時(shí)域測量的高斯響應低通濾波器

　　幅度―頻率特性是電子測量設備的最重要電學(xué)指標之一，幅―頻特性的測量方法可分為頻域法和時(shí)域法。頻域法的激勵源是標準信號發(fā)生器，輸出從直流至高頻的穩幅信號，根據被測設備的頻率響應，定義在阻抗匹配情況下，高頻幅度比低頻平坦部分幅度降低至0.7倍(-3dB)時(shí)的頻率為截止頻率，亦即有效帶寬。時(shí)域法的激勵源是標準脈沖發(fā)生器，輸出標準階躍脈沖，根據被測設備對階躍脈沖的響應時(shí)間，從時(shí)間/頻率變換公式計算有效帶寬。顯然，頻域法最準確，但是對測量儀器要求較高，測量過(guò)程復雜，測量時(shí)間較長(cháng)。時(shí)域法的標準階躍脈沖源容易獲得，測量過(guò)程簡(jiǎn)單，測量時(shí)間較短，但是測量準確度與階躍脈沖的特性密切相關(guān)，準確度要比頻域法稍低。對于帶有顯示屏的電子測量設備，例如電子示波器，采用時(shí)域法測量有效帶寬，具有直觀(guān)、簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)。對于批量生產(chǎn)的電子設備，采用時(shí)域法能夠顯著(zhù)縮短有效帶寬測量時(shí)間。

　　時(shí)域測量法的階躍脈沖發(fā)生器

　　時(shí)域法測量電子設備的有效帶寬，關(guān)鍵儀器是標準階躍脈沖發(fā)生器。當前隧道二極管能夠產(chǎn)生25ps上升時(shí)間和1V幅度的階躍脈沖，雪崩晶體管能夠產(chǎn)生1ns上升時(shí)間和大于10V的階躍脈沖，高頻晶體管亦能夠輸出100ps上升時(shí)間和1至10V的階躍脈沖，但是這些階躍脈沖都帶有寄生振蕩，引起上升邊出現振鈴、欠沖、過(guò)沖而偏離標準階躍波形。

　　根據時(shí)域―頻域變換原理可知，一個(gè)高斯特性的電學(xué)系統對階躍脈沖的時(shí)間頻率關(guān)系可用下式表達：

　　式中tr是階躍脈沖幅度10%至90%的上升時(shí)間，ΔF是-dB的有效帶寬。

　　實(shí)際上，理想的高斯特性很難實(shí)現，對于接近高斯特性的電學(xué)特性來(lái)說(shuō)，時(shí)間/頻率關(guān)系可用以下近似表達：

　　式(2)的時(shí)域和頻域響應特性圖1所示，圖中取tr=1ns，從圖1a的近似高斯階躍脈沖的1ns上升時(shí)間，可獲得圖1b的350MHz的有效帶寬。式(2)最初在60年代由著(zhù)名電子示波器供應商泰克(TEK)公司提出，以后得到業(yè)界的公認，成為事實(shí)上的工業(yè)標準，對基于模擬實(shí)時(shí)示波器的有效帶寬測量提供簡(jiǎn)單、準確的時(shí)間/頻率換算關(guān)系。對于近似高斯響應特性的級聯(lián)系統，它的輸出上升時(shí)間tr(out)等于各級上升時(shí)間平方之和的二次開(kāi)方值，簡(jiǎn)稱(chēng)“根方和”值，如下式所示：

　　式(3)同樣非常實(shí)用，例如一個(gè)高斯響應的階躍脈沖tr(1)經(jīng)一個(gè)高斯響應的放大器tr(2)放大后，獲得輸出脈沖響應為tr(out)。當輸入信號的tr(1)=1ns，實(shí)際測量的輸出信號tr(out)=1.41ns，則根據式(3)求得tr(2)=1ns，即被測放大器的上升時(shí)間為1ns，有效帶寬為350MHz。

　　高斯響應的階躍脈沖激勵信號

　　測量?jì)x器供應商都力求產(chǎn)品具有高斯響應的頻率特性，特別是波形顯示儀器和頻譜分析儀等實(shí)驗室和生產(chǎn)線(xiàn)常用的時(shí)域/頻域儀器，最低限度應該具有近似高斯響應特性?？梢栽O想，如果測量?jì)x器的高頻段幅值起伏而不是平滑下降，結果是測量結果失真，表現為波形的過(guò)渡時(shí)間出現過(guò)沖和振鈴，頻譜內出現雜散諧波。近年來(lái)，移動(dòng)通信和光纖網(wǎng)絡(luò )使用高速脈沖調制的射頻/微波和光波，要求從元件、部件至子系統、系統保持良好的頻率響應，以免對傳輸鏈路上的脈沖流引入瞬變過(guò)程失真、多次反射和高頻噪聲等雜散干擾，更力求接近高斯響應。

