基于A(yíng)RM的除法運算優(yōu)化策略

ARM在硬件上不支持除法指令，編譯器是通過(guò)調用C庫函數來(lái)實(shí)現除法運算的，有許多不同類(lèi)型的除法程序來(lái)適應不同的除數和被除數。但直接利用C庫函數中的標準整數除法程序，根據執行情況和輸入操作數的范圍，要花費20～100個(gè)周期，消耗較多的軟件運行時(shí)間。在實(shí)時(shí)嵌入式應用中，對時(shí)間參數較為敏感，故可以考慮如何優(yōu)化避免除法消耗過(guò)多的CPU運行時(shí)間。

除法和模運算(／和％)執行起來(lái)比較慢，所以應盡量避免使用。但是，除數是常數的除法運算和用同一個(gè)除數的重復除法，執行效率會(huì )比較高。在ARM中，可以利用單條MUL指令實(shí)現乘法操作。本文將闡述如何用乘法運算代替除法運算，以及如何使除法的次數最少化。

1 避免除法運算

在非嵌入式領(lǐng)域，因為CPU運算速度快、存儲器容量大，除法操作通常都是不加考慮直接使用的。但在嵌入式領(lǐng)域，首先需要考慮的是這些除法操作是否是必須的。以對環(huán)形緩沖區操作為例，經(jīng)常要用到除法，其實(shí)完全可以避免這些除法運算。

假定有一個(gè)buffer_size大小的環(huán)形緩沖區，如圖1所示，0ffset指定目前所在的位置。通過(guò)increment字節來(lái)增加offset的值，一般是這樣寫(xiě)的：

0ffset=(Offset+increment)％buffer_size；

效率更高的寫(xiě)法是：

offset+=increment；

if(offset>=buffer_size){

offset一=buffer_size；

}

第一種寫(xiě)法要花費50個(gè)周期，而第二種因為沒(méi)有除法運算，只須花費3個(gè)周期。這里假定incrementbuff_er_size，在實(shí)際應用中這點(diǎn)應該是保證的。

如果不能避免除法運算，那么就應盡量使除數和被除數是無(wú)符號的整數。有符號的除法程序執行起來(lái)更加慢，因為它們先要取得除數和被除數的絕對值，再調用無(wú)符號除法運算，最后再確定結果的符號。

2 充分利用商和余數

許多C語(yǔ)言庫中的除法函數返回商和余數。換句話(huà)說(shuō)，每一個(gè)除法運算，余數是可以無(wú)償得到的，反之亦然。例如，要在屏幕緩沖區找到偏移量為offset的屏幕位置(x，y)，可以這樣寫(xiě)：

typeclef struct{

int x；

int y；

}point；

point getxy_v1(unsigned int offset，unslgned int bytes_per_line){

point p；

p．y=offset／lt)ytes_per_line；

p．x=offset - p．y* bytcs_per_line；

return p；

}

這里，似乎對p．x使用減法和乘法，少了一次除法運算；但是，實(shí)際上使用模運算或者取余操作效率更高，對

getxy_vl改進(jìn)如下：

point getxy_v2(unsigned int offset，unsigned int bytes_per_line){

point P；

P．x=offset％bytes_per_1ine；

P．y=offset／bytes_per_line；

return P;

從下面編譯器的輸出結果可以看到，只有一次除法調用。實(shí)際上，這個(gè)程序要比前面的getxy_vl少4條指令(注意，并不是對所有的編譯器和C庫都有這樣的結果)。getxy_v2

STMFD r13!，{r4，r14}；保存r4，lr人堆棧

MOV r4，rO ；賦值后r4保存的為點(diǎn)P基址

MOV rO，r2 ；rO=bytes_per_line

BL rt_udiv ；調用無(wú)符號除法例程

(r0．；r1)=(rl／rO，rl％rO)

STR r0，[r4，#4] ；P．y=offset／bytes_per_line

STR rl，[r4，#o] ；P．x=offset%bytes_per_line

LDMFD r13!，(r4，pc)；恢復上下文，返回

3 把除法轉換為乘法

在程序中，同一個(gè)除數的除法經(jīng)常會(huì )出現很多次。在前面的例子中，bytes_per_line的值在整個(gè)程序中都是固定不變的。又如3到2笛卡爾坐標變換，其中就使用了同一個(gè)除數兩次：

