基于A(yíng)lpha-NMF的AD樣本分類(lèi)及特異性基因選擇方法

摘要：由于基因表達譜數據的高噪聲、高維性、高冗余以及數據分布不均勻等特點(diǎn)使得在分析過(guò)程中仍然有很多挑戰性問(wèn)題?；谠撃康?，將一種無(wú)監督學(xué)習方法--非負矩陣分解方法，應用到基因表達譜數據中，挖掘出與AD相關(guān)的信息基因。然而標準NMF算法其效率較低，并且在基因表達數據的應用有效性低。為了適應該領(lǐng)域的需求，采用了Alpha-NMF算法。該算法能夠有效的克服標準NMF算法的缺陷，獲得較好的實(shí)驗結果。多次運行Alpha-NMF算法，選取分類(lèi)準確率和穩定性最優(yōu)的實(shí)驗結果，對其集合基因設定一閾值，篩選出集合基因中大于該閾值的信息基因。最后通過(guò)基因功能分類(lèi)以及生物功能結構圖來(lái)驗證所捉煉出的特異性基因的有用性和可靠性。
關(guān)鍵詞：無(wú)監督學(xué)習；阿爾茨海默??；非負矩陣分解(NMF)；基因表達譜數據；Alpha-NMF

阿爾茨海默病(Alzheimer disease，AD)是德國神經(jīng)病學(xué)家Alois Alzheimer于1907年首次對一位51歲的病人描述的，至今對AD的認識和研究已經(jīng)進(jìn)行了100余年了。它是老年人中最常見(jiàn)的神經(jīng)退行性疾病之一，其臨床特點(diǎn)是隱襲起病，逐漸出現記憶力減退、認知功能障礙、行為異常和社交障礙。65歲以上老年癡呆人群中超過(guò)55％的病例是阿爾茨海默病。隨著(zhù)全球人口的老齡化，癡呆患病人數大量增加，阿爾茨海默病已經(jīng)成為人類(lèi)共同面臨的嚴峻挑戰。
DNA微陣列技術(shù)能夠對大量的基因進(jìn)行同步、快速測量，同時(shí)提供成千上萬(wàn)條基因的表達水平，使得生物學(xué)家能夠在基因組層次上研究任何種類(lèi)細胞在任意給定時(shí)間、任意給定條件下的基因表達模式。由于基因表達譜數據的高噪聲、高維性、高冗余以及數據分布不均勻等特點(diǎn)使得在分析過(guò)程中仍然有很多挑戰性問(wèn)題。
非負矩陣分解(non-negative matrix factorization，NMF)方法由Lee和Seung在一篇關(guān)于無(wú)監督學(xué)習的文章中提出的一種新的矩陣分解方法。該方法在矩陣分解過(guò)程中對矩陣元素進(jìn)行非負約束，在實(shí)際應用中具有明確的物理意義。相比一些傳統的算法，NMF具有實(shí)現簡(jiǎn)便，分解形式和分解結果可解釋性強等靖多優(yōu)點(diǎn)。NMF算法被提出后，隨著(zhù)研究的不斷深入，為了適應不同領(lǐng)域的要求，一些研究者設計了基于多種目標函數的算法對標準NMF算法進(jìn)行改進(jìn)。目前，應用比較頻繁的有釋疏非負矩陣分解(sparse non-negativematrix factorization，SNMF)、非平滑非負矩陣分解(non-smoothnon-negative matrix factorization，NSNMF)以及加權非負矩陣分解(weighted non-negative matrix factorization，WNMF)等。NMF已運漸應用于語(yǔ)音信號處理、模式識別、圖像分析等研究領(lǐng)域中，并且獲得了很好的效果。相信不久的將來(lái)，NMF能夠適應于更多領(lǐng)域的需求。

1 非負矩陣分解算法原里
NMF理論上是利用非負約束條件來(lái)獲取數據表示的一種方法。NMF問(wèn)題可以描述為：已知非負矩陣Vnxm，找到一個(gè)非負矩陣Wnxr和Hrxm一個(gè)非負矩陣，使得：
V≈WH (1)
此時(shí)矩陣V中的列向量可以近似地看作是非負矩陣W的列向量的非負線(xiàn)性組合，組合系數為hj的分量。因此矩陣W=(w1，…，wr)可以看成是對V進(jìn)行線(xiàn)性估計的一組基，而H則是V在基W上的非負投影系數。
1．1 基本NMF算法
根據NMF理論的數學(xué)模型，必須找到一個(gè)分解過(guò)程V≈WH，使得WH盡量逼近V，可以定義一個(gè)目標函數來(lái)保證逼近的效果。目標函數可以利用某些距離的測量來(lái)獲得，通常使用的目標函數是歐式距離，即：

當且僅當V=WH時(shí)取最小值為0。因此NMF問(wèn)題可以轉化為優(yōu)化問(wèn)題用迭代方法交替求解W和H。雖然式(2)對于單獨的W和H來(lái)講均是凸函數，但是同時(shí)對于W和H卻不是凸函數，因此找剄一個(gè)全局最優(yōu)解是不太現實(shí)的，但可以尋找一個(gè)局都最優(yōu)解。NMF算法可以定義為如下優(yōu)化問(wèn)題：最小化‖V-WH‖2，交替更新W，H。最簡(jiǎn)單易行的更新方法就是梯度下降法，但是其收斂速度非常緩慢。更新規則如下：

定理1：在(3)迭代規則下，歐式距離‖V-WH‖2是單調不增的，如果當W和H的值是固定的，‖V-WH‖2保持不變。