一種提高DSP的ADC精度的方法

0 引言
TI公司的C2000系列DSP以其出色的性能、豐富的片上外設在工業(yè)自動(dòng)化、電機控制、工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域得到廣泛應用。TMS320F2812是C2000系列中性能出色的一個(gè)，F2812片上集成了12位16通道的數／模轉化器，理論上精度可以達到0．1％以上。但實(shí)際上由于增益誤差(5％)和偏移誤差(2％)的存在，使得精度只能在5％左右，所以必須對ADC進(jìn)行校正。
傳統的對于ADC的校正方法是在兩路通道輸入已知標準電壓，根據兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)的原理，確定出AD轉換的曲線(xiàn)，并以此校正轉化值。但由于在校正過(guò)程中存在偶然因素的影響，使得這種校正方法精度只能達到3％左右。對此，提出了利用最小二乘法和線(xiàn)性回歸的思想進(jìn)行校正的方法，通過(guò)對多個(gè)測量點(diǎn)的分析計算，找出最佳的擬合曲線(xiàn)，使得總體的均方誤差最小。
最小二乘法是高斯于1809年提出的，在多學(xué)科領(lǐng)域中獲得廣泛應用的數據處理方法。用最小二乘法估測未知參數，可以有效消除測量中粗大誤差和系統誤差的影響?；貧w分析是英國統計學(xué)家高爾頓在1889年首先提出的。一元線(xiàn)性回歸是利用數理統計中的回歸分析，來(lái)確定兩種或兩種以上變數間相互依賴(lài)的定量關(guān)系的一種統計分析方法之一，運用十分廣泛。一般來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性回歸都可以通過(guò)最小二乘法求出其方程，可以計算出對于y=bx+a的直線(xiàn)。

1 校正原理與實(shí)現方案
DSP的ADC模塊的輸入、輸出是線(xiàn)性關(guān)系，理想情況下，輸入輸出方程應該是y=x。但實(shí)際上，ADC模塊是存在增益誤差和偏移誤差的，其中增益誤差是實(shí)際曲線(xiàn)斜率和理想曲線(xiàn)斜率之間的偏差，偏移誤差是0 V輸入時(shí)實(shí)際輸出值與理想輸出值(0 V)之間的偏差。F2812的ADC模擬輸入電壓為0～3 V，輸出為0～4 095，模擬輸入與數字輸出之間的對應關(guān)系為：數字輸出值=4 095×(模擬輸入值-參考電壓值)／3．OADC模塊輸入／輸出特性曲線(xiàn)如圖1所示。

F2812的ADC共有輸入通道16個(gè)，由于通道之間的誤差會(huì )在±0．2％以?xún)?，所以可以任選其中的6路通道作為校正輸入端，并分別輸入6個(gè)不相等的標準直流參考電壓。通過(guò)在程序中定義結構體變量讀取轉化后的值，得到6組輸入／輸出平面上的坐標點(diǎn)。然后利用最小二乘和一元線(xiàn)性回歸思想處理數據，求出的擬合最佳曲線(xiàn)，使得各個(gè)坐標點(diǎn)到該最佳曲線(xiàn)的距離的平方和(殘差平方和)最小。

2 最小二乘法和一元線(xiàn)性回歸
2．1 最小二乘原理
對于線(xiàn)性模型，如果有t個(gè)不可測量的未知量，理論上，可對與該t個(gè)未知量有函數關(guān)系的直接測量量進(jìn)行t次測量，即可得到函數關(guān)系。但由于測量數據不可避免地包含著(zhù)測量誤差，所得到的結果也必定含有一定的誤差。為了提高所得結果的精度，可以把測量次數增加到n(n>t)，以利用抵償性減小隨機誤差的影響。
高斯認為，根據觀(guān)測數據求取未知參數時(shí)，未知參數最合適數值應是這樣的數值，即選出使得模型輸出與觀(guān)測數據盡可能接近的參數估計，接近程度用模型輸出和數據之差的平方和來(lái)度量。這就是最小二乘的基本思想。最小二乘法原理指出，最精確的值應在使殘余誤差平方和最小的條件下求得。
2．2 一元線(xiàn)性回歸原理
一元線(xiàn)性回歸是處理2個(gè)變量之間的關(guān)系，即兩個(gè)變量x和y之間若存在線(xiàn)性關(guān)系，則通過(guò)試驗，分析所得數據，找出兩者之間函數曲線(xiàn)。也就是工程上常遇到的直線(xiàn)擬合問(wèn)題。

3 實(shí)驗方案與結果分析
3．1 實(shí)驗方案
實(shí)驗利用F2812開(kāi)發(fā)板和DSP調試軟件CCS2．0完成。用穩定信號源產(chǎn)生6個(gè)標準電壓，分別為0．2 V，0．5 V，1．0 V，1．5 V，2．0 V，2．5 V，輸入通道選為A0，A1，A2，B0，B1，B2。ADCL0引腳接電路板的模擬地，與模擬輸入引腳相連的信號線(xiàn)應該避開(kāi)數字信號線(xiàn)，以減少數字信號對模擬信號的干擾。輸入電路如圖2所示。