提高漢明碼對突發(fā)干擾的糾錯能力

關(guān)鍵詞：漢明碼 突發(fā)干擾 糾錯

引言

漢明碼是在原編碼的基礎上附加一部分代碼，使其滿(mǎn)足糾錯碼的條件。它屬于線(xiàn)性分組碼，由于線(xiàn)性碼的編碼和譯碼容易實(shí)現，至今仍是應用最廣泛的一類(lèi)碼。漢明碼的抗干擾能力較強，但付出的代介也很大，比如8比特漢明碼有效信息只有總編碼長(cháng)度的一半，可以糾正1個(gè)差錯發(fā)現2個(gè)差錯。在實(shí)際應用中常常存在各種突發(fā)干擾，使連續多位數據發(fā)生差錯。為了糾正3個(gè)以上的差錯，就要加大碼距，使代碼冗余度大大增加，通信效率下降。本文所介紹的方法，就可以在不加大碼距的同時(shí)，提高漢明碼對突發(fā)干擾所產(chǎn)生差錯的糾錯能力，糾正多位連續的差錯。

1 漢明碼糾錯原理及設計

設原代碼的碼長(cháng)為k比特，附加糾錯編碼部分為r比特，則合成后的糾錯碼為n=k+r比特。如果這種糾錯碼的糾錯能力為糾正1個(gè)差錯，則應滿(mǎn)足如下基本條件：

2r≥k+r+1

當上式取等號時(shí)則稱(chēng)漢明碼（Hamming Code）。干擾不僅使原代碼的每一位（k比特（可能出錯，而且附加糾錯位（r比特）也可能出錯，故“一個(gè)差錯”的情況共有k+r種，加上“正?！睜顟B(tài)共有k+r+1種狀態(tài)，而r比特的附加糾錯位要能分辨這k+r+1種狀態(tài)。

漢明碼是線(xiàn)性分組碼，[n,k]線(xiàn)性分組碼的編碼設計就是在滿(mǎn)足給定條件（如碼距）下，如何從已知的k個(gè)信息元中求同r=n-k個(gè)校驗元。要計算出校驗元，就要先求出漢明碼校驗矩陣。我們可以從線(xiàn)性空間的角度去分析，推出一致校驗矩陣。這里給出構造“糾正1個(gè)差錯發(fā)現2個(gè)差錯”漢明碼校驗矩陣的簡(jiǎn)便方法。以實(shí)際應用中經(jīng)常使用的16位比特漢明碼為例來(lái)說(shuō)明。

15比特漢明碼由11位信息位、4位校驗位組成，因此，編碼長(cháng)度為n=k+r=11+4=15。我們把1，2，3，…，15化為二進(jìn)制數，然后把它們作為矩陣的縱列，可得到的矩陣為：

將包含單個(gè)1的4個(gè)縱列移到右邊，在最后加1列全0的縱列，在第1行上面加1行全1的橫行。這樣就得到了[16,11,4]可糾正1位錯誤發(fā)現2位錯誤的增廣漢明碼校驗矩陣?？梢愿鶕幊桃蠼M織信息位和校驗位的位置，最后得到矩陣如下：

D1、D2、D4、D8是校驗位，D16是全字節偶校驗位，其余11位是信息位。校驗碼分別是C0=0AB61H，C1=0CDA2H，C2=0F1C4H，C3=0FE08H，C4=0FFFFH。

2 用漢明碼對連續多位差錯糾正的實(shí)現

要想在不加大碼距的前提下，糾正連續多位差錯，提高抵抗突發(fā)干擾的能力，可根據校驗矩陣得出的漢明碼重新進(jìn)行組織排列。以16比特的漢明碼為例，把11個(gè)字節的數據編碼為16個(gè)字節的漢明碼后再按高低字節分成兩組。我們把每組字節8個(gè)漢明碼的第1位分別取出，組成第1個(gè)字節。然后，再把這8個(gè)字節漢明碼的第2位取出，組成第2個(gè)字節。依此類(lèi)推，將這組8個(gè)字節漢明碼處理完畢，得到新的8個(gè)字節編碼，兩組一共16字節。我們可以看到這們排序后，每個(gè)字節包括原來(lái)8個(gè)漢明碼的其中1位。這樣，如果一次突發(fā)干擾使某一編碼字節連續8位都發(fā)生改變，實(shí)際是分別使原來(lái)8個(gè)漢明碼的其中1位發(fā)生了改變。只要在糾錯前把受干擾的編碼恢復為原來(lái)正常的排列順序，就可通過(guò)計算校驗碼完成差錯的定位及糾錯。

