DC-DC buck變換器的混沌現象分析及其控制

自從Hamill等人報道了關(guān)于電力電子電路中出現分岔與混沌現象以來(lái)，對在工業(yè)中有著(zhù)廣泛應用的DC—DC開(kāi)關(guān)功率變換器中復雜行為的研究引起了業(yè)內關(guān)注，并取得了一些有意義的成果。Aroudi等人系統闡述了DC—DC開(kāi)關(guān)功率變換器非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為及建模方法的研究進(jìn)展，并研究了DC—DC開(kāi)關(guān)功率變換器的分岔現象及其控制;張波則在對DC—DC功率變換器非線(xiàn)性現象的基本類(lèi)型進(jìn)行分析和綜合的基礎上，指出了DC—DC開(kāi)關(guān)功率變換器混沌研究的發(fā)展方向以及未來(lái)的應用前景。眾所周知，在實(shí)際應用中，通常要求DC—DC開(kāi)關(guān)功率變換器工作在穩定的周期1狀態(tài)。然而由于溫度、元件老化、外部環(huán)境的變化以及其它干擾因素等影響，使系統的工作狀態(tài)發(fā)生變化而不能保持系統原有性能，從而無(wú)法達到預期目的，特別是當系統運行于混沌狀態(tài)時(shí)，混沌的不確定性將導致系統的運行狀態(tài)無(wú)法預測，從而使功率變換器的控制性能受到較大影響，甚至完全無(wú)法工作。因此，研究如何實(shí)現對該電路系統中的混沌進(jìn)行有效控制具有重要的應用價(jià)值。迄今為止，已有多種方法成功地應用于DC—DC開(kāi)關(guān)功率變換器中，實(shí)現了混沌控制。例如，滑模變結構控制、脈沖電壓微分反饋控制、參數微擾控制、自適應控制、Washout濾波器控制、延時(shí)反饋控制等，為實(shí)際工程設計奠定了理論基礎。

本文從系統能量的角度分析了電壓反饋型DC—DC buck變換器的混沌產(chǎn)生機理，指出隨著(zhù)輸入電壓的增加，系統的平均能量也隨之增加，當系統平均能量超過(guò)某個(gè)極限值時(shí)，將會(huì )發(fā)生系統平均能量的急劇增加，從而導致系統產(chǎn)生混沌。同時(shí)還指出，系統穩定于周期nT狀態(tài)，是因在nT周期內，系統只是把從電源處吸收的能量，毫無(wú)保留地傳遞給負載，即系統在這nT周期內的外在表現，只起一個(gè)能量傳遞的作用。在此基礎上，以電感電流為控制變量，設計了一個(gè)脈沖反饋控制器來(lái)控制DC—DC buck變換器中的混沌行為，并給出數值仿真結果，另外基于Pspice電路仿真軟件，設計出電壓反饋型DC—DC buck變換器電路及控制電路，從電路仿真角度進(jìn)一步證實(shí)了控制方法的正確性和有效性。

1 DC-DC buck變換器的分岔與混沌現象

PWM型電壓反饋型DC—DC buck變換器的電路原理如圖1所示。假設電路中所有的元件均理想，即比較器的增益無(wú)窮大，開(kāi)關(guān)S的導通電阻為零，斷開(kāi)時(shí)的電阻無(wú)窮大，同時(shí)，開(kāi)關(guān)沒(méi)有延遲。當開(kāi)關(guān)S導通時(shí)，輸入電壓向負載和電感提供能量，而當S斷開(kāi)時(shí)，電感電流將通過(guò)二極管將電感中存儲的部分能量提供給負載。

假設運算放大器工作在線(xiàn)性區域，其增益為a，則

因此，當vramp>vcon時(shí)，比較器輸出高電平，開(kāi)關(guān)S導通，二極管D截止;當vramp

電路參數選取如下：L=20 mH，C=47μF，R=22 Ω，vref=11.3 V，VL=3.8 V，VH=8.2 V，T=400μs。采用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真，步長(cháng)為4×10-6s，可得其以輸入電壓為分岔參數的能量W的分岔圖，如圖2所示，當20 V≤E33.5 V時(shí)，系統所具有的能量隨著(zhù)輸入電壓的增加而增加，但沒(méi)有跳躍現象發(fā)生，因此，系統處于穩定狀態(tài)。當E=33.5 V時(shí)，系統所具有的能量則急劇增加，從而導致系統混沌的產(chǎn)生，而當E>33.5 V時(shí)，系統的能量則一直處于跳躍狀態(tài)，能量大時(shí)、小時(shí)，因此，系統所具有能量的增加是系統產(chǎn)生混沌的主要原因，即，當系統所具有的能量超過(guò)某一個(gè)極限值時(shí)，混沌現象將發(fā)生。但僅從圖2則無(wú)法得出系統以何種途徑達到混沌狀態(tài)，因此，還應考察系統在nT周期內，系統所存儲的能量，如果存儲的能量等于零，則說(shuō)明系統在這nT周期內只是起能量傳遞的作用，即把輸入的能量全部傳遞給負載。此時(shí)，系統則穩定于周期nT狀態(tài)。例如，當n=1，2，4，8時(shí)，能量W1以輸入電壓為分岔參數的分岔圖分別如圖3(a)～圖3(d)所示。在一個(gè)周期內，如果在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)期間，能將開(kāi)關(guān)閉合期間電源給電感和電容提供的能量，全部傳遞給負載，則系統處于周期1狀態(tài)，如圖3(a)所示。當E∈(20 V，24.7 V)，系統穩定于周期1狀態(tài)。例如當E=23 V，系統的相圖如圖4(a)所示。在兩個(gè)周期內，如果在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)期間，能將開(kāi)關(guān)閉合期間電源給電感和電容提供的能量全部傳遞給負載，則系統處于周期2狀態(tài)，如圖3(b)所示。除去周期1部分，即當E∈(24.7 V，32.2 V)，系統穩定于周期2狀態(tài)。當E=28 V，系統的相圖如圖4(b)所示。同理，可以分析當E∈(32.2 V，33.1 V)，系統處于周期4狀態(tài)。當E=32.5 V，系統的相圖如圖4(c)所示;當E∈(33.1 V，33.5 V)，系統處于周期8狀態(tài)，當E=33.4 V，系統的相圖如圖4(d)所示。于是可得出如下結論：只要系統在nT周期內，除了原來(lái)有的能量外，不從電源處吸收能量，而只是將電源提供的能量毫無(wú)保留地傳遞給負載，系統則處于穩定狀態(tài)，且穩定于周期nT。

2 混沌控制及數值仿真

由上述分析可知，在其它參數不變的情況下，由于輸入電壓的增加而導致系統儲存能量的增加，是系統產(chǎn)生混沌的主要原因。因此，可通過(guò)降低輸入電壓來(lái)減小系統的存儲能量，使系統穩定地運行于周期nT狀態(tài)?？芍苯油ㄟ^(guò)調節外部輸入電壓達到工程上的需要。但是，由于外部輸入電壓一旦給定后，就不易改變，因此，需要設計合適的控制器來(lái)控制該電壓反饋型buck功率變換器以滿(mǎn)足工程的要求。本文根據電壓反饋型buck變換器混沌產(chǎn)生的原因，設計以電感電流、電容電流、輸出電壓為控制變量的反饋控制器，控制系統穩定于周期1狀態(tài)。將控制器加入式(3)，有