海底管道檢測信標設備水下運動(dòng)狀態(tài)研究

摘要：本文根據重力選礦、流體力學(xué)、大學(xué)物理等知識并參考魚(yú)雷入水文獻，分析推導并修正了阻力通式，研究了海底管道檢測信標設備的水下運動(dòng)狀態(tài)和相同當量直徑的球體在水下的運動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)MATLAB仿真得到時(shí)間、速度和位移關(guān)系曲線(xiàn)。最終在山東煙臺海試測得的實(shí)驗數據驗證了理論分析的可靠性。創(chuàng )新之處在于將物理選礦中的李萊曲線(xiàn)應用于信標運動(dòng)狀態(tài)的分析研究。

引言

　　近年來(lái)，由于海洋防務(wù)和開(kāi)發(fā)的需求，水下遙控技術(shù)越來(lái)越受重視。目前來(lái)看，在海水中傳遞信息、無(wú)線(xiàn)電波和光很容易被吸收并形成散射，而聲波在海洋中的傳播速度約為1530m/s，遠遠大于在空氣中的340m/s的速度，并且衰減很小。所以聲波是目前水中信息傳輸的主要載體，水聲通信成為水下遙控信息傳輸的主要手段。

　　海底管道檢測信標設備(以下簡(jiǎn)稱(chēng)信標)應用水聲通信的調制解調和編碼解碼技術(shù)對海底管道進(jìn)行漏磁檢測，以防管道因年久失修或腐蝕而出現故障。

　　信標通常用于水下300m以?xún)鹊臏\海領(lǐng)域的石油管道故障檢測。故信標由靜止狀態(tài)從水面下降到水底過(guò)程的研究和從水下解鎖上浮到水面過(guò)程的研究對于信標測試具有實(shí)際價(jià)值。運動(dòng)狀態(tài)的分析、計算、仿真和實(shí)驗對于確定信標設備的最佳材質(zhì)和尺寸以及水下的實(shí)際布放具有指導意義。

1 球體水下運動(dòng)狀態(tài)研究

　　信標設備的形狀與球形物體有相似之處。在分析信標設備的運動(dòng)狀態(tài)前，分析和研究相同材質(zhì)和體積等參數的球體在水下的運動(dòng)狀態(tài)是很有必要和價(jià)值的。通過(guò)修正球體運動(dòng)的阻力通式即可得到信標運動(dòng)所受阻力的通式。

1.1 球體水下受力分析

　　球體由靜止狀態(tài)從水面下降到水底的過(guò)程如圖1所示，初速度、初加速度和初始位移均為0。

　　忽略流體相對地面的運動(dòng)，球體下落過(guò)程做的是變加速直線(xiàn)運動(dòng)。球體水下主要受力為重力、浮力和阻力。重力和浮力為恒定值，球體阻力隨速度的增大而增大。當達到一定速度時(shí)，球體處于平衡狀態(tài)，保持勻速直線(xiàn)運動(dòng)繼續下降，直到水底。信標設備放置區域為200m以?xún)鹊臏\海領(lǐng)域，故分析0m~300m位移內球體的運動(dòng)。

　　根據牛頓第二定律得到運動(dòng)方程：

(1)

　　雷廷智根據牛頓理論推導出球體在理想流體中運動(dòng)的阻力公式，后經(jīng)修正得到湍流條件下的壓差阻力公式：

(2)

　　上式適用于雷諾數，此時(shí)阻力與速度的平方成正比。

　　Re≤1時(shí)，阻力為粘滯阻力，應用斯托克斯公式，阻力與速度成正比。

　　當物體運動(dòng)的雷諾數在牛頓-雷廷智公式與斯托克斯公式之間，即1≤Re≤500，兩種阻力同時(shí)影響物體的運動(dòng)。阿連曾在實(shí)驗基礎上提出一個(gè)適合2≤Re≤300的阻力公式^[1]：

(3)

　　量綱分析原理中的π定理內容：對于某個(gè)物理現象，如果存在n個(gè)變量互為函數關(guān)系，即：

(4)

　　其中有m個(gè)為基本量(量綱獨立)，則該物理現象可以由(n-m)個(gè)無(wú)量綱項所表達的關(guān)系式來(lái)描述。即：

(5)

　　式中，為(n-m)個(gè)無(wú)量綱數^[2]。根據量π定理可以求得球體繞流運動(dòng)的阻力通式如下：

(6)

