小波變換開(kāi)關(guān)電流電路CAD設計

　　1. 2 小波基的選擇

　　式中a是參數， 定義δa⁽ⁿ⁾ q 為δa ( t)的N 階導數:

　　若( a 取為一個(gè)具體值) 則函數δa (n) ( t )滿(mǎn)足小波的可容許性條件， 可采用δa(n) ( t )作為小波基函數， 相應的函數f ( t)在尺度為b， 位置為t處的卷積型小波變換定義為:

　　可以證明， 其各階導數也是滿(mǎn)足小波函數的容差條件的， 采用高斯函數及其N(xiāo) 階導數為母小波。

　　1. 3 有理式的Pad 逼近

　　Pad 逼近具有: ( 1)計算簡(jiǎn)便性——只要獲得要逼近函數的Tay lor展開(kāi)， 再求線(xiàn)性方程組就可以獲得其有理逼近式; ( 2)應用廣泛——只要函數可以被展成Taylor級數就可以獲得其Pad 逼近式。這兩個(gè)特點(diǎn)使Pad 逼近十分適合于小波濾波器的實(shí)現。濾波器的傳輸函數通常表示為有理分式， Pad 逼近就是從冪級數出發(fā)獲得有理函數逼近式的一種十分有效而且簡(jiǎn)潔的方法， 其思想就是對一個(gè)給定形式的冪級數構造一個(gè)有理函數， 稱(chēng)之為Pad 逼近式， 使其Taylor級數展開(kāi)有盡可能多的項與原來(lái)的冪級數相吻合。

　　Pad 變換的定義 如果存在有理分式函數PL ( s) /QL ( s) ∈ RL，M (PL ( s)與QM ( s)互質(zhì))滿(mǎn)足：

　　及：

　　則稱(chēng)PL ( s) /QM ( s)為f ( s)在RL，M 中的Pad 逼近式， 記為[ L /M ] f ( s)， 或簡(jiǎn)記為[L /M ]。上面的定義給出了求已知函數f ( s)有理表達式逼近方法。若記:

　　QM ( s)乘以式( 3)， 并比較等式兩邊1， s， s2， ……， sL +M的系數， 可p， p 1， ……， pL 及q0， q1， ……， qM 的線(xiàn)性方程組(稱(chēng)為Pad 方程組):

　　及：

　　其中規定a ≡0， n 0; qj ? 0， j > M。對方程組( 6)、( 7)求解， 可得到PL ( s)和QM ( s)的系數。根據測不準原理， 高斯函數的時(shí)間分辨率與頻率分辨率的乘積可以達到理論的最小值， 這樣， 用高斯函數族作為小波基函數， 在最大限度上解決了時(shí)寬和帶寬不相容的矛盾， 在時(shí)域和頻域均有較好的分辨率。

　　1. 4 雙二次積分器的性質(zhì)

　　在對小波函數的頻域表達式進(jìn)行Pad 變換后，就獲得其頻域的有理分式逼近。但是此時(shí)得到的表達式是S 域的， 而要運用S I基本單元模塊電路， 就要對表達式進(jìn)行變換來(lái)轉化到Z 域， 這里可通過(guò)Z域綜合法來(lái)實(shí)現。采用開(kāi)關(guān)電流基本單元為模塊的CAD設計可使電路設計在實(shí)現上模塊化、直觀(guān)化，便于靈活現實(shí)采用不同S - Z 轉化( FD、BD、BL、LD I)時(shí)不同結構的電路。FD (前向差分映射) ， BD(后向差分映射) ， LDI(無(wú)損離散積分映射) ， BL(雙線(xiàn)性積分映射)， 其中性能最好的是BL。