多晶硅鑄造過(guò)程溫度場(chǎng)模擬仿真

引言

太陽(yáng)能電池作為一種清潔能源越來(lái)越受到廣泛的關(guān)注。其光電轉換效率很大程度上取決于多晶硅的質(zhì)量，而多晶硅質(zhì)量又取決于硅錠定向凝固過(guò)程中溫度等工藝條件的控制。因此，對多晶硅凝固過(guò)程中溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬是確定和優(yōu)化工藝條件的高效、重要技術(shù)手段。

目前，國內外已經(jīng)有一些學(xué)者在多晶硅凝固溫度場(chǎng)數值模擬方面進(jìn)行了研究，比如美國的馬里蘭大學(xué)對多晶硅定向凝固爐和熱交換爐的溫度場(chǎng)進(jìn)行了模擬比較分析。美國紐約州立大學(xué)的鄭麗麗博士對太陽(yáng)能多晶硅定向凝固爐進(jìn)行了計算模擬。中國有色金屬研究總院的劉秋娣等也對多晶硅錠凝固過(guò)程的影響因素進(jìn)行了分析及數值模擬。以往的研究通常假設了特定的邊界條件，并且往往缺少實(shí)際溫度的測量數據。因此，多晶硅鑄錠爐溫度場(chǎng)模擬過(guò)程中邊界條件的確定仍然是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

本文提出一種基于PID控制原理對多晶硅鑄錠爐邊界條件進(jìn)行反算的方法，并根據反算得出的邊界條件對多晶硅定向凝固爐的溫度場(chǎng)進(jìn)行研究。

1多晶硅定向凝固工藝

圖1為多晶硅鑄錠爐加熱室結構示意圖。加熱室是多晶硅鑄錠爐的心臟，其內裝有石墨加熱器、坩堝、硅料和絕熱罩等。圖2表示鑄錠爐加熱工藝。多晶硅鑄造主要工藝過(guò)程包括：加熱、熔化、結晶、退火、冷卻5個(gè)階段。將裝有硅料的石英坩堝放在石墨冷卻板上，關(guān)閉爐膛后抽真空。加熱待硅料完全熔化后，通過(guò)冷卻板將硅料結晶時(shí)釋放的熱量輻射到下?tīng)t腔內壁上，使硅料中形成一個(gè)豎直溫度梯度。這個(gè)溫度梯度使坩堝內的硅液從底部開(kāi)始凝固，向頂部生長(cháng)。在加熱與退火后續階段，系統采用預先設置的功率控制；在其他階段，系統采用預先設置的溫度控制。功率控制時(shí)，系統調節的控制參數為占空比；溫度控制時(shí)，采用靠近加熱器的熱電偶監測溫度。

2.1幾何模型

本文采用Gambit建立多晶硅鑄錠爐幾何模型并生成網(wǎng)格（圖3）。

2.2模型假設

　　a)絕熱罩溫度恒定

　　b)各固體元件交界界面上無(wú)接觸熱阻

　　c)忽略爐內氣體對流

2.3控制方程

根據多晶硅鑄錠爐的傳熱方式，本文采用FLUENT中的P-1和Rosseland輻射傳熱模型模擬鑄錠爐內的傳熱。相鄰物體之間的導熱采用Fourier導熱定律，非穩態(tài)導熱的控制方程：

式中r表示位置，s表示方向。

邊界條件：多晶硅鑄錠爐絕熱罩四壁溫度恒為300K；加熱器熱流密度通過(guò)兩個(gè)監測點(diǎn)A和B的實(shí)測溫度（TC1、TC2）為目標溫度進(jìn)行修正。各固體元件初始溫度為300K。

2.4加熱器熱流密度PID確定方法

由于加熱器的有效功率未知，因此加熱器熱流密度很難直接確定。本文以多晶硅鑄錠爐加熱室內兩個(gè)監測點(diǎn)A和B的實(shí)測溫度（TC1、TC2）為目標溫度，利用PID控制原理，通過(guò)以上傳熱模型反算出不同時(shí)間加熱器的熱流密度。如圖3所示，監測點(diǎn)A靠近加熱器，監測點(diǎn)B靠近冷卻板。由于A(yíng)、B距離較遠，并具有特征性，因此如果兩監測點(diǎn)的計算溫度與實(shí)測溫度一致，則可說(shuō)明所得出的加熱器熱流密度及整個(gè)鑄錠爐內的溫度場(chǎng)準確。

本文采用的PID控制系統原理如圖4所示，系統由模擬控制器和被控對象組成。

式中：Δu(k)為第n次計算輸出的加熱器熱流密度的變化量；e(k)、e(k-1)、e(k-2)分別為第k、k-1、k-2次輸入的目標函數，即監測點(diǎn)控制溫度；q0、q1、q2分別為相應系數。

3模擬結果與討論

3.1PID方法反算加熱器熱流密度

圖6為監測點(diǎn)A、B溫度TC1和TC2隨時(shí)間變化與該點(diǎn)模擬溫度曲線(xiàn)的對比，圖中real表示實(shí)際溫度曲線(xiàn)，simulated表示仿真溫度曲線(xiàn)。

由圖6可見(jiàn)，TC1和TC2溫度模擬結果與實(shí)測結果基本一致，在熔化和結晶階段的模擬數據與實(shí)際數據吻合度較好，溫度值和曲線(xiàn)重要拐點(diǎn)也模擬得較為準確。因此，本文采用的增量式PID可以實(shí)現加熱器熱流密度的反算，并且模擬精度較高，可以保證溫度場(chǎng)計算的準確性。