【E課堂】關(guān)于信號調制的工作原理

　　本文的目的是高度概括地介紹無(wú)線(xiàn)電信號是如何傳輸和調制的。通過(guò)將多個(gè)音頻(或基帶)信號乘以不同的高頻信號(載波)，我們可以通過(guò)同一個(gè)信道成功傳輸多個(gè)數據流而不會(huì )相互干擾。再次用載波相乘，將調制的信號轉換回基帶，再用低通濾波器和放大器清理并放大信號，即可讓我們聽(tīng)到各種美妙動(dòng)聽(tīng)的聲音

　　要理解如何進(jìn)行無(wú)線(xiàn)數據傳輸，我們需要了解：

　　什么是頻率? 信息 / 數據信號 時(shí)間表示 頻率表示，為什么它很重要? 濾波器如何工作? FCC 通信頻段 調制和解調

　　這些主題可能您在大學(xué)專(zhuān)業(yè)課上學(xué)過(guò)(您也可以在維基百科中查詢(xún))，其中涉及非常龐大的知識。此前我為高級項目組中非電子工程專(zhuān)業(yè)的學(xué)生準備的 PPT 中，配套介紹了這些主題――學(xué)生們期望能夠弄清楚我們談到的“900MHz”、“2.4GHz”或“跳頻”等術(shù)語(yǔ)。本文限于篇幅，難以對這些主題的闡述完整、徹底，忽略了專(zhuān)業(yè)課所涉及的很多細節，僅提供無(wú)線(xiàn)傳輸方面的概念性說(shuō)明。

　　什么是頻率?

　　頻率是描述每隔多長(cháng)時(shí)間振蕩一次或重復一次的術(shù)語(yǔ)，單位為赫茲(Hz)或秒的倒數。如果每秒振蕩 60 次，則其頻率為 60 Hz。在本文中，我們將主要探討音頻波(氣壓的振蕩)，及其如何以數百千赫頻率從無(wú)線(xiàn)電臺傳播到您的車(chē)載收音機上(或任何 AM 無(wú)線(xiàn)電臺)。任何波都有一個(gè)頻率，光波也一樣。光波和其他更高頻率的波(例如 X 射線(xiàn)、伽馬射線(xiàn)、微波)一般用波長(cháng)來(lái)表示，而不用頻率。例如，綠色光的波長(cháng)大約為 400 納米。下圖顯示了行進(jìn)波單位間的關(guān)系：

　　正弦波的基本單位。

　　假設信號速度恒定，則波長(cháng)和頻率是可以換算的，不過(guò)這已超出本文的討論范疇。

　　不同復雜性的信息信號

　　如果發(fā)送一個(gè)純正弦波信號(稱(chēng)為“音頻”)。它不攜載任何實(shí)際信息，聽(tīng)上去也并不好聽(tīng)。下圖是一個(gè)正弦波的圖像，X 軸為時(shí)間，Y 軸為電壓，這是一個(gè) 150 Hz 參考信號。

　　單音頻信號(時(shí)域)

　　那么為什么要看這幅圖像呢?讓我們來(lái)看一下時(shí)域中復雜性不斷增加的信號。這是一個(gè)雙音頻信號(兩個(gè)音頻疊加在一起)。此正弦波與上一個(gè)正弦波相同，只不過(guò)又加上了另一個(gè)倍頻(300 Hz)的正弦波。

　　雙音頻信號(時(shí)域)

　　那么由多個(gè)不同頻率的音頻組成的信號是什么樣的呢?

　　多音頻信號(時(shí)域)

　　它變得毛刺更多。您能在此圖中看到的唯一真實(shí)信息便是在指定時(shí)間內的電壓電平。這就是信息的本質(zhì)，它極其重要——但也使分析變得復雜，更使了解調制工作變得更加困難。為此，您可能希望用另一種不同的方式(頻域)繪制信號圖像。它顯示信號在一系列頻率上的強度。讓我們看一下。

　　為何信號的頻譜很重要?

