PWM開(kāi)關(guān)變換器分析方法綜述

1 引 言

近年來(lái)，隨著(zhù)開(kāi)關(guān)變換器在理論分析方法上取得了突破性進(jìn)展，開(kāi)關(guān)變換器的研究在國際上形成了熱潮。開(kāi)關(guān)變換器電路以其高效率、體積小、重量輕在各類(lèi)功率變換電路中占據主導地位。由于PWM型DC--DC變換器是一個(gè)強非線(xiàn)性或時(shí)變或斷續的電路，因此，變換器電路動(dòng)態(tài)特性的分析和設計都較困難。

開(kāi)關(guān)變換電路的分析方法有很多[1],大致可分為兩類(lèi)：數值仿真法和解析建模法。數值仿真法是指利用各利用各種各樣的算法以求得變換器某些特性數字解的方法。其優(yōu)點(diǎn)是準確度和精確度都很高，可以得到響應的完整波形，適用范圍廣，可進(jìn)行小信號分析和大信號分析，用起來(lái)方便；缺點(diǎn)是物理概念不甚清楚，對設計指導意義不大[2]。而解析建模法指能用解析表達式表示其特性的建模方法，建模時(shí)常做某些近似假定，以簡(jiǎn)化分析，它著(zhù)眼于工作機理的分析，滿(mǎn)足一定精度要求下要簡(jiǎn)單通用，能為設計提供較明了的依據。本文對PWM開(kāi)關(guān)變換器的分析方法作以較全面的綜述并總結其發(fā)展的趨勢。

2 數值仿真法

數值仿真法有直接法和間接法。前者直接利用現有的通用電路仿真程序，如SPICE等，不需要重新建立電路模型，只需局部地建立一些專(zhuān)用的仿真模型，等效子電路及子程序即可,其不足之處在于計算速度較慢；后者是指在采用某種數值分析之前，需要從原變換器電路中建立一個(gè)專(zhuān)用的數學(xué)模型，如離散時(shí)域模型等，然后用適當的數值分析法求解，其優(yōu)點(diǎn)是計算速度較快。

2.1　spice 和pspice 仿真

Spice作為一種通用電路仿真程序，在開(kāi)關(guān)功率變換器時(shí)域大信號和頻域小信號仿真中得到了廣泛的應用[3]。其優(yōu)點(diǎn)是：可分析功率半導體器件、變換器電路、電力電子系統等，可直接由電路仿真，不必列寫(xiě)電路方程, 而且它可以解決大信號分析問(wèn)題，但難用解析法求解。它還存在著(zhù)運行時(shí)間長(cháng)、不易收斂等問(wèn)題。 而PSPICE是SPICE電路模擬器家族的一員，是首先用于IBM--PC機上基于SPICE的模擬器。PSPICE和SPICE的主要區別在于PSPICE收斂性和性能更好，但作電路的瞬態(tài)分析時(shí)，也占用較多機時(shí)[4]。

SPICE和PSPICE的仿真結果都以數據文件形式表示，可以將它輸入其它軟件如MATLAB等，以便進(jìn)一步對電路性能進(jìn)行評估和尋優(yōu)。香港理工大學(xué)Y.S.Lee等用PSPICE和MATLAB結合，開(kāi)發(fā)了電力電子電路優(yōu)化用的CAD程序MATSPICE[3]。其用途包括：建立SPICE模型，存儲在數據庫內；仿真和性能評估；設計目標和約束定義的描述；多目標優(yōu)化等。

另外，由于開(kāi)關(guān)變換器閉環(huán)時(shí)是強非線(xiàn)性系統，在參數設置不當時(shí)易出現混沌類(lèi)現象，而采用解析法時(shí)難以對混沌類(lèi)現象進(jìn)行預測，從而更需要借助于數字仿真。

SPICE同其它高性能的軟件相結合可為功率電子電路和系統的仿真創(chuàng )造更為有利的計算機輔助分析和設計工具，這是其發(fā)展的一個(gè)重要方向之一[5]。

