電路基礎系列：交流電路篇-5復數和相量

電氣工程中使用的數學(xué)加電阻,電流或直流電壓使用所謂的“實(shí)數”作為整數或分數。

但實(shí)際并不是唯一的號碼我們需要使用尤其是在處理頻率依賴(lài)正弦來(lái)源和向量。 以及使用正?；驅?shí)數,復數介紹了允許復雜的方程式解決數字是負數的平方根,√1。

電氣工程這種類(lèi)型的數量被稱(chēng)為一個(gè)“虛數”和區分一個(gè)實(shí)數的虛數字母“j“已知通常在電氣工程j-operator,使用。 因此,字母“j”是放置在前一個(gè)實(shí)數表示虛數的操作。

虛數的例子有：j3 ,j12 ,j100等等，然后復數由兩個(gè)不同但又非常相關(guān)的部分組成，一個(gè)“實(shí)數”加上一個(gè)“虛數”。

復數代表點(diǎn)在二維復雜或s平面所引用的兩個(gè)不同的軸。 水平軸叫做“實(shí)軸”,而縱軸稱(chēng)為“虛軸”。 一個(gè)復數的實(shí)部和虛部的再保險(z)和Im (z),分別。

復數是由真實(shí)的(活性成分)和想象的(無(wú)功部分)數字可以添加,減去,以完全相同的方式使用初等代數用于分析直流回路。

數學(xué)中使用的規則和法律的加法或減法虛數是一樣的實(shí)數,衛星j2 +閣下=等。唯一的區別是乘法,因為兩個(gè)虛數相乘變成負的實(shí)數。 實(shí)數也可以被認為是一個(gè)復數,但零虛部j?標簽。

的j-operator有一個(gè)值相等嗎√1,所以連續乘法” j ”,(j x)將導致j有以下值,1, - j和+ 1。 隨著(zhù)j-operator通常用來(lái)表示矢量的逆時(shí)針旋轉,每一次乘法或的力量” j ”,j2j3等,將迫使矢量旋轉90通過(guò)一個(gè)固定的角度o在一個(gè)逆時(shí)針?lè )较蛉缦滤尽?同樣的,如果在一個(gè)向量的乘法運算結果- j運營(yíng)商相移將達到-90o,即順時(shí)針旋轉。

通過(guò)乘以一個(gè)虛數j2將旋轉向量180o逆時(shí)針?lè )较?乘以j3旋轉它270o并通過(guò)j4旋轉它360o還是回到原來(lái)的位置。 乘法的j10或通過(guò)j30將導致適量向量逆時(shí)針旋轉。 在每個(gè)連續旋轉,矢量的大小總是保持不變。

在電氣工程有不同的方式來(lái)表示一個(gè)復數圖形或數學(xué)。 這樣的一個(gè)方式,利用余弦和正弦規則被稱(chēng)為笛卡兒或矩形形式。

在過(guò)去的教程相量代表,我們看到一個(gè)復數的實(shí)部和虛部的普遍形式:

• 地點(diǎn):

• Z——表示向量的復數

• x——是真正的部分或活性成分

• y虛部或活性成分

• j——定義為√1

在矩形形式,一個(gè)復數可以表示成一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)二維的平面稱(chēng)為復雜的或s平面。 舉個(gè)例子,Z = 6 +閣下代表一個(gè)點(diǎn)的坐標代表6水平實(shí)軸和4縱虛軸如圖所示。

但作為一個(gè)復數的實(shí)部和虛部的矩形形式可以是正數或負數,那么真實(shí)與虛軸必須也在積極和消極兩個(gè)方向延伸。 這產(chǎn)生一個(gè)復雜的飛機有四個(gè)象限稱(chēng)為根圖如下所示。

根圖,橫軸代表所有正實(shí)數的右邊垂直虛軸和所有負實(shí)數左邊的垂直虛軸。 一切積極虛數高于水平軸表示盡管所有消極的虛數低于水平實(shí)軸。 這就產(chǎn)生一個(gè)二維復平面有四個(gè)不同的象限貼上標簽,氣, QII, QIII,QIV。

上面的根圖也可以用來(lái)代表一個(gè)旋轉相量在復平面的點(diǎn)半徑的大小是由相量將為每一個(gè)周?chē)?huà)一個(gè)完整的循環(huán)2π/ω秒。

