電路基礎系列：交流電路篇-12 并聯(lián)諧振電路

當電源頻率在電源電壓和電流之間產(chǎn)生零相位差時(shí)，會(huì )發(fā)生并聯(lián)諧振，從而產(chǎn)生電阻電路

在許多方面，并聯(lián)諧振電路與我們在上一個(gè)教程中看到的串聯(lián)諧振電路完全相同。兩者都是三元件網(wǎng)絡(luò )，包含兩個(gè)無(wú)功分量，使其成為二階電路，都受電源頻率變化的影響，并且都有一個(gè)頻率點(diǎn)，其中兩個(gè)無(wú)功分量相互抵消，從而影響電路的特性。兩個(gè)電路都有一個(gè)諧振頻率點(diǎn)。

然而，這次的不同之處在于，并聯(lián)諧振電路受到流經(jīng)并聯(lián)RLC電路內每個(gè)并聯(lián)支路的電流的影響。坦克電路是一種并行的組合，用于濾波器網(wǎng)絡(luò )選擇或拒絕交流頻率?？紤]下面的并行RLC電路。。

讓我們來(lái)定義一下我們已經(jīng)知道的關(guān)于并聯(lián)RLC電路的知識。

含有電阻的并聯(lián)電路R，一個(gè)電感L，還有一個(gè)電容C，將產(chǎn)生平行諧振（也稱(chēng)為反諧振）通過(guò)并聯(lián)組合的合成電流與電源電壓同相時(shí)的電路。諧振時(shí)，由于振蕩能量的作用，電感和電容之間會(huì )產(chǎn)生較大的環(huán)流，并聯(lián)電路產(chǎn)生電流諧振。

并聯(lián)諧振電路將電路能量?jì)Υ嬖陔姼械拇艌?chǎng)和電容的電場(chǎng)中。這種能量不斷地在電感器和電容器之間來(lái)回傳遞，導致零電流和能量從電源中抽取。

這是因為我我和我C電流總是相等和相反的，因此從電源引出的電流是這兩個(gè)電流和流入電流的矢量相加IR .

在求解交流并聯(lián)諧振電路時(shí)，我們知道所有支路的供電電壓是相同的，因此可以將其作為參考矢量。每個(gè)并聯(lián)支路必須與串聯(lián)電路分開(kāi)處理，這樣并聯(lián)電路所獲得的總供電電流就是各支路電流的矢量相加。

在分析并聯(lián)諧振電路時(shí)，有兩種方法是可行的。我們可以計算出每個(gè)支路中的電流，然后將每個(gè)支路的導納相加或計算得出總電流。

從之前的系列共振教程中我們知道共振發(fā)生在VL= -VC當兩個(gè)電抗相等時(shí)就會(huì )出現這種情況，XL= XC. 并聯(lián)電路的導納為：

共振發(fā)生在XL= XC以及是的變成零。然后：

請注意，在諧振時(shí)，并聯(lián)電路會(huì )產(chǎn)生與串聯(lián)諧振電路相同的方程式。因此，電感器或電容器并聯(lián)或串聯(lián)都沒(méi)有區別。

同樣，在諧振時(shí)，并聯(lián)LC tank電路的作用類(lèi)似于開(kāi)路，電路電流僅由電阻器R決定。所以并聯(lián)諧振電路在諧振時(shí)的總阻抗變成電路中電阻的值，Z=R，如圖所示。

因此，在諧振時(shí)，并聯(lián)電路的阻抗達到最大值，等于電路的電阻，從而形成高電阻和低電流的電路條件。同樣在共振時(shí)，由于電路的阻抗現在只是電阻的阻抗，所以電路的總電流，我將與電源電壓“同相”，VS .