2.2 離散時(shí)域仿真法

1979年美國弗吉尼亞電力電子中心李澤元教授首先提出了開(kāi)關(guān)DC—DC變換器的離散時(shí)域仿真法。 20世紀80年代后期, 清華大學(xué)蔡宣三教授對該方法進(jìn)行了深入的研究。此法是研究拓撲變化及元件參數變化對系統瞬態(tài)特性影響的有力工具。 在應用時(shí)的基本方法是：列出非線(xiàn)性系統的分段線(xiàn)性方程，求狀態(tài)轉移規律，由此導出非線(xiàn)性差分方程，再用計算機求解。它可用以仿真多環(huán)控制系統，實(shí)現不同的控制規律，快速、準確、高效率地研究拓撲變化和元件參數變化對系統瞬態(tài)特性的影響。還可用以仿真穩態(tài)過(guò)程、大信號響應及小信號相應。其缺點(diǎn)是，得不到解析形式的數學(xué)方程，物理意義不清晰。文獻[6]將Ｍ＋Ｎ維的開(kāi)關(guān)電源分解成慢和快兩個(gè)子系統，分別以大步長(cháng)和小步長(cháng)積分，Ｎ維子系統的輸出以低階多項式插值，作為Ｍ維子系統的輸入，從而達到了快速性和準確的統一。文獻[7]采用截斷

Taylor級數，但存在時(shí)間量化誤差。文獻[8]采用Chebeyshev級數法計算狀態(tài)轉移矩陣，通過(guò)求解一簡(jiǎn)單的代數方程獲得拓撲改變的時(shí)刻，克服了文獻[7]中存在時(shí)間量化誤差的缺點(diǎn)。另外，值得提出的一種方法是改進(jìn)節點(diǎn)法（ＭＮＡ）。它部分的改善了節點(diǎn)法的處理電源不充分、不能包含與電流有關(guān)的元件、不便于得到支路電流、難以實(shí)現有效的數字積分、分析電路的零極點(diǎn)要用特殊技術(shù)等缺點(diǎn)。但仍存在效率低、需要更多電路變量等問(wèn)題。文獻[9]提出一種開(kāi)關(guān)構造函數，以Ｓ域改進(jìn)節點(diǎn)方程來(lái)描述變換器的動(dòng)態(tài)行為，通過(guò)拉氏反變換獲得時(shí)域響應。這種方法中所有的拓撲結構可用一個(gè)單一的改進(jìn)節點(diǎn)矩陣來(lái)代替，因而仿真速度快，且沒(méi)有作任何近似[9]。

眾所周知，快速性和準確性是現有仿真算法的一大矛盾。因此，如何在這兩者之間取得更好的協(xié)調和統一，將是數值仿真今后發(fā)展的一個(gè)重要方向[5]。

3 解析法又可分為離散法和連續法兩大類(lèi)。離散解析法采用差分方程和Ｚ變換技術(shù)。其優(yōu)點(diǎn)是精確度

高，建模時(shí)基本不作任何假定，可用于任何開(kāi)關(guān)變換器。但它只能求出控制輸出波形函數，且分析程序復雜，所得結果更復雜，很難了解網(wǎng)絡(luò )的性質(zhì)，不能處理非理想開(kāi)關(guān)，不能分析紋波。因此近年來(lái)離散法發(fā)展緩慢，而是朝著(zhù)離散法與連續法結合的方向發(fā)展[10]。

連續解析法包括平均法（狀態(tài)空間平均法、電路平均法）和漸進(jìn)法。平均法采用微分方程和Ｓ變換的形式，并作一些數學(xué)處理，因此模型及結果都簡(jiǎn)單，但不如離散法精確，且輸出紋波無(wú)法體現。其本質(zhì)是平均，平均的目的是將時(shí)變電路變?yōu)榉菚r(shí)變線(xiàn)性電路，在小信號的情況下可線(xiàn)性化，從而能用它來(lái)分析變換器的穩態(tài)以及小信號時(shí)的各種性質(zhì)，從而線(xiàn)型電路的各種分析設計手段均可套用。

