電子學(xué)中的復數

復數在電子學(xué)中被大量使用。主要原因是它們使分析和理解交替信號的整個(gè)主題變得更加容易。起初這似乎很奇怪，因為使用實(shí)數和“虛數”混合來(lái)解釋現實(shí)世界中事物的概念似乎很瘋狂！然而，一旦你習慣了它們，它們確實(shí)會(huì )讓很多事情變得更清晰。問(wèn)題是首先要了解它們的“含義”以及如何使用它們。為了幫助您清楚地了解它們的使用方式以及它們的含義，我們可以查看一個(gè)機械示例...

上面的動(dòng)畫(huà)顯示了一個(gè)旋轉的輪子。輪子上有一個(gè)藍色的斑點(diǎn)，一圈又一圈。當查看“正面”時(shí)，我們可以看到斑點(diǎn)以穩定的（如果您的計算機工作正常?。┧俾世@圈移動(dòng)。然而，如果我們從側面看車(chē)輪，我們會(huì )得到一個(gè)非常不同的畫(huà)面。從側面看，斑點(diǎn)似乎在上下擺動(dòng)。如果我們繪制一個(gè)斑點(diǎn)的位置（從側面看）與時(shí)間的關(guān)系圖，我們會(huì )發(fā)現它描繪出一個(gè)正弦波形狀，每次車(chē)輪完成旋轉時(shí)，它會(huì )在一個(gè)周期內振蕩。在這里，我們從側面看到的正弦波行為“隱藏”了持續旋轉的底層行為。

在考慮電子電路中的交流（正弦波）振蕩時(shí)，我們現在可以顛倒上述論點(diǎn)。在這里，我們可以將振蕩電壓和電流視為實(shí)際上以穩定速率“旋轉”的事物的“側視圖”。當然，我們只能看到“真實(shí)”的部分，所以我們必須“想象”另一個(gè)方向的變化。這使我們認為，我們看到的振蕩電壓或電流只是一個(gè)“復雜”量的“真實(shí)”部分，也有一個(gè)“虛”部分。在任何時(shí)刻，我們所看到的都是由隨時(shí)間平滑變化的相位角決定的

我們的側視圖“隱藏”的平滑旋轉意味著(zhù)這個(gè)相位角以穩定的速率變化，我們可以用信號頻率“ f ”來(lái)表示。信號的完整復雜版本有兩個(gè)部分，我們可以將它們加在一起，前提是我們記得用“ i ”或“ j ”標記虛部以提醒我們它是虛部。請注意，正如在科學(xué)和工程中經(jīng)常出現的那樣，有多種方法可以表示我們在這里討論的數量。例如：工程師使用“ j ”表示負一的平方根，因為他們傾向于使用“ i ”作為電流。數學(xué)家使用 ' i' 因為他們不知道來(lái)自地洞的電流！同樣，您有時(shí)會(huì )看到將信號寫(xiě)成虛數的指數，有時(shí)會(huì )看到余弦和正弦之和。有時(shí)虛部的符號可能是負的。這些都是表示相同事物的略有不同的約定。（有點(diǎn)像“傳統”電流和實(shí)際電子流動(dòng)方向相反的方式）只要你在特定爭論中保持一致，選擇并不重要。
我們現在可以將振蕩電流和電壓視為復數值，它們有一個(gè)我們可以測量的實(shí)部和一個(gè)我們不能測量的虛部。起初，創(chuàng )造我們看不到或無(wú)法測量的東西似乎毫無(wú)意義，
首先，它有助于我們了解在應用交流信號時(shí)包含電抗（由電容器或電感器產(chǎn)生）的電路的行為。其次，它為我們提供了一種思考振蕩的新方法。當我們想要應用能量守恒等概念來(lái)理解從簡(jiǎn)單的機械鐘擺到石英晶體振蕩器的系統行為時(shí)，這很有用。