　　要將大量信號轉換到頻域中，需要進(jìn)行精密的數學(xué)運算。這項工作很困難，計算量很大，必須反復練習才能掌握。我甚至定期對那些重要信號的進(jìn)行卷積運算，練習我的轉換能力。不管怎樣，讓我們看一下以上三個(gè)信號如何用這種形式來(lái)表示(這里忽略中間的推演運算)。我們不再繪制信號電壓隨時(shí)間的變化，而是繪制信號功率隨頻率的變化。

　　單音頻信號(頻域)

　　雙音頻信號(頻域)

　　多音頻信號(頻域)

　　注意到圖中明顯的尖峰了嗎?那是正弦波在特定頻率(X 軸)上的數學(xué)表示。理想情況下，這些尖峰應當是無(wú)限窄(寬度)和無(wú)限高的，但是受我所使用的 Spice 軟件的技術(shù)水平限制，它是不完美的。這種信號稱(chēng)為脈沖信號。有關(guān)此信號的詳細說(shuō)明，請閱讀此處!對于這個(gè)音頻，我們看到在頻域看到一個(gè)尖峰，在150Hz 處。而雙音頻信號在頻域 有兩個(gè)尖峰，在 150Hz 和 300Hz 處。多音頻信號在時(shí)域中基本無(wú)法解讀，時(shí)域信號中眾多的小尖峰，是多個(gè)頻率點(diǎn)的疊加組成的。

　　最后舉一個(gè)例子，一個(gè)實(shí)際的音頻信號。如下圖，我采樣了 15 秒歌手 Cream 的歌曲《白色的房間(White Room)》。不必為信號長(cháng)的摸樣擔心，在 Eric Clapton 的吉他獨奏期間，任何麥克風(fēng)都沒(méi)有損壞。

　　音頻信號

　　這就是大多數信號的看上去的樣子，尤其是模擬信號。人和樂(lè )器的聲音并不是在離散的頻率上播放，其頻率內容分布在整個(gè)頻率范圍內(盡管某些內容幾乎是聽(tīng)不到的)。這個(gè)范圍在 3 Hz 至 20kHz 之間，大約就是人耳能夠聽(tīng)到的頻率范圍。低音部的頻率較低，高音部的頻率較高。Y 軸標度用 dB 表示，dB 表示一個(gè)比例，沒(méi)有單位。在本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，dB 值越高，那個(gè)頻率對應的信號就越高。

　　理論上，我們可以用無(wú)數個(gè)音頻信號累加之和來(lái)表示這個(gè)模擬信號。

　　濾波器!

　　幸好頻域的圖形表示可為濾波器設計提供一些幫助。濾波器有四種類(lèi)型，包括：

　　低通濾波器：高于“截止頻率”的所有頻率都被濾除。 高通濾波器：低于“截止頻率”的所有頻率都被濾除。 帶通濾波器：距離“中心頻率”一定范圍外的所有頻率都被濾除。 帶阻濾波器：距離“中心頻率”一定范圍內的所有頻率都被濾除。

　　由上而下：帶通濾波器、低通濾波器、高通濾波器

　　“3dB”點(diǎn)是信號輸出降低大約 30% 的地方。dB 是一個(gè)對數標度：

　　x [dB] = 10 * log(x[linear])

　　x [linear] = 10^(x[dB]/10)

　　基于這個(gè)公式，x[linear] = 0.7，對應的x[dB]大約為 -3.0 dB，0.7就是70%，就是信號衰減30%，這時(shí)對應的頻率就稱(chēng)為濾波器的截止頻率。汽車(chē)音響就是一個(gè)實(shí)際的例子，它可能包括一個(gè)“分頻器”，其特殊的濾波器設計可將低頻切換至低音揚聲器、高頻切換至高音揚聲器。這對于無(wú)線(xiàn)接收機是非常重要的。

　　FCC通信頻段

　　FCC 和其他國際組織一致認為，如果任由任何人隨意使用任何頻率，那么必然會(huì )導致絕對的混亂。因此，應為不同用戶(hù)分配不同的頻率范圍。例如分別為 FM 無(wú)線(xiàn)電、AM 無(wú)線(xiàn)電、WiFi、移動(dòng)電話(huà)、海事通信、空中交通管制、業(yè)余無(wú)線(xiàn)電、對講機、軍事通信、警用電臺等應用分配不同頻段。對了，我們還沒(méi)提衛星或空間通信!這真是太亂了，幸虧有 FCC 幫助管理。如果您感到好奇，不妨用谷歌搜索一下，馬上就能找到一個(gè)更詳細的圖表。