3.1 平均法

S. Cuk 和R.D Middle brook在1976年提出的狀態(tài)空間平均法是目前使用最廣泛、最具代表性的平均方法[11]。他們對狀態(tài)變量進(jìn)行了平均和線(xiàn)性化處理，給出描述開(kāi)關(guān)變換器電路特性的一般解析式及其規范化化的等效電路形式。對于一個(gè)工作在連續導電模式下的PWM型DCDDDC變換器，其狀態(tài)方程分別為

這就是著(zhù)名的狀態(tài)空間平均法。由上可知, 時(shí)變電路(1)(2)變成了非時(shí)變電路(3)，從而可求穩態(tài)工作點(diǎn)、小信號傳遞函數等。狀態(tài)空間平均法是ＰＷＭ開(kāi)關(guān)變換器的一個(gè)系統的分析方法，簡(jiǎn)明精確。但也存在著(zhù)問(wèn)題：穩定性分析不準確、不能分析紋波、無(wú)法分析準諧振變換器，且線(xiàn)性化方法只是局部處理，故不能用于大信號分析，對方程進(jìn)行平均就意味著(zhù)電路不出現高頻成分，倘若高頻成分起主要作用，則平均結果就不正確。在考慮了實(shí)際工作過(guò)程中輸出反饋控制電路的工作特性對分析結果的影響后，F.C.Ｌee等提出了離散平均方法[12]，對狀態(tài)進(jìn)行平均處理而對輸出結果進(jìn)行采樣離散化處理，得到了開(kāi)關(guān)變換器電路的更加精確的描述方程和等效電路形式。為了便于計算機輔助分析，A. Pietkietwics 等基于開(kāi)關(guān)變換器電路的拓撲性質(zhì)提出一種利用節點(diǎn)方程和回路方程的平均方程[13]。但平均的條件是：開(kāi)關(guān)變換器的輸出低通濾波器的特征頻率遠小于開(kāi)關(guān)頻率，且電路的輸出紋波較小。Brown等提出的抽樣序列模型[14]保留了這個(gè)高頻成分，因此模型更精確。從模型的推導來(lái)看，它對擾動(dòng)不作平均正是保留了高頻成分。其優(yōu)點(diǎn)是提高了穩定性分析的精度，但它引入了沖擊函數序列，處理麻煩，反饋網(wǎng)絡(luò )的設計變得復雜。

連續平均法中的另外一種是平均值等效電路法。它是從原變換器出發(fā)進(jìn)行電路處理，最后得出一個(gè)等效電路模型。在推導時(shí)，只是處理開(kāi)關(guān)元件，而線(xiàn)性元件不變。如P. R. K. Chetty的電流注入等效分析法[15]，等效受控源法以及三端開(kāi)關(guān)器件法[16]，它們都是從電路結構出發(fā)，利用時(shí)間平均技術(shù)而進(jìn)行電路分析，但當電路元件增多，要得出平均后的拓撲結構需要很大的運算量。

圍繞著(zhù)拓撲不變這一要求，有不少處理方法誕生：Wester的電路平均法[17]；Y.S.Lee的MISSCO[18]和許建平的ECA法（Equivalent Circuit Approach），Voperian的簡(jiǎn)化開(kāi)關(guān)模型（Ｖ模型）[19]以及Tymerski等用諧波平衡原理建立的開(kāi)關(guān)模型（Ｔ模型）。

