基于雙框架變速控制力矩陀螺的航天器姿態(tài)控制研究

隨著(zhù)空間技術(shù)的快速發(fā)展，許多空間任務(wù)對航天器的姿態(tài)機動(dòng)能力有更高的要求，快速、穩定、高精度的姿態(tài)控制系統成為空間技術(shù)的重要研究方向。

目前用于衛星姿態(tài)機動(dòng)主動(dòng)控制的執行機構類(lèi)型主要有推力器、反作用飛輪、控制力矩陀螺等?？刂屏赝勇莅▎慰蚣芸刂屏赝勇?SGCMG)和雙框架控制力矩陀螺(DGCM G)。如果轉子轉速可變，兩者又可變?yōu)樽兯倏刂屏赝勇?VSCMG)和雙框架變速控制力矩陀螺(DGV)?？刂屏赝勇莸墓ぷ髟硎?，高速轉子(以下也稱(chēng)飛輪)自轉軸方向繞框架軸轉動(dòng)，引起飛輪自轉角動(dòng)量進(jìn)動(dòng)而輸出力矩。相比RW，CMG的輸出力矩則大得多，且響應速度更快，功耗更低且使用壽命長(cháng)?？刂屏赝勇莸倪@些優(yōu)點(diǎn)，使其成為最有前景的航天器姿態(tài)執行機構，并在國內外的許多航天器系統中(如“ISS”和天宮一號等)得到應用。

VSCMG比CMG多一個(gè)自由度，因此可以避免CMG群的奇異性。VSCMG是Ford和Hall等人在1997年的AAS/AIAA的飛行力學(xué)專(zhuān)業(yè)會(huì )議上以“框架動(dòng)量輪”的形式首次提出的。Schaub等人將其命名為VSCMG，并推導基于單CMG和多CMG航天器的動(dòng)力學(xué)方程，并設計了基于速度、加速度的操縱律實(shí)現航天器的姿態(tài)控制。Yoon研究了基于一個(gè)VSCMG的航天器角速度和姿態(tài)控制問(wèn)題，研究了VSCMG群的奇異特性，提出了避免奇異的零運動(dòng)方法，研究了基于VSCMG航天器的能量/姿態(tài)一體化控制系統的自適應控制律。

從上世紀60年代開(kāi)始，基于DGCMG的航天器姿態(tài)控制成為研究的熱點(diǎn)。Bauer采用四桿連接的分析方法研究了基于DGCMG航天器的運動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程。Ahmed利用Lagrange方程建立了DGCMG的動(dòng)力學(xué)模型，研究了一種自適應反饋控制律來(lái)實(shí)現姿態(tài)跟蹤。Liu等人提出了一種采用轉子可變速DGCMG為執行機構的空間飛行器姿態(tài)最優(yōu)控制律，采用連續逼近方法，通過(guò)變分法估計性能指標變化，應用最速下降法和共軛梯度法得到期望解。周荻研究了基于DGCMG群的航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，設計了穩定的非線(xiàn)性控制律和奇異魯棒+零運動(dòng)操縱律，并進(jìn)行了不同構型DGCMGs系統的奇異性分析。

無(wú)論是VSCMG還是DGCMG，它們都只有兩個(gè)自由度，無(wú)法實(shí)現三維的姿態(tài)控制，為此，文中研究了雙框架變速控制力矩陀螺(DGV)。由于DGV有3個(gè)自由度，其能完成三維的航天器姿態(tài)機動(dòng)。本文推導了基于DGV的航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，然后用Lyapunov穩定性理論設計了該非線(xiàn)性系統的控制律和操縱律，并研究了基于加速度的操縱律，仿真結果表明，該執行機構能夠很好地實(shí)現航天器三維的姿態(tài)跟蹤和快速機動(dòng)。

1 基于DGV的航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，DGV主要由外框架、內框架、轉子和力矩電機等一些其它附件組成。外框架軸與內框架軸互相垂直，內框架軸與轉子軸互相垂直，轉子轉速可變，因此DGV系統具有3個(gè)轉動(dòng)自由度。

本文將航天器本體部分視作剛體，由于控制力矩陀螺框架連同轉子相對于上述部分發(fā)生轉動(dòng)，所以以控制力矩陀螺系統作為執行機構的剛體航天器為多剛體系統?；诖?，本文擬采用矢量力學(xué)建模方法。此外，本文研究中還做出如下假設：假設DGV的框架、轉子質(zhì)量均勻分布，安裝也完全對稱(chēng)。因此，DGV的內外框架及轉子質(zhì)心重合，即為DGV的質(zhì)心，由此得出基于DGV的航天器系統質(zhì)心位置保持不變。

