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基于A(yíng)RM與低成本MEMS器件的AHRS設計
作者：
時(shí)間：2012-06-11
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )
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四元數微分方程如式（4）所示，四元數姿態(tài)矩陣微分
方程只要解4個(gè)微分方程，比方向余弦姿態(tài)矩陣微分方程減少了大量的運算，便于微處理器的編程實(shí)現。
2．1 時(shí)間更新
系統的狀態(tài)方程如式(5)所示。
其中狀態(tài)變量為四元數X=[q0，q1，q2，q3]T，Wk-1為四維過(guò)程噪聲。矩陣A可以根據陀螺儀測得的三軸角速率[ωx，ωy，ωz]T得到，如式(6)所示。其中△t為兩次時(shí)間預測更新所流逝的時(shí)間。
2．2 觀(guān)測更新
AHRS的觀(guān)測更新是通過(guò)本體坐標系上的重力加速度和地磁場(chǎng)的參考矢量旋轉至導航坐標系上，再與加速度和磁場(chǎng)傳感器比較，得到觀(guān)測變量的殘余。由本體系轉換至導航系的轉移矩陣由四元數可以表示為式(9)。
當重力加速度觀(guān)測更新時(shí)參考向量v等于重力加速度參考矢量(可設置為當平臺靜止水平放置時(shí)，加速度計測量得到的三維矢量為：
v=[AX AY AZ]T)
當磁場(chǎng)觀(guān)測更新時(shí)v等于磁場(chǎng)參考矢量(可設置為當平臺靜止水平放置且航向指向正北時(shí)，磁阻計測量得到的三維矢量為：
v=[MX MY MZ]T)
H是h對X求偏導的雅可比矩陣，如式(11)所示。
卡爾曼增益矩陣Kk如式(12)所示，式中R陣為三維觀(guān)測噪聲協(xié)方差矩陣。
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