高階FIR濾波器的計算機設計與FPGA實(shí)現

摘要：根據有限沖擊響應(FIR)數字濾波器的原理，綜合運用Matlab和FPGA的QuartusⅡ兩大計算機軟件，提出了一種利用QuartusⅡ中參數化宏功能模塊(LPM)的FIR濾波器設計方法。首先利用Matlab設計濾波器系數，再利用QuartusⅡ的LPM構造的乘法器和加法器，最終得到濾波結果。相比分布式算法，該法在信號處理速率要求不高，且濾波器階數較高的情況下，可更加簡(jiǎn)單地實(shí)現濾波效果。最終在Matlab和Quar-tusⅡ的基礎上，實(shí)現了64階的高階FIR數字濾波器電路的設計與仿真。
關(guān)鍵詞：FlR濾波器；Matlab QuartusⅡ；參數化功能模塊庫

相對無(wú)限沖擊響應(IIR)濾波器，有限沖擊響應(FIR)能夠在滿(mǎn)足濾波器幅頻響應的同時(shí)獲得嚴格的線(xiàn)性相位特性，而數據通信、語(yǔ)音信號處理等領(lǐng)域往往要求信號在傳輸過(guò)程中不能有明顯的相位失真，所以FIR濾波器獲得了更廣泛的應用。FIR濾波器有多種設計和實(shí)現方法，最為常用的是基于分布式算法的FIR濾波器設計。該法利用構造查找表，流水線(xiàn)操作完成濾波過(guò)程，極大地提高了系統的處理效率。然而，查找表所要求的系統存儲器容量隨濾波器的階數成指數上漲。本文基于工程實(shí)際出發(fā)，在信號處理速率要求不高且濾波器階數較高的情況下，提出了一種基于LPM參數化宏功能模塊的FIR濾波器設計方法，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

1 FIR濾波器的原理與設計方法
1．1 FIR濾波器的原理
FIR濾波器的數學(xué)表達式為：

式中：N為FIR濾波器的抽頭數；x(n)為第n時(shí)刻的輸入樣本；h(k)為FIR濾波器第k級抽頭系數。
直接型FIR濾波器結構如圖1所示。

由圖1可見(jiàn)，FIR的濾波過(guò)程就是一個(gè)信號逐級延遲的過(guò)程，將各級的延遲輸出加權累加，即得到FIR的輸出，其中最主要的算法是乘累加運算。由于FIR每完成一次濾波過(guò)程就需要進(jìn)行N次乘法和N-1次加法操作，所以FIR濾波的運算量完全依賴(lài)于N的大小。
1．2 分布式FIR濾波器設計
分布式算法(Distributed Arithmetic，DA)早在1973年就已經(jīng)被Croisier提出，直到現場(chǎng)可編程門(mén)陣列(Field Programmable Gate Ar-ray，FPGA)的查找表(Look Up Table，LUT)結構出現，這種算法才重新受到重視，其主要原理如下。
為了分析簡(jiǎn)單，將FIR濾波器的表達式(1)改寫(xiě)為：

可見(jiàn)，分布式算法是一種以實(shí)現“乘-加”單元為目的的優(yōu)化解決方案。利用一個(gè)查找表(LUT)實(shí)現映射，即用一個(gè)2k字寬(即2k行)，預先編好程序中LUT接收到的一個(gè)K位輸入向量Xb=[X0b，X1b，…，X(k-1)b]的映射，經(jīng)查找表的查找后直接輸出部分積。然而，由上述可知，查找表字寬為2k，如果濾波器的抽頭系數過(guò)多，則查找表的規模隨抽頭系數的增加成指數級增長(cháng)，這將使LUT的規模十分龐大。為了減小規模，可以利用部分表計算法，即將一個(gè)大的查找表化分為幾個(gè)小的查找表，然后再將結果相加。