兩個(gè)超混沌系統自動(dòng)切換電路的設計和仿真

摘要：在一個(gè)四維二次超混沌系統的基礎上，通過(guò)改變其中一個(gè)狀態(tài)變量構造成一個(gè)新的超混沌系統，并且通過(guò)模擬開(kāi)關(guān)自動(dòng)切換狀態(tài)變量，實(shí)現原超混沌系統和新的超混沌系統的自動(dòng)循環(huán)切換。對新的超混沌系統的Lyapunov指數和分岔圖進(jìn)行了分析，通過(guò)數值仿真得到了相圖；設計了一個(gè)模擬電子電路，電路仿真實(shí)驗可以觀(guān)察到兩個(gè)超混沌系統自動(dòng)切換的相圖。仿真結果表明，該設計達到了較理想的效果。
關(guān)鍵詞：超混沌；模擬開(kāi)關(guān)；自動(dòng)切換；Lyapunov

0 引言
自1997年，Rossler報道了第一個(gè)超混沌系統以來(lái)，人們對超混沌系統的研究興趣顯著(zhù)增加。超混沌系統有2個(gè)及2個(gè)以上Lyapunov指數，相軌跡在更多方向上分離，其動(dòng)力學(xué)特性更為復雜，有著(zhù)更強的隨機性和不可預測性。這些使得對超混沌的產(chǎn)生、控制和同步技術(shù)越來(lái)越受到研究者的關(guān)注而成為混沌研究的熱點(diǎn)。對超混沌的研究將是混沌通信和信息加密等信息工程領(lǐng)域中混沌應用的一個(gè)重要課題。
本文在文獻的基礎上，通過(guò)改變方程最后一維的變量，產(chǎn)生了一個(gè)新的超混沌系統；分析了其基本特性，并與原超混沌系統進(jìn)行了對比；最后設計了一個(gè)超混沌自動(dòng)切換電路，采用模擬開(kāi)關(guān)來(lái)切換輸入變量，實(shí)現了新超混沌系統與原超混沌系統的自動(dòng)轉換，經(jīng)驗證計算機仿真和電路實(shí)驗結果與分析相符合。

1 新的超混沌系統構造
文獻中的四維二次超混沌系統的數學(xué)表達式如下：

式(2)同樣也是四維系統，且含有3個(gè)非線(xiàn)性乘積項，滿(mǎn)足超混沌系統產(chǎn)生的必要條件。
下面考慮系統的耗散性

說(shuō)明系統是耗散的，滿(mǎn)足超混系統產(chǎn)生的必要條件。式(2)中有4個(gè)Lyapunov指數，為了產(chǎn)生超混沌，4個(gè)Lyapunov指數需要滿(mǎn)足2個(gè)為正，一個(gè)為零，1個(gè)為負。計算機仿真表明式(2)的4個(gè)Lyapunov指數為L(cháng)E1=1．15，LE2=0．1，LE3=0，LE4=-21．5，此時(shí)系統已到達超混沌狀態(tài)，系統(1)和系統(2)的相圖、Lyapunov指數圖、分岔圖分別如圖1～圖3所示。