PWM開(kāi)關(guān)模型對常見(jiàn)的開(kāi)關(guān)變換器都適用。而Ｖ模型與Ｔ模型都是基于PＷＭ開(kāi)關(guān)模型的概念。它們都是把開(kāi)關(guān)從電路中獨立出來(lái)，提出一個(gè)PWM開(kāi)關(guān)模型DD單刀雙擲開(kāi)關(guān)。各端按所接元件性質(zhì)的不同區分為三個(gè)端，分別接三極管、二極管和公共端。它對各類(lèi)ＤＣDＤＣ變換器都適用。忽略電容的損耗電阻時(shí),V模型與T模型推導的出發(fā)點(diǎn)相同。 對于PWM開(kāi)關(guān)變換器, 都有下式:

若對(6)式進(jìn)行小信號擾動(dòng)分析即得Ｖ模型。更精確的，將擾動(dòng)產(chǎn)生的響應分為基波和高次諧波，用諧波平衡原理，則得出Ｔ模型。因而，Ｖ模型是Ｔ模型的特例。兩者的區別在于：前者是平均法，后者本質(zhì)上是諧波平衡法；前者在時(shí)域中處理，后者在頻域中處理；前者是一線(xiàn)性模型，且模型比較簡(jiǎn)單，適用于小信號分析，并可分析一些寄生效應；后者是一非線(xiàn)性模型，可用于大信號分析，并可用于波形失真的估計，它的一階近似就是Ｖ模型。但Ｔ模型只可以考慮單頻率的擾動(dòng)，不能分析多頻擾動(dòng)，而且不能用于可能產(chǎn)生諧波的變換器的分析[20,26]。

3.2 漸近法

連續解析法的另一個(gè)分支是漸近法。其前提是待解方程存在小參量。 一般的，開(kāi)關(guān)變換器的狀態(tài)方程可寫(xiě)為：

x是狀態(tài)變量，v 為輸入。對于理想開(kāi)關(guān)，f有跳躍，但在Caratheoreodory意義下滿(mǎn)足

的x仍稱(chēng)為(４)的解[21]。因此，對（7）的求解有可能用漸進(jìn)法。漸近法有KBM法、Ｖolterra 級數法[22]、多尺度法等。ＫＢＭ法對于分析瞬態(tài)過(guò)程及紋波頗有成效，常用于分析二階系統，但是對于高階系統求解太繁瑣，且沒(méi)將穩態(tài)與瞬態(tài)分開(kāi)。另外，對于諧振式變換器的狀態(tài)方程，無(wú)法引入小參量，故不能用KBM法。Ｖolterra 級數法只適于分析弱非線(xiàn)性系統。多尺度法的缺點(diǎn)與ＫＢＭ法相同。另外有一種與漸進(jìn)法頗為相似的是諧波平衡法，嚴格上講，它不是漸進(jìn)法，因為它不需小參數的存在，但它能估計高次諧波。最后，需特別指出的是丘水生提出的等效小參量法[22，23]，它是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的精度高且分析簡(jiǎn)單的適于求解強非線(xiàn)性高階系統的一種符號分析法, 是漸進(jìn)法的一種[24]。其實(shí)質(zhì)是在諧波平衡法中引入擾動(dòng)技術(shù)，把周期解表達為按等效小參量展開(kāi)的三角級數，避免求解變量較多的非線(xiàn)性代數方程，因此計算量大大減少，且可以獲得閉環(huán)系統穩態(tài)直流解，占空比、輸出紋波的解析解，并能直接說(shuō)明紋波對占空比的影響及其同開(kāi)關(guān)頻率的關(guān)系，為設計提供依據。此法已被應用于PWM變換器和準諧振變換器的穩態(tài)分析[25，26], 在開(kāi)關(guān)頻率較低、紋波較大時(shí)仍獲得很高的精度。另外此法還被發(fā)展, 提出了適合瞬態(tài)分析的等效小參量法[27]。目前此法得到了廣泛的應用和推廣。

4 結 語(yǔ)

本文對PWM開(kāi)關(guān)變換器的分析方法作了一個(gè)較為全面的回顧與總結，對各種方法做了說(shuō)明和評價(jià)。綜上可知，離散法的發(fā)展緩慢，連續解析法的發(fā)展已有一定成效，但有些方法還需提高精度。

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