電路基礎系列：交流電路篇-10 并聯(lián)RLC電路分析

這個(gè)并聯(lián)RLC電路與我們在上一個(gè)教程中看到的串聯(lián)電路完全相反，盡管前面的一些概念和方程仍然適用。

然而，分析并聯(lián)RLC電路在數學(xué)上可能比串聯(lián)RLC電路要難一些，所以在本教程中關(guān)于并聯(lián)RLC電路的教程中，為了保持簡(jiǎn)單，只假設了純元件。

這一次，與電路元件共用的電流不同，施加的電壓現在對所有元件都是共用的，所以我們需要找出通過(guò)每個(gè)元件的單獨支路電流。并聯(lián)RLC電路的總阻抗Z是用與直流并聯(lián)電路相似的電路電流來(lái)計算的，這次的區別是用導納代替了阻抗?？紤]下面的并聯(lián)RLC電路。

在上述并聯(lián)RLC電路中，我們可以看到電源電壓，VS當電源電流IS由三部分組成。流過(guò)電阻器的電流R，流過(guò)感應器的電流，I我通過(guò)電容器的電流C .

但是流過(guò)每個(gè)支路的電流，因此每個(gè)元件的電流，彼此不同，對電源電流，IS. 從電源引出的總電流不是三個(gè)支路電流的數學(xué)和，而是它們的矢量和。

與串聯(lián)RLC電路一樣，我們可以用相量或矢量法來(lái)解決這個(gè)電路，但這次矢量圖將以電壓為基準，繪制三個(gè)相對于電壓的電流矢量。并聯(lián)RLC電路的相量圖是通過(guò)將每個(gè)元件的三個(gè)相量組合在一起并以矢量方式添加電流來(lái)生成的。

由于電路上的電壓對所有三個(gè)電路元件都是公共的，我們可以將其用作參考矢量，并在相應的角度繪制三個(gè)電流矢量。產(chǎn)生的矢量電流我S通過(guò)將兩個(gè)向量相加得到，我我和我C然后把這個(gè)和加到剩下的向量上我R. 得到的角度五和我S為電路相角，如下所示。

從上面右手邊的相量圖可以看出，電流矢量產(chǎn)生一個(gè)矩形三角形，由斜邊組成我S，水平軸我R和垂直軸我我–我C希望你會(huì )注意到，這形成了一個(gè)當前三角形. 因此，我們可以利用這個(gè)電流三角形上的畢達哥拉斯定理，從數學(xué)上得到沿x軸和y軸的支路電流的各個(gè)大小，從而確定總的供電電流IS如圖所示

由于電路上的電壓對所有三個(gè)電路元件都是公用的，因此可以使用基爾霍夫電流定律（KCL）來(lái)計算通過(guò)每個(gè)支路的電流。請記住，基爾霍夫電流定律或結點(diǎn)定律指出，“進(jìn)入結或結節點(diǎn)的總電流完全等于離開(kāi)該結點(diǎn)的電流”。因此，上述進(jìn)入和離開(kāi)節點(diǎn)“A”的電流如下所示：

取導數，將上述方程除以C然后重新排列給出了電路電流的二階方程。由于電路中有兩個(gè)無(wú)功元件，即電感器和電容器，它就變成了一個(gè)二階方程。

在這種類(lèi)型的交流電路中，電流的反作用由三個(gè)部分組成：XL XC和R這三個(gè)值的組合給出了電路阻抗，Z. 從上面我們知道，在并聯(lián)RLC電路的所有元件中，電壓具有相同的振幅和相位。然后，通過(guò)每個(gè)元件的阻抗也可以根據流過(guò)的電流和通過(guò)每個(gè)元件的電壓進(jìn)行數學(xué)描述。

你會(huì )注意到，當每個(gè)元件都變成阻抗的倒數時(shí)，并聯(lián)RLC電路的最后一個(gè)方程式會(huì )產(chǎn)生復阻抗(1/Z型). 阻抗的倒數通常稱(chēng)為導納，符號(是的 ).

在并聯(lián)交流電路中，用導納法求解復雜支路阻抗通常更為方便，尤其是當涉及兩個(gè)或多個(gè)并聯(lián)支路阻抗時(shí)（有助于數學(xué)計算）。電路的總導納可以簡(jiǎn)單地用并聯(lián)導納的加法求出。然后是總阻抗，ZT因此，電路的1/年T西門(mén)子如圖所示

現在常用的導納測量單位是西門(mén)子，縮寫(xiě)為S（舊單位mho'S?，歐姆的倒數）。導納在并聯(lián)支路中相加，而阻抗在串聯(lián)支路中相加。但是如果我們可以有阻抗的倒數，我們也可以有電阻和電抗的倒數，因為阻抗由兩個(gè)分量R和X組成，那么電阻的倒數叫做導體，電抗的倒數叫做靈敏度。

