的錨節點(diǎn)的定位算法利用連通度的不同，在三邊節點(diǎn)定位時(shí)，選擇最優(yōu)的3個(gè)錨節點(diǎn)定位，使其定位誤差最小。節點(diǎn)分布圖如圖1所示。未知節點(diǎn)N1利用三邊定位時(shí)可以用不同的3個(gè)錨節點(diǎn)組(P1，P2，P3)、(P1，P2，P4)、(P2，P3，P4)、(P1，P3，P4)來(lái)定位。而用最大似然估計計算時(shí)，則選用(P1，P2，P3，P4)來(lái)定位，這樣不同的錨節點(diǎn)組肯定會(huì )產(chǎn)生不同的定位位置。

2．2．1 基本規則
用未知節點(diǎn)與每個(gè)錨節點(diǎn)的最小跳數來(lái)定義連通度，用數組來(lái)表示。比如N1到所有錨節點(diǎn)的連通度為[1，1，2，5]。這樣圖1中的所有的未知節點(diǎn)的連通度可以用數組表示，如表1所列。

用未知節點(diǎn)之間連通度差的絕對值的和來(lái)定義連通度的不同，比如N1與N2之間連通度的不同為|1—2|+|1—1|+|2—1|+|5—4|=3。這樣可以計算N1到其他所有未知節點(diǎn)的連通度的不同，如表2所列。

由表2可以得出，N2、N3到N1連通度不同為3、4，而N4、N5到N1連通度不同為9、11。說(shuō)明N1離N2、N3更近。這一點(diǎn)也可以從圖1中看出。
2．2．2 確定最優(yōu)的3個(gè)錨節點(diǎn)
選擇性錨節點(diǎn)的節點(diǎn)分布圖如圖2所示。未知節點(diǎn)Nx代表未知節點(diǎn)的實(shí)際位置，N(i,j,k)為根據3個(gè)錨節點(diǎn)組合所估算的位置，R為節點(diǎn)的通信半徑，An是離N(i,j,k)最近的錨節點(diǎn)，Am為通信范圍R之外的任意錨節點(diǎn)。

An的位置情況有3種：在0．5R的通信范圍內；在0．5R～R的通信范圍內；在R通信范圍之外。這樣計算AHD(i,j,k)，m就有3種可能：

其中，AHD(i,j,k),m為根據3個(gè)錨節點(diǎn)組合所估算的位置節點(diǎn)與錨節點(diǎn)Am之間的平均跳距，AHDn,m為錨節點(diǎn)An與錨節點(diǎn)Am之間的平均跳距，AHDm為錨節點(diǎn)Am的平均跳距。
N(i,j,k)與錨節點(diǎn)Am之間的距離P(i,j,k)，m可以計算出來(lái)，那么就可以算出N(i,j,k)與錨節點(diǎn)Am之間的跳數hop(i,j,k)，m，公式為：

假設一共有n個(gè)錨節點(diǎn)，這樣N(i,j,k)與Nx計算出來(lái)的連通度的不同可以表示為

Nx選出最小的連通度不同的節點(diǎn)是最為靠近Nx的節點(diǎn)(即定位的誤差最小)。

3 算法仿真實(shí)驗
為了驗證算法理論的可行性，在100 m×100 m的區域中，對提出的改進(jìn)的DV—Hop算法用Matlab7．0進(jìn)行實(shí)驗仿真，將實(shí)驗結果與原DV—Hop算法和參考文獻的算法進(jìn)行對比分析。仿真數據隨機運行50次，最后取平均值。
3．1 測距誤差
測距誤差是指節點(diǎn)間的估算距離與實(shí)際距離的差值。在100 m×100 m的區域中，隨機分布100個(gè)節點(diǎn)進(jìn)行仿真實(shí)驗，其中有一部分部署的是錨節點(diǎn)，是能夠獲知自身位置信息的節點(diǎn)，且錨節點(diǎn)和未知節點(diǎn)具有相同的通信半徑。通過(guò)設置不同的錨節點(diǎn)比例和節點(diǎn)通信半徑，比較改進(jìn)的算法與原DV—Hop算法對測距誤差的影響。圖3為通信半徑為10 m時(shí)的測距誤差，圖4為通信半徑為20 m時(shí)的測距誤差。

