電路基礎系列：交流電路篇-4相量圖與相量代數

相量圖是表示兩個(gè)或多個(gè)交變量之間的量值和方向關(guān)系的圖形化方法

同一頻率的正弦波形之間可能存在相位差，這表示兩個(gè)正弦波形的角度差。術(shù)語(yǔ)“超前”和“滯后”以及“同相”和“異相”通常用于表示一種波形與另一種波形的關(guān)系，廣義正弦表達式如下：A(t)= Amsin(ωt ± Φ)以時(shí)域形式表示正弦曲線(xiàn)。

但是，當以這種數學(xué)方式表示時(shí)，有時(shí)很難將兩個(gè)或多個(gè)正弦波形之間的角度或相量差可視化。解決這個(gè)問(wèn)題的一種方法是在空間或相量域中用圖形表示正弦曲線(xiàn)相量圖這是用旋轉矢量法實(shí)現的。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是旋轉矢量相量“是一條標度線(xiàn)，其長(cháng)度表示交流量，其幅值（“峰值振幅”）和方向（“相位”）在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)“凍結”。

相量是一個(gè)矢量，其一端有一個(gè)箭頭，部分表示矢量量的最大值(五或我)部分是旋轉矢量的末端。

一般情況下，假設向量的一端繞著(zhù)一個(gè)固定的零點(diǎn)（稱(chēng)為“原點(diǎn)”）旋轉，而表示數量的箭頭端在逆時(shí)針?lè )较蚪撬俣确较? o)一個(gè)完整的循環(huán)。矢量的逆時(shí)針旋轉被認為是正旋轉。同樣，順時(shí)針旋轉被認為是負旋轉。

雖然矢量和相量這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)都用于描述既有幅值又有方向的旋轉線(xiàn)，但兩者之間的主要區別是矢量幅值是正弦曲線(xiàn)的“峰值”，而相量幅值是正弦曲線(xiàn)的“均方根值”。在這兩種情況下，相位角和方向保持不變。

交變量在任何時(shí)刻的相位都可以用相量圖來(lái)表示，因此相量圖可以看作是“時(shí)間函數”。一個(gè)完整的正弦波可以由一個(gè)以角速度旋轉的矢量構成ω = 2π?，其中E是波形的頻率。然后是相量是一個(gè)既有“量值”又有“方向”的量。

通常，在構造相量圖時(shí)，通常假定正弦波的角速度為： o單位：rad/sec?？紤]下面的相量圖。

當單個(gè)矢量以逆時(shí)針?lè )较蛐D時(shí)，其尖端位于A(yíng)將旋轉一整圈 360o或 2π代表一個(gè)完整的循環(huán)。如果其運動(dòng)尖端的長(cháng)度以不同的角度間隔在時(shí)間上轉換成上圖所示的圖形，則從左側開(kāi)始繪制正弦波形，時(shí)間為零。沿水平軸的每個(gè)位置表示自零時(shí)間以來(lái)經(jīng)過(guò)的時(shí)間，t = 0. 當矢量水平時(shí)，矢量的尖端表示0處的角度o , 180o在360度o .

同樣，當向量的尖端垂直時(shí)，它代表正峰值(氨)90度o或 第2頁(yè)負峰值(-上午)270度o或 3便士/2英鎊. 然后波形的時(shí)間軸表示相量移動(dòng)所經(jīng)過(guò)的角度（度或弧度）。所以我們可以說(shuō)，相量代表一個(gè)旋轉矢量的標度電壓或電流值，它在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)“凍結”(t)在上面的例子中，這個(gè)角度是30度o .

有時(shí)，當我們分析交替波形時(shí)，我們可能需要知道相量的位置，代表某個(gè)特定時(shí)刻的交變量，尤其是當我們想比較同一軸上的兩個(gè)不同波形時(shí)。例如，電壓和電流。我們在上面的波形中假設波形開(kāi)始于時(shí)間t = 0以度或弧度表示的相位角。

但是如果第二個(gè)波形開(kāi)始在零點(diǎn)的左邊或右邊，或者我們想用相量符號來(lái)表示兩個(gè)波形之間的關(guān)系，那么我們需要考慮這個(gè)相位差， F波形的。請考慮下面的圖表相位差輔導的