我們可以通過(guò)改變這個(gè)電阻的值來(lái)改變電路的頻率響應。更改的值R影響諧振時(shí)流過(guò)電路的電流量，如果兩者都有我和C保持不變。然后是諧振時(shí)電路的阻抗Z = R馬克斯稱(chēng)為電路的“動(dòng)態(tài)阻抗”。

注意，如果并聯(lián)電路的阻抗在共振時(shí)達到最大值，那么電路導納并聯(lián)諧振電路的一個(gè)特點(diǎn)是導納非常低，限制了電路的電流。與串聯(lián)諧振電路不同，并聯(lián)諧振電路中的電阻對電路帶寬有阻尼作用，使電路的選擇性降低。

而且，由于電路電流對于任何阻抗值都是恒定的，Z，并聯(lián)諧振電路上的電壓與總阻抗的形狀相同，而對于并聯(lián)電路，電壓波形通常取自電容器的兩端。

我們現在知道，在諧振頻率下，電路的導納是最小的，等于電導，G由1/R給出，因為在并聯(lián)諧振電路中，導納的虛部，即電納，B為零，因為BL=BC，如圖所示。

從上面看感應電納 ,B我與雙曲線(xiàn)所代表的頻率成反比。這個(gè)容性電納 ,BC與頻率成正比，因此用直線(xiàn)表示。最后的曲線(xiàn)顯示了并聯(lián)諧振電路的總電納隨頻率的變化曲線(xiàn)，是兩個(gè)電納之間的差值。

然后我們可以看到，在共振頻率點(diǎn)，如果它穿過(guò)水平軸，總電路電納為零。在諧振頻率點(diǎn)以下，電感電納主導電路，產(chǎn)生“滯后”功率因數，而在諧振頻率點(diǎn)以上，電容電納占主導地位，產(chǎn)生“領(lǐng)先”功率因數。

所以在共振頻率下，S來(lái)自電源的電流必須與外加電壓“同相”，因為并聯(lián)電路中只存在電阻，因此功率因數變?yōu)橐粋€(gè)或一個(gè)單位(θ = 0o ).

同時(shí)，由于并聯(lián)電路的阻抗隨頻率變化，這使得電路阻抗“動(dòng)態(tài)”，諧振時(shí)的電流與電壓同相，因為電路的阻抗起著(zhù)電阻的作用。然后我們看到并聯(lián)電路在諧振時(shí)的阻抗等于電阻值，這個(gè)值必須代表最大動(dòng)態(tài)阻抗(Zd)如圖所示。

當總電納在共振頻率為零時(shí)，導納最小，等于電導，G. 因此，在諧振時(shí)，流過(guò)電路的電流也必須是最小值，因為電感支路電流和電容支路電流相等(IL= IC)是180度o不同步。

我們記住，在并聯(lián)RLC電路中流動(dòng)的總電流等于各支路電流的矢量和，對于給定頻率，計算公式如下：

在共振時(shí)，電流IL和IC等于和相消，使凈無(wú)功電流等于零。在共振時(shí)，上述方程變成。

由于流過(guò)并聯(lián)諧振電路的電流是電壓除以阻抗的乘積，因此在諧振時(shí)阻抗為，Z達到最大值(=R). 因此，此頻率下的電路電流將處于其最小值垂直/反向給出了并聯(lián)諧振電路電流與頻率的關(guān)系圖。

并聯(lián)諧振電路的頻率響應曲線(xiàn)表明電流的大小是頻率的函數，并將其繪制到圖表上表明，響應從其最大值開(kāi)始，在諧振頻率處達到最小值，當我最小= IR然后再增加到最大值E變得無(wú)限。

其結果是流過(guò)電感器的電流量，我還有電容器，C即使在諧振狀態(tài)下，油箱電路也可能比電源電流大很多倍，但由于它們相等且相反（180o它們實(shí)際上相互抵消。

由于并聯(lián)諧振電路只對諧振頻率起作用，這種類(lèi)型的電路也被稱(chēng)為抑制電路因為在共振時(shí)，電路的阻抗達到最大值，從而抑制或抑制頻率等于其諧振頻率的電流。并聯(lián)電路中的諧振效應也稱(chēng)為“電流諧振”。