　　FCC 頻譜分配表

　　FCC 已為小范圍的個(gè)人應用、業(yè)余愛(ài)好者的應用和其他常規“ISM 頻段”應用(工業(yè)、科學(xué)、醫療)預留了部分頻段。這就是 WiFi、對講機、無(wú)線(xiàn)傳感器和其他通信設備的工作頻段。讓我們再次討論一下頻率!人耳的聽(tīng)力范圍為 20Hz 至 20kHz。如果我們的 AM 電臺為 680kHz，那么無(wú)線(xiàn)電塔如何將聲音變到該頻率呢?它如何避免干擾到其他電臺?接收機如何將信號頻率轉換回可聽(tīng)范圍?

　　調制

　　讓我們離開(kāi)頻域，回到時(shí)域。再次重申一下：我們的討論過(guò)于簡(jiǎn)單，略過(guò)了很多細節!在此只是為了得到一個(gè)概念性的結果。之所以這么說(shuō)是因為，數學(xué)表示最適合在時(shí)域中使用，而圖形表示在頻域中效果最佳。

　　調制的作用就是將信號從低頻(信息)轉換到高頻(載波)。思路很簡(jiǎn)單：用您的信息乘以高頻載波，例如 680 kHz，這就是 AM 廣播!稍等一下，事情果真如此簡(jiǎn)單嗎?讓我們看幾個(gè)數學(xué)關(guān)系式。在此例中，θ 就是信息(可聽(tīng)內容)，φ 是載波(例如， AM 廣播頻率)。

　　圖中文字中英對照

　　Product-to-sum[23]

　　cos

　　sin

　　積化和差[23]

　　cos

　　sin

　　我們的 AM 信號如果用公式來(lái)表達，涉及多個(gè)信號的乘法運算，這在時(shí)域或頻域中是很難想像的，因為我們僅僅看到音頻是什么樣的。但是上述這種對應關(guān)系告訴我們：兩個(gè)信號相乘可用兩個(gè)信號相加來(lái)表示!現在，我們很容易在頻域中繪制出經(jīng)乘法運算得到的信號。

　　在載波(1000 Hz)上調制的單音頻(150 Hz)

　　在此圖中，我們用 150Hz 音頻乘以 1000Hz 載波。上表顯示了兩個(gè)半功率信號，分別位于 1000-150 和 1000+150 Hz處，也就是在 850Hz 和 1150Hz 處。那么當經(jīng)過(guò)調制后，我們每個(gè)音節的表現如何呢?

　　聲音調制到 700 kHz

　　不出所料，我們看到了兩個(gè)信號。一個(gè)是載波 + 信息，另一個(gè)是載波 - 信息(甚至注意到它是如何反轉的)。

　　這就是 AM 頻譜和信號內容的大致圖解。

　　解調

　　現在我們來(lái)討論接收機。所有信號均從天線(xiàn)開(kāi)始，在同一時(shí)間查看所有信號，看到的是一團亂麻。天線(xiàn)拾取到大量的數據，但它并不負責進(jìn)行分類(lèi)，這是調諧器和其他硬件的工作。信號解調的原理與調制原理完全相同，非常方便!要將我們的音頻信號轉回到“基帶”，并將其發(fā)送至揚聲器，我們可以再次用載波乘以所有信號。

　　這個(gè)公式中包含一大串數學(xué)函數、括號和頻率變量。不過(guò)它是對的，我們由此導出了四個(gè)信號：

　　1/4 功率信號，(2*載波 + 信息) 1/4 功率信號，(信息) 1/4 功率信號，(2*載波 - 信息) 1/4 功率信號，(-信息)

　　讓我們忽略這個(gè)包含負頻率的項，它是我們討論調制及涉及的運算時(shí)，常常會(huì )出現的數學(xué)產(chǎn)物。在雙倍載波上的兩個(gè)信號(假設載波遠大于信息，它們幾乎是相同的)可用低通濾波器濾出。低通濾波器會(huì )阻斷信號的所有高頻內容，于是只將原始信息留給我們。我們可用放大器放大原始信息，然后發(fā)送到揚聲器。太酷了!這就是它的圖像，但是要向后延遲一點(diǎn)。