如果有163個(gè)字節的原始數據，經(jīng)編碼后為240個(gè)字節的漢明碼，那么如果把240個(gè)字節的漢明碼的每一位都取出，分別組成15個(gè)字節的編碼，這樣是不是可以連續糾正15個(gè)字節的差錯了呢？在實(shí)際應用中要分情況而定。通信中，一般可分為異步、同步兩種方式。在異步傳輸中起始位和停止位是由硬件電路產(chǎn)生的，如果干擾使起始位或停止位發(fā)生了改變，那么即使程序有跨字節糾錯的能力也是無(wú)用的。對于同步方式則是可行的，因為在發(fā)送接收雙方取得同步后，數據塊的每個(gè)字符間取消了起始位和停止位。常用的串口通信一般采用異步傳輸方式，能保證糾正連續1個(gè)字節的差錯就可以了。

我們也要看到，這樣處理后提高了漢明碼對突發(fā)干擾差錯的糾錯能力，卻犧牲了對隨機干擾糾錯能力。因為這樣對漢明碼重新排序后，原來(lái)1個(gè)漢明碼的各個(gè)位分布在不同位置的字節里，當有多個(gè)隨機干擾出現時(shí)，可能使原來(lái)這個(gè)被拆開(kāi)的1個(gè)漢明碼多位出現差錯。因此采用多少位的漢明碼，如何對漢明碼重新組織排列，要根據信道的特點(diǎn)來(lái)決定。例如，一個(gè)數據通信信道經(jīng)常會(huì )受到多個(gè)隨機干擾的影響，那么我們就不必將漢明碼拆開(kāi)。如果每次通信數據量不大，還可以縮短編碼長(cháng)度，比如采用[8,4,3]8比特漢明碼。這樣雖然有效信息只是總編碼長(cháng)度的50%，但比起出現多個(gè)差錯后而要求發(fā)送方重發(fā)數據要好。

3 軟件實(shí)現

下面給出基于最常用的MCS-51單片機匯編語(yǔ)言的漢明碼測試程序。它的有效信息占到了總編碼長(cháng)度的70%，測試程序中自動(dòng)生成11個(gè)字節的原始數據。

原始數據塊的長(cháng)度、存放地址可根據實(shí)際情況由用戶(hù)自己確定，只要將本測試程序的漢明碼編碼、解碼子程序嵌入用戶(hù)應用程序中，就可直接使用。源程序清單請見(jiàn)網(wǎng)絡(luò )補充版（http://www.dpj.com.cn）。

3.1 16位漢明碼編碼子程序

原始數據是11個(gè)字節，經(jīng)過(guò)編碼后是16個(gè)字節的漢明碼。圖1是漢明碼編碼子程序流程圖。

3.2 16位漢明碼解碼子程序

在解碼之前可以人為地加入差錯。差錯要控制在1個(gè)字節內，否則出錯標志將置位，后續處理可根據實(shí)際應用情況確定。圖2是漢明碼解碼子程序流程圖。

結語(yǔ)

本文針對漢明碼在實(shí)際應用中對突發(fā)干擾所產(chǎn)生多位差錯糾錯能力低的缺點(diǎn)，提出了相應的解決方案。此方法通過(guò)筆者的實(shí)際使用，證明了這種方案是可行的尤其對于一些無(wú)線(xiàn)數傳設備，采用這種方案后可以有效糾正突發(fā)干擾所產(chǎn)生的差錯。