數模轉換器R-2R梯形網(wǎng)絡(luò )的靈活運用

摘要:數模轉換器的核心是一個(gè)精密R-2R梯形網(wǎng)絡(luò )，根據電路理論靈活運用DAC 中的梯形網(wǎng)絡(luò )，可以用DAC實(shí)現新的功能。給出了靈活運用DAC梯形網(wǎng)絡(luò )的兩種方法

1 概述

R-2R梯形網(wǎng)絡(luò )的DAC是最為常見(jiàn)的一種數模轉換器件，它的基本使用方法如圖1所示。

圖1 DAC的使用方法

倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò )的DAC是由如圖2的一個(gè)倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò )和由數碼控制的單刀雙置開(kāi)關(guān)組成的。當像圖1那樣在梯形網(wǎng)絡(luò )之后級聯(lián)一個(gè)運算放大器，數碼控制的單刀雙置開(kāi)關(guān)在兩個(gè)位置切換時(shí)不論那一邊的電位都是0。因此倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò )的VREF端到地的電阻總是R，第i個(gè)單刀雙置開(kāi)關(guān)上的電流為VREF/(2iR)經(jīng)過(guò)運放后這個(gè)單刀雙置開(kāi)關(guān)可以控制電壓為-VREF/2i (Rfb=R時(shí))。

圖2 倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò )的組成

2 反向使用DAC實(shí)現轉換模擬電壓的直接輸出

從圖1中可以看到，DAC最常見(jiàn)的使用方法是用電流作為轉換途徑的，這樣在DAC之后必須接一個(gè)運放將電流轉化為電壓才可以使用。而如果如圖3所示將DAC0832反過(guò)來(lái)使用，從兩個(gè)電流輸出端輸入電壓，即可直接從基準電壓輸入點(diǎn)直接得到轉換電壓，而無(wú)須再加一級運放。從參考電壓端得到的電壓為VREF×D/2n(D為數字輸入的值，n為DAC的位數)，現證明之。

圖3反向使用DAC

當有一個(gè)或多個(gè)數碼控制的雙置開(kāi)關(guān)放到“1”的位置時(shí)，它們與IOUT1連通即和高電平(Vin即Iout1端的電平)連通。根據線(xiàn)性電路的疊

加定理VREF端的電壓等于各個(gè)與高電平聯(lián)通的點(diǎn)分別與高電平聯(lián)通時(shí)VREF上的電壓之和。這個(gè)命題等價(jià)于當第p個(gè)開(kāi)關(guān)放到“1”的位置時(shí)參考電壓腳輸出的電平Vp=2-p×Vin即可。當第P個(gè)開(kāi)關(guān)(任意)與高電平聯(lián)通時(shí)電路如圖4所示。

圖4當某個(gè)開(kāi)關(guān)與高電平聯(lián)通時(shí)的電路

用數學(xué)歸納法證明之，假設上述命題成立。當最高位(MSB)與高電平接通時(shí)顯然最高位的右邊仍是一個(gè)梯形網(wǎng)絡(luò )，電阻為2R，故輸出電壓為2-1×Vin，滿(mǎn)足假設。當第P與高電平接通時(shí)，如圖4設梯形網(wǎng)絡(luò )中阻值為R的各個(gè)電阻之間的點(diǎn)為1，2，……，n，n-1這些以左的電阻對地的阻值為R1，R2，……，Rn。則可以得到Ri與Ri+1之間的遞推關(guān)系是：Ri+1等于(Ri+R)并聯(lián)上2R，即：

被接到高電平的電阻右邊的網(wǎng)絡(luò )阻值始終是2R，故總可以把它簡(jiǎn)化為一個(gè)阻值為2R的電阻則：

根據歸納假設，當第p個(gè)電阻被接到Vin時(shí)，輸出電壓為：

Vp=2-p×Vin(3)

第p+1個(gè)電阻被接到Vin時(shí)，由式(2)得到Vp+1，再將式(2)代入Vp+1。得：

將式(3)代入式(4)化簡(jiǎn)后有：

Vp+1=2-p+1Vin(4)

即證明歸納假設成立。