　　時(shí)域法測量電子設備的幅度―頻率特性的關(guān)鍵是，保持測量用的標準階躍脈沖源具有高斯響應。對低速脈沖來(lái)說(shuō)，高斯響應比較容易實(shí)現，而對高速脈沖來(lái)說(shuō)，高斯響應往往不能達到。原因在于，階躍脈沖源所用的元件、器件、布線(xiàn)、連接器等在高頻下都變成分布參數，雜散效應不可避免，使階躍脈沖偏離高斯響應特性。針對電子設備的電學(xué)特性測量來(lái)說(shuō)，最有效和可靠的修正非高斯響應的方法是，在階躍脈沖源與電子示波器之間插入一個(gè)阻抗匹配的低通濾波器，將非高斯響應的上升邊修正成為近似高斯響應的上升邊。這種低通的脈沖上升時(shí)間濾波器，亦稱(chēng)瞬變時(shí)間轉換器或高斯低通濾波器。

　　根據信號處理原理，高斯低通濾波器的插入相當在數學(xué)上執行輸入信號與高斯函數的卷積，使輸入信號變換成沒(méi)有過(guò)沖、上升時(shí)間快速、群延遲最小的近高斯響應的階躍脈沖。高斯濾波器的基本原理和設計已有大量專(zhuān)著(zhù)和文獻可供參考，本文限于篇幅只引用頻率響應的重要結果。高斯低通濾波器的頻率平滑滾降特性可用下式表達：

　　式中H是頻率的幅值，fo是-3dB的截止頻率。式(4)表明頻率幅值與頻率平方成負指數關(guān)系，如用dB表達，式(4)可簡(jiǎn)化為：

　　從式(5)可知，高頻低通濾波器在fo頻率下衰減3dB，在2fo頻率下衰減12dB，其余類(lèi)推。根據式(5)可獲得圖2a所示的高斯低通濾波器頻率特性曲線(xiàn)G-10，圖2b是上升時(shí)間tr=1ns和幅值V=1V的階躍高斯脈沖的時(shí)間響應波形。

　　圖2的G-10采用高斯低通濾波器設計中最通用的10階L-C型電路，它非常接近無(wú)限階的理論值。為了使高斯低通濾波器更適合高速頻率響應，特別是測量鏈路的阻抗匹配條件，PSPL公司還在高斯低通濾波器設計的基礎上，根據實(shí)踐經(jīng)驗作了修正，將9階高斯低通濾波器的阻抗匹配達到最佳，圖2中用PS-9表示。

　　眾所周知，除高斯濾波器之外，濾波器的品種很多，各有特點(diǎn)，各有用場(chǎng)，例如貝賽爾、巴特沃思、切比雪夫等，它們分別具有最平滑延遲、最平滑幅值、等幅值起伏的不同特征。圖2的BT-4就是4階的修正貝賽爾低通濾波器，它的頻率特性和階躍特性都與高斯低通濾波器G-10的接近。

　　低通高斯響應濾波器的實(shí)現

　　在時(shí)域―頻域變換過(guò)程中濾波器居于關(guān)鍵的元件，無(wú)論低通、帶通、高通濾波器都有多種不同的運算方法和實(shí)現方法。上文提及的高斯、貝賽爾、巴特沃思和切比雪夫濾波器等等，都是電子測量常用的著(zhù)名成果。至于實(shí)現方法則有基于運算、無(wú)源元件、有源元件的硬件法，以及基于邏輯運算的軟件法。

　　當前，測量?jì)x器使用最多的還是硬件濾波器，特別是無(wú)源元件構成的濾波器，由集中或分布參數R、C、L多級級聯(lián)的硬件濾波器的帶寬可達到10GHz以上。由運算放大器和R、C、L反饋回路構成的有源濾波器，受到運算放大器頻率響應不夠寬的限制，有源濾波器的帶寬只達到10MHz以下的音/視頻。軟件濾波器只能應用在模擬/數字轉換后的輸入信號，由數字信號處理器執行。根據時(shí)域―頻域傅里葉變換獲得的頻譜，如果不符合高斯響應的頻譜時(shí)，利用數字運算程序，不難將較低的頻率分量提升，將較高的頻率分量壓縮，獲得“標稱(chēng)”化的高斯響應波形。這種軟件濾波器廣泛應用在數字示波器和頻譜分析儀的后段數字處理。它們屬于虛擬濾波器，不適用作為輸入前端的硬件低通濾波器使用。

　　低通上升時(shí)間濾波器的原理并不復雜，但在制作上需要實(shí)踐經(jīng)驗。在國外硬件濾波器由專(zhuān)業(yè)公司生產(chǎn)，作為精密元件供應，甚至測量?jì)x器公司都向用戶(hù)推薦它們的產(chǎn)品。在這類(lèi)專(zhuān)業(yè)產(chǎn)品供應商中最具代表性的當屬皮秒脈沖實(shí)驗室公司(PSPL)，它生產(chǎn)的各類(lèi)濾波器獲得美國標準技術(shù)研究所的認證。PSPL公司高斯響應的低通濾波器產(chǎn)品的時(shí)域特性如表1所示。