1.1 坐標系定義及轉換關(guān)系

定義N-xNyNzN為慣性坐標系，簡(jiǎn)寫(xiě)為{N};定義C-xByBzB為航天器本體坐標系，質(zhì)心為航天器質(zhì)心C，簡(jiǎn)寫(xiě)為{B};定義O-xFyFzF、O-xGyGzG、O-xHyHzH分別為DGV的外框架、內框架和轉子固連的坐標系，簡(jiǎn)寫(xiě)為{F}、{G}、{H}，三者質(zhì)心均為DGV的質(zhì)心O，單位向量分別為

。矩陣[A B]表示坐標系A相對于B的方向余弦，[Mi(α)]表示繞某一固定軸旋轉角度的旋轉矩陣。外框架坐標系(F系)到內框架坐標系(G系)，內框架坐標系(G系)到轉子坐標系(H系)的歐拉角分別為ψ和θ，其旋轉軸分別為

。本文中.左上標表示坐標系，右上標表示坐標原點(diǎn)。

坐標系之間的轉換矩陣如下：

1.2 航天器姿態(tài)運動(dòng)學(xué)方程

由于四元數在描述剛體轉動(dòng)時(shí)有以下優(yōu)點(diǎn)：不包含三角函數、運算簡(jiǎn)單、沒(méi)有奇點(diǎn)等，所以文中采用四元數作為姿態(tài)描述參數，基于四元數的航天器姿態(tài)運動(dòng)方程為：

1.3 基于DGV的航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

航天器系統關(guān)于其質(zhì)心C的角動(dòng)量為：

2 控制系統設計

從基于DGV的航天器系統動(dòng)力學(xué)模型中我們可以看出，DGV的輸出力矩是三維的，而其他附加項對航天器本體的作用也是在三維，所以，必須設計穩定的控制律，以實(shí)現航天器的三維姿態(tài)機動(dòng)。本節的主要目標就是，根據Lyapunov穩定理論，設計一種穩定的控制律，能實(shí)現航天器跟蹤期望的姿態(tài)軌跡。

2.1 控制律設計

2.2 基于速度的操縱律設計

為了盡可能發(fā)揮“力矩放大效應”，操縱律方程(24)中框架轉動(dòng)角速度項要盡可能大，而慣性項(加速度項)應盡可能小，因此，忽略框架的加速度項

，可得如下的操縱律方程：

在文中后面的仿真過(guò)程中，誤差限取為10-9N·m。仿真結果表明，避免奇異的情況下，操縱律方程可以很快求得結果。

3 仿真及結果分析

文中基于Matlab仿真環(huán)境編制程序來(lái)驗證所推導的航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型及非線(xiàn)性反饋控制律和操縱律。航天器各部分的轉動(dòng)慣量矩陣如下：

航天器的姿態(tài)跟蹤主要研究對于期望機動(dòng)軌跡的跟蹤問(wèn)題.文中選取四元數為姿態(tài)描述參數，四元數以正弦規律變化，可以求得期望角速度也按正弦規律變化。參考軌跡姿態(tài)四元數的初值為

，角速度初值為

=[-0.05 0.20]。轉子的轉速初值為Ω(t0)=500 rad/s，內外框架角、框架角速率初值均為0。仿真中采用本文所設計的非線(xiàn)性反饋控制律和基于加速度的操縱律，具體的仿真參數為K=200，[P]=diag([200 200 200])，

。仿真時(shí)間設定為60 s，仿真結果如圖2～圖5所示。

圖2、3可以看出，在仿真時(shí)間15 s左右，航天器的跟蹤誤差已經(jīng)很小，達到10-4量級，由此可以說(shuō)明基于加速度的操縱律，能很好地實(shí)現航天器的姿態(tài)跟蹤。圖4、5顯示了在姿態(tài)跟蹤過(guò)程中框架角和框架角速率的變化曲線(xiàn)，其中轉子的角速度在500 rad/s附近。圖5中，在28 s附近，內框架角速率有一處波動(dòng)，這是由于此時(shí)內框架通過(guò)奇異位置(θ=-90°)，和前文的奇異分析很好地吻合。

4 結論

本文推導了精確的基于DGV航天器系統的數學(xué)模型，并基于Lyapunov穩定性理論設計穩定的反饋控制律和操縱律，實(shí)現跟蹤參考軌跡。研究了更為精確的基于加速度的操縱律。仿真結果表明，一個(gè)DGV作為姿態(tài)執行機構即可完成航天器三維方向的姿態(tài)跟蹤。