上面用于定義并聯(lián)諧振電路的計算和圖表與我們用于串聯(lián)電路的計算和圖表類(lèi)似。然而，并聯(lián)電路的特性和圖形與串聯(lián)電路完全相反，并聯(lián)電路的最大和最小阻抗、電流和放大倍數都是相反的。這就是為什么并聯(lián)諧振電路也被稱(chēng)為****振電路。

并聯(lián)諧振電路的帶寬定義與串聯(lián)諧振電路的帶寬定義完全相同。上、下截止頻率分別為：上、下分別表示半功率頻率，其中電路中耗散的功率為諧振頻率0.5（I2R）下耗散的全功率的一半，在等于其最大諧振值（0.707 x I）2R的70.7%的電流值下，我們得到相同的-3dB點(diǎn)

與串聯(lián)電路一樣，如果諧振頻率保持恒定，則品質(zhì)因數增加，問(wèn)將導致帶寬的減少，同樣，質(zhì)量因數的降低將導致帶寬的增加，定義如下：

BW = ?r/Q 或BW = ?H- ?L

同時(shí)改變感應器之間的比率，我還有電容器C，或電阻值R在固定的諧振頻率下，電路的帶寬和頻率響應都會(huì )發(fā)生變化。這項技術(shù)廣泛應用于無(wú)線(xiàn)電和電視****機和接收機的調諧電路中。

選擇性或Q系數對于并聯(lián)諧振電路，通常定義為循環(huán)支路電流與電源電流的比率，并給出如下公式：

注意，并聯(lián)諧振電路的Q因數是串聯(lián)電路Q(chēng)因數表達式的倒數。同樣，在串聯(lián)諧振電路中，Q系數使電路的電壓放大，而在并聯(lián)電路中，Q因數則使電流放大。

一個(gè)由60Ω電阻、120uF電容器和200mH電感器組成的并聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò )連接在正弦電源電壓上，該電源電壓在所有頻率下都有100伏的恒定輸出。計算電路的諧振頻率、品質(zhì)因數和帶寬、諧振時(shí)的電路電流和電流放大倍數。

1共振頻率fr

2共振時(shí)的感應電抗XL

3質(zhì)量因素Q

4帶寬BW

5上下-3dB頻率點(diǎn)fH和fL

6諧振時(shí)的電路電流IT

在共振時(shí)，電路的動(dòng)態(tài)阻抗等于R

7電流放大率IMAG

請注意，諧振時(shí)從電源引出的電流（電阻電流）僅為1.67安培，而在連卡佛油箱電路在2.45安培時(shí)更大。我們可以通過(guò)計算共振時(shí)流過(guò)感應器（或電容器）的電流來(lái)檢查這個(gè)值。

我們已經(jīng)看到了平行諧振電路類(lèi)似于串聯(lián)諧振電路。當并聯(lián)RLC電路的總電流與電源電壓“同相”時(shí)，當兩個(gè)無(wú)功分量相互抵消時(shí)，會(huì )發(fā)生諧振。

共振時(shí)，電路的導納最小，等于電路的電導。同樣，在諧振時(shí)，從電源引出的電流也處于最小值，由并聯(lián)電阻值決定。

用于計算諧振頻率點(diǎn)的公式與前面的串聯(lián)電路相同。然而，在串聯(lián)RLC電路中使用純或非純成分并不影響諧振頻率的計算，但在并聯(lián)RLC電路中卻會(huì )影響諧振頻率的計算。

在這篇關(guān)于并聯(lián)諧振的教程中，我們假設這兩個(gè)無(wú)功分量是純感性的和純電容的，阻抗為零。但是在現實(shí)中，電感器會(huì )串聯(lián)一些電阻，RS它的感應線(xiàn)圈，因為電感器（和螺線(xiàn)管）是繞線(xiàn)的線(xiàn)圈，通常由銅制成，包裹在中心磁心上。

因此，上述計算并聯(lián)諧振頻率的基本方程，fr一個(gè)純并聯(lián)諧振電路將需要稍作修改，以考慮到具有串聯(lián)電阻的不純電感器。

式中：L為線(xiàn)圈電感，C為并聯(lián)電容，R為RS是線(xiàn)圈的直流電阻值。