　　其中Φ為阻力系數，是雷諾數的函數，即f=f(Re)。英國物理學(xué)家李萊用實(shí)驗方法確定了Φ-Re關(guān)系曲線(xiàn)^[3]如圖2所示。曲線(xiàn)的縱坐標與橫坐標均用對數表示?？梢钥闯?，Φ隨Re的增大而連續平滑地減小。已知Re可以估算出阻力系數。

　　1) Re≤1時(shí)，斯托克斯公式成立，主要考慮粘滯阻力，流體處于層流狀態(tài)，阻力與速度成正比;

　　2) 500≤Re≤2≤10⁵時(shí)，牛頓-雷廷智公式成立，主要考慮壓差阻力，流體處于紊流狀態(tài)，阻力與速度的平方成正比;

　　3) 2≤Re≤300時(shí)，阿連公式成立，兩種力并存，雷諾數不同，兩種力的比例不同，流體處于過(guò)度狀態(tài)。

1.2 球體阻力的修正

　　考慮信標的當量直徑很大，故達到沉降末速時(shí)的雷諾數可高達李萊曲線(xiàn)的末端，故要推測出超出牛頓-雷廷智公式區域外的阻力系數，而不能僅僅采用固定的阻力系數。根據李萊曲線(xiàn)修正后的阻力系數與雷諾數的關(guān)系如下：

(7)

　　由于Re是速度和直徑的函數，故直徑確定下，可分段求解二階微分方程，確定每段的初始條件，最后利用MATLAB求解微分方程，得到運動(dòng)關(guān)系曲線(xiàn)。這種修正阻力系數的方法使阻力系數的確定更加精確，進(jìn)而仿真結果更加可信，適用于高雷諾數下阻力的計算。

1.3 球體MATLAB仿真結果

　　研究球體在水下的運動(dòng)過(guò)程，方程如下：

(8)

　　整理得:

(9)

　　由于球體下落過(guò)程的雷諾數很大，故球體運動(dòng)過(guò)程主要是在紊流區域，符合牛-雷公式，阻力系數為定值。

　　MATLAB仿真，將高階微分方程轉化為一階微分方程組，即狀態(tài)方程，然后基于龍格-庫塔法求解此方程組，得到二階微分方程滿(mǎn)足初始條件下的特解。龍格-庫塔法的一般調用格式為：

(10)

(11)

　　其中是定義的函數文件名，該函數必須返回一個(gè)列向量。tspan形式為，表示求解區間， y0是初始狀態(tài)列向量，t和y分別給出時(shí)間向量和相應的狀態(tài)向量。這兩個(gè)函數分別采用了二階、三階、四階和五階龍格-庫塔法，并采用自適應和變步長(cháng)的求解方法，即當解的變化較慢時(shí)采用較大的步長(cháng)，從而使得計算速度很快;當解的變化較快時(shí)步長(cháng)會(huì )自動(dòng)變小，從而提高計算精度^[4]。

2 信標水下運動(dòng)狀態(tài)研究

2.1 信標阻力公式的修正

　　修正球體在介質(zhì)中沉降速度及介質(zhì)阻力公式，可以分析計算出信標設備在介質(zhì)中的沉降規律。球形系數X為相同體積下球體的表面積與非球體的表面積之比，用其表征形狀與球體的偏離程度。

　　經(jīng)過(guò)修正后，非球體在水中所受阻力通式為：

(12)

　　其中，Φ_f為非球體在水中所受阻力的阻力系數，d_v為體積當量直徑，即等體積下球體的直徑。vf為非球體在水中的運行速度。非球體在水下的沉降末速公式為：

(13)

　　其中，d為非球體的密度。由公式可知，非球體與流體確定的情況下，。故沉降末速亦可表示為：

　　v_f=xv₀ (14)

　　v₀為等體積球體在水下的沉降末速。

　　非球體的形狀修正系數為：，其值近似等于球形系數，故通常采用該式來(lái)計算沉降末速。

　　一般來(lái)說(shuō)，球體比其他形狀的物體更便于介質(zhì)從周?chē)鬟^(guò)。等體積條件下，球體的表面積最小，球形系數越小，說(shuō)明物體越不規則，所受的阻力越大，沉降末速也就越小?？傂艠嗽O備包括壓載基座和信標儀器艙。如圖3所示。

2.2 信標運動(dòng)方程的計算

　　信標下降過(guò)程的主要參數如下：

　　SolidWords計算測得總信標設備的表面積約為：S=1.277m²

　　計算得出：

　　體積當量直徑： ;

　　球形系數： 。

　　修正后的阻力系數為：

(15)

　　因比x略大，取φ_f=0.4。

本文來(lái)源于中國科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第5期第50頁(yè)，歡迎您寫(xiě)論文時(shí)引用，并注明出處。