定義這兩個(gè)正弦量的一般數學(xué)表達式將寫(xiě)為：

電流，我滯后于電壓，五按角度 F在上面的例子中 thirtyo. 所以代表兩個(gè)正弦量的兩個(gè)相量之間的差就是角度 F得到的相量圖是

繪制了與時(shí)間零點(diǎn)相對應的相量圖(t = 0)在水平軸上。在繪制相量圖的瞬間，相量的長(cháng)度與電壓（V）和電流（I）的值成比例。電流相量滯后于電壓相量角度， F，當兩個(gè)相量在逆時(shí)針如前所述，因此角度， F也是在同一個(gè)逆時(shí)針?lè )较驕y量的。

但是，如果波形在時(shí)間上被凍結，t = 30o，相應的相量圖如右圖所示?；蛘邇蓚€(gè)相位的波形，或者說(shuō)是同一個(gè)相位。

然而，由于電流波形此時(shí)正穿過(guò)水平零軸線(xiàn)，我們可以使用電流相量作為我們的新參考，并正確地說(shuō)電壓相量以角度“領(lǐng)先”電流相量， F. 不管怎樣，一個(gè)相量被指定為參考相量和所有其他相量相對于該基準而言將處于領(lǐng)先或滯后狀態(tài)。

有時(shí)在研究正弦信號時(shí)，有必要將兩個(gè)互不同相的交替波形相加，例如在交流串聯(lián)電路中。如果它們是同相的，也就是說(shuō)，沒(méi)有相移，那么它們可以以與DC值相同的方式相加，以找到兩個(gè)向量的代數和。例如，如果兩個(gè)電壓分別為50伏特和25伏特“同相”，它們將相加或相加形成一個(gè)75伏特（50+25）的電壓。

但是，如果它們不是同相的，也就是說(shuō)，它們沒(méi)有相同的方向或起點(diǎn)，則需要考慮它們之間的相角，以便使用相量圖將它們相加，以確定它們的合成相量或矢量和通過(guò)使用平行四邊形定律 .

考慮兩個(gè)交流電壓，v1的峰值電壓為20伏，v2的峰值電壓為30伏，其中v1的導程為60度。兩個(gè)電壓的總電壓vt可通過(guò)首先繪制表示這兩個(gè)矢量的相量圖，然后構造一個(gè)平行四邊形，其中兩個(gè)邊是電壓v1和v2a，如下所示。

通過(guò)將兩個(gè)相量按比例繪制在圖紙上，將它們的相量求和V1 V2通過(guò)測量從零點(diǎn)到施工線(xiàn)交點(diǎn)的對角線(xiàn)長(cháng)度，即所謂的“合成r矢量”，可以很容易地找到0-A型. 這種圖形化方法的缺點(diǎn)是繪制相量時(shí)很耗時(shí)。

此外，雖然這種圖解法給出的答案對于大多數目的來(lái)說(shuō)足夠精確，但如果繪制不準確或比例不正確，則可能會(huì )產(chǎn)生錯誤。因此，通過(guò)分析方法得到的答案總是正確的。

從數學(xué)上講，我們可以先找到兩個(gè)電壓的“垂直”和“水平”方向，然后再計算出“r矢量”的“垂直”和“水平”分量，VT. 這種分析方法使用余弦和正弦規則來(lái)找到這個(gè)結果值，通常稱(chēng)為長(cháng)方形 .

在矩形形式下，相量被分成實(shí)部，十想象中的一部分，是的形成泛化表達式Z = x ± jy. （我們將在下一個(gè)教程中更詳細地討論這個(gè)問(wèn)題）。然后給出一個(gè)數學(xué)表達式，表示正弦電壓的幅值和相位，如下所示：