用于電導 ,導納和電納都是一樣的，即西門(mén)子（S），也可以認為是歐姆或歐姆的倒數 -1，但用于每個(gè)元素的符號是不同的，在純組件中，該符號表示為：

導納是阻抗的倒數，Z并被賦予符號是的. 在交流電路中，導納被定義為當施加電壓時(shí)，考慮到電壓和電流之間的相位差，由電阻和電抗組成的電路允許電流流動(dòng)的程度。

并聯(lián)電路的導納是相量電流與相量電壓之比，導納角與阻抗角為負。

電導是電阻的倒數，R并被賦予符號G. 電導的定義是當施加電壓（交流或直流）時(shí)，電阻（或一組電阻）允許電流流動(dòng)的容易程度。

電納是純電抗的倒數，十并被賦予符號B. 在交流電路中，電納被定義為當施加給定頻率的電壓時(shí)，電抗（或一組電抗）允許交流電流流動(dòng)的程度。

電納與電抗的符號相反，所以電容電納BC是正的，（ve）值，而感應電納B我為負，（-ve）值

因此，我們可以將電感和電容電納定義為：

在交流串聯(lián)電路中，與電流流動(dòng)相反的是阻抗，Z它有兩個(gè)組成部分，電阻R還有電抗，十從這兩個(gè)分量我們可以構造一個(gè)阻抗三角形。類(lèi)似地，在并聯(lián)RLC電路中，導納，是的還有兩個(gè)成分，電導，G以及電納，B. 這樣就可以構造一個(gè)導納三角形它有一個(gè)水平的傳導軸，G垂直電納軸， jB如圖所示

現在我們有了一個(gè)導納三角形，我們可以使用畢達哥拉斯來(lái)計算所有三個(gè)邊的大小以及相位角，如圖所示。

來(lái)自畢達哥拉斯

然后，我們可以定義電路的導納和關(guān)于導納的阻抗為：

給我們一個(gè)功率因數角：

作為入場(chǎng)券，是的RLC并聯(lián)電路是一個(gè)復量，其導納與阻抗的一般形式相對應Z = R + jX對于串聯(lián)電路，將寫(xiě)為Y = G – jB對于并聯(lián)電路G是電導和虛部 jB是電納。在極坐標形式下，這將表示為：

一個(gè)1kΩ電阻器、一個(gè)142mH線(xiàn)圈和一個(gè)160uF電容器都并聯(lián)在一個(gè)240V、60Hz電源上。計算并聯(lián)RLC電路的阻抗和從電源吸取的電流。

在交流電路中，電阻不受頻率的影響R = 1kΩ

感應電抗(XL ):

電容電抗(XC ):

阻抗(Z ):

電源電流(IS ):

一個(gè)50Ω電阻器、一個(gè)20mH線(xiàn)圈和一個(gè)5uF電容器都并聯(lián)在一個(gè)50V、100Hz電源上。計算電源的總電流、每個(gè)支路的電流、電路的總阻抗和相角。同時(shí)構造了表示電路的電流三角形和導納三角形。

1） 感應電抗(XL ):

2） 電容電抗(XC ):

3） 阻抗(Z ):

4） 電流通過(guò)電阻R(IR ):

5） 通過(guò)電感器的電流L(IL ):

6） 通過(guò)電容器的電流C(XC ):

7） 總供電電流(IS ):

8） 電導(G ):

9） 感應電納(BL ):

10） 電容電納(BC ):

11） 導納(Y ):

12） 相角( f)在合成電流和電源電壓之間：

在一個(gè)并聯(lián)RLC電路包含一個(gè)電阻，一個(gè)電感和一個(gè)電容電路電流我S相量和由三個(gè)分量組成，我R ,我我和我C三者共用電源電壓。由于電源電壓對所有三個(gè)元件都是公共的，所以在構建電流三角形時(shí)，它被用作水平參考。

并行RLC網(wǎng)絡(luò )可以用向量圖分析，就像串聯(lián)RLC電路一樣。然而，當并聯(lián)RLC電路包含兩個(gè)或多個(gè)電流支路時(shí)，其分析在數學(xué)上比串聯(lián)RLC電路要困難一些。所以交流并聯(lián)電路可以很容易地用阻抗的倒數來(lái)分析導納 .

導納是給定符號的阻抗的倒數，是的. 和阻抗一樣，它是由實(shí)部和虛部組成的復量。真正的部分是阻力的倒數，叫做電導，符號是的虛部是電抗的倒數，稱(chēng)為電納，符號B以復數形式表示為：Y = G + jB兩個(gè)復阻抗之間的對偶性定義為：

由于電納是電抗的倒數，在電感電路中，電感電納BL為負值，而在電容電路中，電容電納BC為正值。與XL和XC完全相反。

到目前為止，我們已經(jīng)看到串聯(lián)和并聯(lián)RLC電路在同一個(gè)電路中同時(shí)包含容性電抗和感性電抗。如果我們改變這些電路的頻率，一定會(huì )有一個(gè)點(diǎn)，電容電抗值等于電感電抗值，因此，XC=XL。

發(fā)生這種情況的頻率點(diǎn)稱(chēng)為共振，在下一個(gè)教程中，我們將研究串聯(lián)諧振以及它的存在如何改變電路的特性。