(x,Y，x)→(x／z，y／z)

這種情況下，使用cache指令中的值1／z，并使用1／z的乘法來(lái)代替除法運算，效率會(huì )更高。另外，要盡可能使用int類(lèi)型的運算，避免使用浮點(diǎn)運算。

下面將更加偏重于從數學(xué)和理論的角度分析，把重復除法轉換成乘法運算。

下面來(lái)區分精確數學(xué)意義上的除法和整型除法運算：

◇n／d，即整數n被分成整數d份，結果趨向于O(與C語(yǔ)言相同)；

◇n％d，即n被d除之后的余數，就是n--d(n／d)；

◇n/d=nd-1，即真正數學(xué)意義上的n被d除。

當使用整型除法時(shí)，最容易估算d-1值的方法是計算232／d。然后，就可以估算n／d為：

(n(232／d))／232 (1)

在執行n的乘法時(shí)，需要精確到64位。對于這種方法，會(huì )出現如下問(wèn)題：

◇為了計算232／d，由于一個(gè)unsigned int類(lèi)型的數據放不下232，編譯器要使用64位long long類(lèi)型的數，而且必須指定除法為(1 ull32)／d。這種64位的除法比32位的除法執行起來(lái)要慢得多。

◇如果d碰巧是1，那么232／d就不再適合于un―signed int數據類(lèi)型。

上面的做法似乎很好，而且解決了這兩個(gè)問(wèn)題。那么，再來(lái)看一下用(232一1)／d代替232／d。

令

s=0xffffffff ul／d (2)

以上n／d-2，q，n／d+1為整數值，所以可得q=n／d或q=(n／d)一1，即初步估計的結果q與正確值n／d有可能存在偏差1?？梢园l(fā)現，通過(guò)計算余數r=n―qd(O≤r2d)是比較容易的。下面的代碼糾正了這個(gè)結果：

r=n--q*d;／*初步估計結果余數r的范圍為O≤r2d*／

if(r>=d){／*若需要校正*／

r-=d；／*校正r，使O≤rd為正確余數范圍*／

n++;／*相應商加1進(jìn)行校正*／

} ／*得正確結果q=n／d和r=n％d*／

下面給出一個(gè)實(shí)例，用上面的算法完成了N個(gè)元素的數組被d除。首先，計算上面所說(shuō)的s值，然后用乘以5來(lái)代替每個(gè)被d除的除法。64位的乘是很容易實(shí)現的，因為ARM中有一條指令UMULL，可以進(jìn)行2個(gè)32位數相乘，給出一個(gè)64位的結果。

void scale(

unsigned int*dest； ／*目的數據*／

unsigned int*src； ／*源數據*／

unsignedInt d； ／*分母d*／

urlslglaedInt N；) ／*數據長(cháng)度*／

{

unsigned int s=0xFFFFFFFFu／d；

do{

unsigned int n，q，r；

n=*(src++)；

q=(urtslgrted int)(((unsined tong long)n*s)>>32)；

r=n*d；

if(r>=d){ ／*若需要對商進(jìn)行校正*／

q++；

}

*(dest++)=q;

}while(一一N)；

}

這里假定除數和被除數都是32位的無(wú)符號整數。當然，使用32位乘法進(jìn)行16位的無(wú)符號數計算，或者使用1 28位乘法進(jìn)行64位數計算，運算規則是一樣的?？梢詾樘囟ǖ臄祿x擇最窄的運算寬度。如果數據是16位的，那么就設置s=(216一1)/d，然后用標準的整型乘法來(lái)求值q。

4 結 論

在嵌入式軟件編程中，為了節省CPU運行時(shí)間，應盡可能避免使用除法。對環(huán)形緩沖區的處理可以不用除法。如果不能避免除法運算，那么應盡可能使用除法程序同時(shí)產(chǎn)生商n／d和余數n％d的好處。對于重復對一除數d的除法．預先計算好s=(2k一1)／d，用乘以s的2k位乘法來(lái)代替除以d的k位無(wú)符號整數除法，可大大減少由于直接使用除法操作引入的指令周期數。