然后我們可以進(jìn)一步擴展這個(gè)想法給的定義一個(gè)復數在極地和矩形形式旋轉90o。

復數也可以有“零”實(shí)部或虛部如:Z = 6 + j?或Z = 0 +閣下。 在這種情況下,點(diǎn)直接繪制到真實(shí)的或假想的軸。 一個(gè)復數的角度也可以使用簡(jiǎn)單的三角函數計算計算直角三角形的角度,或測量逆時(shí)針繞著(zhù)根圖從正實(shí)軸。

然后角度0到90之間o將在第一象限(我)、角(θ90年和180年之間)o在第二象限(2)。 第三象限(3)包含角在180年和270年之間o而第四個(gè)也是最后一個(gè)象限(4),完成完整的圓,包括270年和360年之間的角度o等等。 在所有的四個(gè)象限相關(guān)的角度可以發(fā)現:

棕褐色-1(虛構的組件÷真正的組件)

復數的加法或減法可以做數學(xué)或矩形形式的圖形。 之外,真正的部分首先加在一起形成真正的總和的一部分,然后虛部形成的虛部和和使用兩個(gè)復數這一過(guò)程如下一個(gè)和B作為例子。

兩個(gè)向量定義為,一個(gè)= 4 + j - 1和B: = 2 + j3分別。 確定兩個(gè)向量的總和和差異在兩個(gè)矩形(+ jb)形式和圖形作為根圖。

除了

減法

的復數乘法矩形形式服從或多或少相同的規則對于正常代數以及一些額外的規則的連續乘法j-operator地點(diǎn):j2= 1。 舉個(gè)例子,我們一起從上面兩個(gè)向量相乘一個(gè)= 4 + j - 1和B: = 2 + j3將給我們下面的結果。

數學(xué)上,分工的復數矩形形式更難以執行,因為它需要使用分母共軛函數分母方程轉化為一個(gè)實(shí)數。 這就是所謂的“合理化”。 然后分工的復數是最好使用“極坐標形式”,稍后我們將看看。 然而,例如矩形形式讓發(fā)現的價(jià)值向量一個(gè)除以向量B。

的復共軛,或者只是共軛找到一個(gè)復數的扭轉復數的代數符號虛數只有在保持實(shí)數的代數符號相同的和確定的復共軛z符號z使用。 例如,的共軛z = 6 +閣下是z= 6 -閣下,同樣的共軛z = 6 -閣下是z= 6 +閣下。

為共軛復數根圖上的點(diǎn)有相同的水平位置與原始復數實(shí)軸,但相反的垂直位置。 因此,復雜的軛合物可以被認為是一個(gè)復數的反映。 下面的示例顯示了一個(gè)復數,6 +閣下和其在復平面的共軛。

復數及其復共軛的總和永遠是一個(gè)實(shí)數正如我們所看到的。 然后添加一個(gè)復數及其共軛給結果作為實(shí)數或活性成分,而他們的減法了虛數或活性成分。 的共軛復數用于電氣工程是一個(gè)重要的元素的視在功率來(lái)確定交流電路使用矩形形式。

與情節點(diǎn)在復平面矩形形式,極坐標形式復數的寫(xiě)的大小和角度。 因此,提出了極坐標形式向量為:Z =一個(gè)∠±θ,地點(diǎn):Z是極性的復數形式,一個(gè)向量的模和級嗎θ其角或論點(diǎn)的嗎一個(gè)這可以是積極的還是消極的。 點(diǎn)的大小和角度仍然一樣上面的長(cháng)方形形式中,這次是在極坐標形式表示點(diǎn)的位置在一個(gè)“三角形式”,如下所示。

作為一個(gè)點(diǎn)的極坐標表示法是基于三角形式,我們可以用簡(jiǎn)單的三角形的幾何和特別是三角學(xué)和畢達哥拉斯定理在三角形發(fā)現大小和角度的復數。 當我們記得從學(xué)校,三角函數處理雙方之間的關(guān)系和三角形的角度我們可以描述雙方之間的關(guān)系為:

再次使用三角,角θ的一個(gè)給出如下。

然后在極坐標形式的長(cháng)度一個(gè)和它的角代表復數而不是一個(gè)點(diǎn)。 同樣在極坐標形式,共軛復數具有相同的大小或模角的符號,變化,例如共軛6∠30o將6∠- 30o。

在矩形形式我們可以表達一個(gè)向量的直角坐標系中,橫軸是實(shí)軸,縱軸是虛軸或j分量。 在極坐標形式這些真實(shí)和虛構的軸是由“一個(gè)∠θ”。 然后使用上面的例子中,矩形形式和極坐標形式之間的關(guān)系可以被定義為。

