不同階數的FIR數字濾波器的DSP實(shí)現

　　下面介紹應用Matlab和DSP芯片來(lái)實(shí)現FIR濾波器的通用模式。

1　FIR濾波器的設計方法

　　通常采用窗函數法設計FIR濾波器方法簡(jiǎn)單，但是這些濾波器的設計還不是最優(yōu)的。 首先 通帶和阻帶的波動(dòng)基本上相等，雖然一般需要δ2<δ1，但是在窗函數法中不能分別控制 這些參數。另外對于大部分窗函數來(lái)說(shuō)，通帶內或阻帶內的波動(dòng)不是均勻的，通常離開(kāi)過(guò)渡 帶時(shí)會(huì )減小。若允許波動(dòng)在整個(gè)通帶內均勻分布，就會(huì )產(chǎn)生較小的峰值波動(dòng)。

　　最優(yōu)化設計是將所有的采樣值作為變量，在某一優(yōu)化準則下，通過(guò)計算機進(jìn)行迭代運算得 到的最優(yōu)結果。其優(yōu)化準則可以使用均方誤差準則。但實(shí)踐證明，應用最大誤差最小化準則 的等波紋迫近法是更為實(shí)用的方法，應用他設計時(shí)，階數、通帶和阻帶的邊緣以及誤差的加 權函數都可以自由選擇，十分靈活，設計得到的濾波器，其誤差在整個(gè)頻率范圍內均勻分布 ，因而可以以最低的階數迫近提出的指標要求。

　　設待設計濾波器的幅頻特性為HdA(ω)，實(shí)際得到的濾波器的幅頻特性為HA(ω)，目的是使HA(ω)最好地迫近HdA(ω)。等波紋最佳一致迫近是根據設計要求，導出一組條件，使整個(gè)迫近頻率區域上的迫近誤差絕對值為最小，定義一個(gè)加權函數W(ω)，W(ω)在不同的頻帶下可以取不同的值，可用他自由決定各個(gè)頻 帶中誤差的權重。優(yōu)化設計時(shí)，W(ω)為已知函數，這樣，加權誤差函數E(ω)可定義為： 

    

       由于Q(ω)是一個(gè)已知的三角函數，故除在點(diǎn)ω=0,π外，上式處處有效。令：

       則可得到如下數學(xué)模型：

       據此，可以把FIR濾波器的設計問(wèn)題，歸納為如下的加權契比雪夫迫近問(wèn)題：尋找P( ω)的一組系數a(n)（或 使E(ω)的最大絕對值在整個(gè)頻帶上都達 到最小。即：
    
   

       其中：B表示整個(gè)有意義的頻帶。

　   求解契比雪夫迫近問(wèn)題的依據是交錯定理(這里不再介紹)。

2　用Matlab設計FIR數字濾波器

　　Matlab信號處理工具箱采用Remez算法實(shí)現線(xiàn)性相位FIR濾波器的等波紋最佳一致逼近設計 。與其他設計方法相比，其優(yōu)點(diǎn)是：設計指標相同時(shí)，使濾波器階數最低；階數相同時(shí)，使 通帶最平坦，阻帶最小衰減最大；通帶和阻帶均為等波紋形式，適合設計片段常數型濾波器 。其調用格式如下：

  　remezord函數用于估算FIR數字濾波器的等波紋最佳一致逼近設計的最低階數N，從而使 濾波器在滿(mǎn)足指標的前提下造價(jià)最低?；菊{用格式如下：

　　其返回參數供remez函數使用。編制程序（略）FIR數字濾波器的濾波仿真程序：

　　設有一個(gè)正弦疊加信號：x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+sin(2*pi*3 00*t)；經(jīng)過(guò)帶通濾波器后，濾除頻率為100 Hz和300 Hz的信號，如圖1所示。結果如圖2所示。

 
3　用DSP線(xiàn)性緩沖區和帶位移的雙操作數尋址方法來(lái)實(shí)現不同階數的FIR數字濾波器

　　實(shí)現的核心器件采用美國德州儀器公司生產(chǎn)的DSP芯片TMS320C5402。對于N級FIR濾波 器，在數據存儲器中開(kāi)辟一個(gè)稱(chēng)之為滑窗的N個(gè)單元的緩沖區，存放最新的N個(gè)輸入樣本 。從最老的樣本開(kāi)始，每讀一個(gè)樣本后，將此樣本向下移位。讀完最后一個(gè)樣本后，輸入最 新樣本至緩沖區的頂部（見(jiàn)圖3）。FIR濾波器的主程序（程序流程圖見(jiàn)圖4），其中包括3個(gè)子程序Variableinc，Bfunction.asm，Filter_coeffinc。Variableinc程序的主要作用是：將TMS320個(gè)寄存器定義為全局符號，這樣就可以直接引用寄存器（符號）。Bf unction.asm程序的主要作用是：初始化FEC和初始化C54。Filter_coeff.inc程序提供濾波器的系數，其系數用Q15格式表示。

4　結語(yǔ)

　　實(shí)踐證明,該濾波器準確度高、穩定性好,易于移植使用,具有較強的實(shí)用性與靈活性。Mat lab可方便地設計出FIR數字濾波器，并且修改系數方便。由于DSP的可移植性好，所以能從不同方法得來(lái)的濾波器系數寫(xiě)入filter_coeff.inc子程序中，從而得到不同的濾波效果。

參考文獻

1］丁玉美，高西全.數字信號處理［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002 2］ 吳湘淇.信號、系統與信號處理［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1999.
3］ 薛年喜.Matlab在數字信號處理中的應用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003. 4］ TMS320C54X DSP CPU and Peripherals (Reference SetVolume 1).
5］TMS320C54X DSP Mnemonic Instruction Set (Reference Set Volum e 2).