Newton-Raphson迭代法

摘要：在非線(xiàn)性電子電路的靜態(tài)分析之中，提出了一種數值計算方法——Newton-Raphson迭代法。該方法是在建立起電子電路的結點(diǎn)電壓方程之后，應用Newton-Raphson迭代，從而可獲得電路結點(diǎn)的直流電壓。這種分析方法具有計算簡(jiǎn)單、準確等特點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：電子電路；靜態(tài)分析；Newton-Raphson迭代法

在電子電路的分析中，靜態(tài)分析(又稱(chēng)直流分析)是電路分析的基礎。然而，眾所周知，電子元器件是非線(xiàn)性的，因此，電子電路的分析實(shí)際上就是非線(xiàn)性電路分析。
非線(xiàn)性電子電路的靜態(tài)分析有多種方法，如圖解法、模型法、分段線(xiàn)性法及估算法等。圖解法是分析非線(xiàn)性電路的有效方法之一，但是圖解法的作圖過(guò)程比較煩瑣，計算精度差，當非線(xiàn)性元件較多時(shí)則無(wú)法作圖。模型法是在一定的條件下忽略了非線(xiàn)性元器件部分影響相對較小的次要因素，而得到的便于認識和分析的簡(jiǎn)化了的理想化的模型。分析計算的精確度則取決于模型的精度。模型越復雜，計算越準確。采用模型法對學(xué)習和研究有一定的簡(jiǎn)化作用，但每種模型有限定的運用條件和運用的范圍。分段線(xiàn)性法通過(guò)把非線(xiàn)性特性作分段線(xiàn)性化近似處理來(lái)分析非線(xiàn)性電路的一種方法。在分段線(xiàn)性化處理后，所研究的非線(xiàn)性電路在每一個(gè)區段上被近似等效為線(xiàn)性電路，就可采用線(xiàn)性電路的理論和方法來(lái)進(jìn)行分析。但分段線(xiàn)性法要用到深奧的非線(xiàn)性電路理論。估算法是電子電路靜態(tài)分析常常采用的方法，為了快速獲得清晰的、定性的概念和結論，在一定的條件下，只考慮影響計算結果的主要因素，而忽略其次要因素。比如文獻在分析二極管電路時(shí)認為，二極管的導通壓降可近似取為0．7 V(硅管)或0．2 V(鍺管)等。利用估算法可以大大地簡(jiǎn)化電子電路的靜態(tài)分析，然而要能正確使用估算法也不是很容易的。因為有些問(wèn)題的簡(jiǎn)化處理往往是一定條件下的經(jīng)驗數據，或者是前人經(jīng)過(guò)嚴格的計算或實(shí)驗證明而得出的結論。在我們沒(méi)有搞清應用條件時(shí)，一味的使用估算法，有時(shí)會(huì )得出我們自己都不敢相信的結論。
本文將Newton-Raphson法應用到了非線(xiàn)性電子電路的靜態(tài)分析之中。這種方法根據電路理論，首先列寫(xiě)出電子電路的結點(diǎn)電壓方程，然后應用Newton-Raphson法，對非線(xiàn)性電路方程進(jìn)行數值計算，計算結果就是電子電路的靜態(tài)工作點(diǎn)值。概念簡(jiǎn)單，求解方法有效、精確。

1 電子電路的靜態(tài)分析
根據電路理論，寫(xiě)出電子電路結點(diǎn)電壓方程為

其中，ε是根據計算精度要求給定的常數。