我們也可以從矩形形式轉換為極坐標形式如下。

矩形形式最適合加減復數以上我們看到,但是極坐標形式通常是更好的乘法、除法。 一起用兩個(gè)向量在極坐標形式,我們必須首先把兩個(gè)模量或他們的角度大小,然后添加在一起。

乘在一起6∠30o和8∠- 45o在極坐標形式給我們。

同樣地,一起把兩個(gè)向量在極坐標形式,我們必須把兩個(gè)模量,然后減去他們的角度如圖所示。

幸運的是今天的現代科學(xué)計算器建立數學(xué)函數(檢查你的書(shū)),允許簡(jiǎn)單的矩形轉換成極坐標形式,(R→P)和從極性矩形形式,(R→P)。

到目前為止,我們已經(jīng)考慮復雜的數字矩形形式,(+ jb)和極坐標形式,(一個(gè)∠±θ)。 但也有三分之一表示復數方法相似的極坐標形式對應的長(cháng)度(大小)和相位角正弦信號但使用自然對數的基礎,e281 = 2.718 . .復數的價(jià)值。 第三個(gè)方法被調用指數形式。

的指數形式使用的三角函數sin (罪)和余弦(因為)一個(gè)直角三角形定義的值的復指數作為旋轉點(diǎn)復雜的飛機。 指數形式的發(fā)現基于點(diǎn)的位置歐拉的身份命名瑞士數學(xué)家歐拉和給出:

然后歐拉恒等式可以表示為以下復平面旋轉相量圖。

我們可以看到,歐拉身份非常類(lèi)似于上面的極坐標形式,它告訴我們,等一個(gè)e jθ1級的也是一個(gè)復數。 我們不僅可以復數的指數形式很容易轉化為極坐標形式如:2e j30= 2∠30, 10e j120= 120∠或6e j9090 = 6∠,但歐拉身份也給了我們一種復數的指數形式轉換成矩形。 之間的關(guān)系指數,極地、矩形定義一個(gè)復數形式給出。

到目前為止,我們已經(jīng)看到不同的方式來(lái)表示一個(gè)旋轉向量或一個(gè)固定使用復數向量定義在復平面上一個(gè)點(diǎn)。 相量表示法是一個(gè)過(guò)程,構建一個(gè)復數振幅和相位角的正弦波形。

然后相量表示法或相量變換,有時(shí)被稱(chēng)為轉移正弦函數的實(shí)部:一個(gè)(t)=一個(gè)mcos(ωt±Φ)從時(shí)域到復數域也稱(chēng)為頻域。 例如:

請注意√2將最大振幅轉換成一個(gè)有效的或均方根值和相角的弧度,(ω)。

然后總結本教程復數在電氣工程和復數的使用。

• 復雜的數字由兩個(gè)不同的數字,一個(gè)實(shí)數+虛數。

• 虛數是區分一個(gè)實(shí)數j-operator的使用。

• 數字與字母”j在確定了它作為一個(gè)在復平面虛數。

• 根據定義,j-operatorj≡√1

• 可以添加虛數,減去,增加和分裂一樣的實(shí)數。

• ”的乘法j“通過(guò)”j“讓j2= 1

• 在長(cháng)方形的復數形式是由一個(gè)點(diǎn)在復平面上的空間。

• 在極坐標形式復雜的數字是由一條線(xiàn)的長(cháng)度是振幅和相位角。

• 指數形式的復數是由一條線(xiàn)和相應的角度,使用基本的自然對數。

• 一個(gè)復數可以在三種方式之一:Z = x +司法院?矩形形式Z =一個(gè)∠Φ?極坐標形式Z =一個(gè)e jΦ?指數形式

• 歐拉恒等式可以用于復數的指數形式轉換成矩形形式。

在前面的教程包括這個(gè)我們已經(jīng)看到,我們可以使用相量表示正弦波形和振幅和相位角可以用復數的形式寫(xiě)的。 我們也看到了這一點(diǎn)復數可以在矩形,極地或指數形式之間的轉換每個(gè)復數代數形式包括加法、減法、乘法和除法。

在接下來(lái)的幾個(gè)教程與AC系列電路的相量關(guān)系,我們將看看一些常見(jiàn)的被動(dòng)電路元件的阻抗和畫(huà)出相量圖的電流通過(guò)組件和在它開(kāi)始交流電阻的電壓。

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