所以?xún)蓚€(gè)向量的相加，A和B使用前面的通用表達式如下：

30伏電壓V2O沿水平零軸指向基準方向，則有水平分量，但沒(méi)有垂直分量，如下所示。

• 水平分量=30 cos 0o=30伏

• 垂直分量=30 sin 0o=0伏

電壓，V1 20伏引線(xiàn)電壓，V2通過(guò) sixtyo，則它同時(shí)具有水平和垂直組件，如下所示。

• 水平分量=20 cos 60o=20 x 0.5=10伏

• 垂直分量=20 sin 60o=20 x 0.866=17.32伏

• 這就給出了電壓v1的矩形表達式：10+j17.32

將水平分量和垂直分量相加，得到合成電壓vt，如下所示。

• V水平=V1和V2的實(shí)部之和=30+10=40V

• V垂直=V1和V2的虛部之和=0+17.32=17.32V

既然真值和虛值都被發(fā)現了電壓的大小，五T只需使用畢達哥拉斯定理為了90分o三角形如下

由此產(chǎn)生的相量圖將為：

相量減法與上述矩形加法方法非常相似，只是這次矢量差是兩個(gè)電壓之間平行四邊形的另一個(gè)對角線(xiàn)V1和V2如圖所示

這次不是把水平和垂直分量“相加”，而是去掉它們，用減法。

以前我們只研究單相交流波形，其中單個(gè)多匝線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中旋轉。但是如果三個(gè)相同的線(xiàn)圈，每個(gè)線(xiàn)圈匝數相同，以120的電角放置o在同一轉子軸上彼此之間，將產(chǎn)生三相電壓供應。

一個(gè)平衡的三相電壓源由三個(gè)獨立的正弦電壓組成，這些電壓的幅值和頻率都相等，但彼此相差正好120°電氣學(xué)位

標準做法是將三相色標為紅色 ,黃色的和藍色以紅色相位作為參考相位來(lái)識別每個(gè)單獨的相位。三相電源的正常旋轉順序是紅色然后黃色的然后藍色 , (R ,Y ,B ).

與上述單相相量一樣，代表三相系統的相量也繞著(zhù)中心點(diǎn)逆時(shí)針旋轉，如標記的箭頭所示 o單位為rad/s。三相平衡星形或三角形連接系統的相量如下所示。

相電壓大小相等，只是相角不同。線(xiàn)圈的三個(gè)繞組在點(diǎn)a處連接在一起 one，b one和c one為三個(gè)獨立的相位產(chǎn)生一個(gè)共同的中性點(diǎn)連接。然后，如果將紅色相位作為參考相位，則每個(gè)單獨的相位電壓可以相對于公共中性點(diǎn)as來(lái)定義。

如前所述，如果紅色相電壓VRN作為參考電壓，則相序將R–Y–B黃色相電壓滯后120°，藍色相電壓滯后120°。但我們也可以說(shuō)藍色相電壓Vmn領(lǐng)先紅色相電壓VRN 120°。

關(guān)于三相系統的最后一點(diǎn)。因為三個(gè)單獨的正弦電壓之間有一個(gè)120的固定關(guān)系o它們被稱(chēng)為“平衡”，因此，在一組平衡的三相電壓中，它們的相量和始終為零，如下所示：五一五b五c= 0

然后總結本教程關(guān)于相量圖一點(diǎn)

用最簡(jiǎn)單的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，相量圖是一個(gè)旋轉矢量投影到一個(gè)表示瞬時(shí)值的水平軸上。由于可以繪制相量圖來(lái)表示時(shí)間的任何瞬間，因此也可以表示任何角度，因此，交變量的參考相量總是沿著(zhù)x軸的正方向繪制。

• 矢量、相量和相量圖僅適用于正弦交流交流量。

• 可以用一個(gè)或兩個(gè)以上的正弦時(shí)間來(lái)表示一個(gè)或兩個(gè)以上的靜止時(shí)間。

• 一般情況下，參考相量沿水平軸繪制，此時(shí)其他相量被繪制。所有相量參照水平零軸繪制。

• 可以繪制相量圖來(lái)表示兩個(gè)以上的正弦曲線(xiàn)。它們可以是電壓、電流或其他交流量，但都是它們的頻率一定是一樣的 .

• 所有相量按逆時(shí)針?lè )较蛐D。所有在基準相量前面的相量被稱(chēng)為“超前”，而在基準相量之后的所有相量被稱(chēng)為“滯后”。

• 通常，相量的長(cháng)度代表正弦量的r.m.s.值，而不是其最大值。

• 由于矢量的速度不同，不同頻率的正弦曲線(xiàn)不能在同一相量圖上表示。在任何時(shí)刻，它們之間的相位角都是不同的。

• 兩個(gè)或兩個(gè)以上的向量可以相加或相減而成為一個(gè)向量，稱(chēng)為合成矢量 .

• 向量的水平邊等于實(shí)數或“x”向量。向量的垂直邊等于虛數或“y”向量。由此得到的直角三角形的斜邊與“r”矢量相等。

• 在三相平衡系統中，每個(gè)相量的位移量為120o .

在下一個(gè)關(guān)于交流理論我們將把正弦波形表示為復數矩形、極性和指數型