在同等條件下，改進(jìn)的測距誤差始終是低于原DV—Hop算法的，且不同的通信半徑對測距誤差也會(huì )產(chǎn)生不同的結果。圖3中，通信半徑為10 m，改進(jìn)后的算法平均測距誤差比原算法降低1．45 m；圖4中，通信半徑為20m，改進(jìn)后的算法平均測距誤差比原算法降低1．67 m。這是因為隨著(zhù)通信半徑的變化，會(huì )對節點(diǎn)間的跳數和平均跳距產(chǎn)生影響。由于本文改進(jìn)后的算法是用全網(wǎng)的平均跳距代替單個(gè)節點(diǎn)的平均跳距，這樣使得對平均跳距的估計更為準確，估算距離也就越準確，越接近實(shí)際的距離。
3．2 定位誤差
定位誤差(Localization Error，LE)是指通過(guò)定位算法測量估計的坐標與實(shí)際坐標之間的差值，用這種差值除以節點(diǎn)的通信半徑，就是定位誤差率。計算方法如下：

其中，(x，y)為未知節點(diǎn)的實(shí)際坐標，(xi，yi)為定位算法所估計出來(lái)的坐標；R為節點(diǎn)的通信半徑。
圖5和圖6是節點(diǎn)總數分別為100和300、節點(diǎn)通信半徑為10 m時(shí)，本文改進(jìn)算法、DV—Hop算法和參考文獻中的算法三者在錨節點(diǎn)比例不同時(shí)的定位誤差比較結果。從兩幅圖中可以看出，在相同的半徑和錨節點(diǎn)的環(huán)境下，改進(jìn)算法的定位誤差率要低于DV—Hop算法和參考文獻中的算法。但是在錨節點(diǎn)比例較低的情況下，節點(diǎn)的定位誤差較大。這是因為錨節點(diǎn)較少時(shí)，未知節點(diǎn)與錨節點(diǎn)之間的距離變遠，導致計算平均距離時(shí)會(huì )產(chǎn)生很大的誤差。因此隨著(zhù)錨節點(diǎn)比例的增加，能夠有效地減小定位誤差。

圖5中，當錨節點(diǎn)的比例為30％時(shí)，DV—Hop的定位誤差率為43．25％，參考文獻算法的定位誤差率為33．37％，而本文改進(jìn)算法的定位誤差率為28．34％。圖6中，當錨節點(diǎn)的比例為30％時(shí)，DV—Hop的定位誤差率為26．89％，參考文獻算法的定位誤差率為14．95％，而本文改進(jìn)算法的定位誤差率為10．21％。由此說(shuō)明，本文的改進(jìn)算法要優(yōu)于其他兩種算法。這是因為在參考文獻中，只考慮了平均跳距一個(gè)因素對定位誤差的影響，而本文改進(jìn)算法則是從平均跳距的改進(jìn)和利用連通度的不同選取錨節點(diǎn)兩個(gè)方面考慮，使其定位誤差進(jìn)一步地減小。

結語(yǔ)
本文首先介紹了DV—Hop算法的基本思想，針對經(jīng)典的DV—Hop算法中存在的定位精度不高的缺陷，提出了兩點(diǎn)改進(jìn)：
單個(gè)錨節點(diǎn)所估計的平均跳距來(lái)代替全網(wǎng)的平均跳距，會(huì )產(chǎn)生很大的誤差，因此平均跳距利用全網(wǎng)平均跳距與單個(gè)錨節點(diǎn)估計的平均跳距的均值來(lái)修正；
根據連通度的不同選擇最優(yōu)的三個(gè)錨節點(diǎn)進(jìn)行三邊定位計算，以提高定位精度。
仿真實(shí)驗數據表明，改進(jìn)后的算法降低了測距誤差，與參考文獻等提出的算法比較，定位誤差率進(jìn)一步降低，從而提高定位精度。且在改進(jìn)的過(guò)程中，沒(méi)有添加硬件成本。