Harris角點(diǎn)提取實(shí)現亞像素級攝像機自標定

2 基于Harris算法的角點(diǎn)提取
Harris算子是Harris和Stephens在1988年提出的一種基于靜止圖像的點(diǎn)特征提取算子。這種算子受信號處理中自相關(guān)函數的啟發(fā)，給出與自相關(guān)函數相聯(lián)系的矩陣。矩陣的特征值是自相關(guān)函數的一階曲率，對圖像中的任意一點(diǎn)，如果它的水平曲率和垂直曲率值都高于局部鄰域中其他點(diǎn)，則認為該點(diǎn)是特征點(diǎn)。它計算簡(jiǎn)單有效同時(shí)非常穩定，在圖像旋轉、灰度、噪聲影響和視點(diǎn)變換的條件下，與其他算子相比是最穩定的一種點(diǎn)特征提取算子。Harris算子定義為：

式中：其中g(shù)x為x方向的梯度，gy為y方向的梯度，G(s)為高斯模板，為卷積操作，I為每點(diǎn)的興趣值；det為矩陣的行列式；tr為矩陣的跡；k為經(jīng)驗值，一般取0.04。
Harris算子在攝像機標定圖像的使用方法：首先計算圖像中的每個(gè)點(diǎn)在橫向和縱向的一階導數以及它們的乘積。從而得到3幅新的圖像。這3幅圖像中的每個(gè)像素對應的屬性值分別為gx，gy和gxgy。然后運用高斯濾波處理這3幅圖像，接著(zhù)計算原圖像上對應的每個(gè)點(diǎn)的興趣值。計算完各點(diǎn)的興趣值后，要提取出原始圖像中的所有局部興趣值最大的點(diǎn)，即依次取出每個(gè)像素的8鄰域中的每個(gè)像素，從這些像素中找出興趣值最大者。特征點(diǎn)就是中心點(diǎn)像素的興趣值為最大的點(diǎn)。
用公式提取特征點(diǎn)時(shí)，只要像素點(diǎn)的興趣值大于某一閾值T的點(diǎn)均可被認為是特征點(diǎn)。但T不具有直觀(guān)的物理意義，其具體值難以確定。所以在實(shí)際操作中應采取間接確定T的方法：通過(guò)確定圖像中所能提取的最大可能的特征點(diǎn)數目N來(lái)選擇興趣值最大的若干像素點(diǎn)作為特征點(diǎn)。局部極值點(diǎn)的數目可能會(huì )很多，根據興趣值進(jìn)行排序后，取其前N個(gè)點(diǎn)為特征點(diǎn)。

3 精確角點(diǎn)坐標至亞像素級
對于棋盤(pán)格圖像如圖1所示，角點(diǎn)附近的點(diǎn)可分為在邊緣上的點(diǎn)和不在邊緣上的點(diǎn)兩類(lèi)。B點(diǎn)上的梯度方向與OB垂直，而A點(diǎn)處灰度梯度為零，可見(jiàn)在角點(diǎn)O附近點(diǎn)的灰度梯度均垂直于該點(diǎn)與角點(diǎn)的連線(xiàn)。

用數學(xué)式可表達如下：

式中：為灰度梯度向量，為圖像原點(diǎn)指向O點(diǎn)的坐標，為圖像原點(diǎn)指向第i點(diǎn)的坐標。
實(shí)際圖像可能受到噪聲的影響，故一般情況下式(1)不為0。設誤差為θ，即：

在以角點(diǎn)為中心的某一鄰域內，對所有點(diǎn)按式(2)計算，誤差和為S，則有：

故求角點(diǎn)準確位置的問(wèn)題轉化為求使誤差和S最小的點(diǎn)的問(wèn)題。該問(wèn)題可用迭代的方法優(yōu)化求解，對式(1)兩端同時(shí)乘以得：

將角點(diǎn)鄰域內所有點(diǎn)分別代入式(4)。把所有結果求和，可得出：

這樣就得到了角點(diǎn)O的迭代式，通過(guò)對初始Harris角點(diǎn)進(jìn)行一定級數的迭代優(yōu)化，可以得到其更精確的坐標位置。