晶振是如何起振的

    CL1，CL2為匹配電容，Rext通常為串聯(lián)的幾百歐姆電阻（有時(shí)也不加）。上面這個(gè)結構可能看著(zhù)不是很熟悉，我們把它轉換一下，變成下面這個(gè)就熟悉些。

    上圖中把RF忽略掉了，如果用過(guò)無(wú)源晶振的話(huà)，應該知道這個(gè)RF的阻值一般是很大的，兆歐姆級別，其作用主要是為了給反相放大器一個(gè)合適偏置。就像我們模電里面的三極管電路，其工作時(shí)都需要合適的直流偏置，這里我們先忽略掉。

    結合上一章節說(shuō)的晶振的等效電路

    我估計有人看到這里就跑了，這一坨是什么東西，搞這么復雜？其實(shí)沒(méi)那么難，這里面所有的器件，除了反相放大器外，都是基本元器件，反而是更容易分析的。

    不過(guò)在這之前呢？我們還是插播一個(gè)知識點(diǎn)，那就是起振條件。因為只有搞懂了起振條件，我們才能知其然并且知其所以然，先理論分析，然后用仿真去驗證，如此更爽。

    起振條件

    起振條件有兩個(gè)：相位和環(huán)路增益

    上圖中將反相放大器的傳遞函數用A(s)表示，晶振及其匹配電路打包一起，其傳遞函數看作F(s)。

    當環(huán)路增益大于1時(shí)，說(shuō)明輸入信號在環(huán)路中逛一圈后又送到輸入端，信號幅度比原來(lái)更大

    相位為2nπ，說(shuō)輸入信號在電路中逛一圈后，相位與原本的輸入信號完全相同，因此輸入信號被完美的加強了。

    兩者結合，就形成了這樣的情況：信號經(jīng)過(guò)反復放大后，不斷增大，最終就是我們看到那樣。

    當環(huán)路中的信號幅度增大到一定程度后，振蕩器中的有源器件（晶振電路中的反相器）存在的非線(xiàn)性會(huì )限制幅度的繼續增加，使得振蕩器的輸出達到穩定。通俗說(shuō)就是振蕩的幅值肯定超不過(guò)電源電壓。

    也就是說(shuō)，只要滿(mǎn)足那兩個(gè)條件，再小的信號，經(jīng)過(guò)環(huán)路的無(wú)限循環(huán)（輸入信號Vin逛一圈變成更大的Vin，然后再逛一圈變成更更大的Vin，然后再逛一圈。。。），最終輸出幅度總會(huì )起來(lái)。

    盡管我們沒(méi)有專(zhuān)門(mén)提供對應頻率的輸入信號Vin，但是電路中總會(huì )有噪聲，比如白噪聲就是全頻段的，雖然信號很小，但是因為電路的這個(gè)不斷加強的特性，所以最終一定有輸出信號。也就是說(shuō)，起振是必然的。

    總之，起振要滿(mǎn)足這兩個(gè)條件：

    關(guān)于晶振起振，有一個(gè)準則叫巴克毫森穩定性準則，想深入去看的同學(xué)可以去查查。

    起振電路分析

    上期說(shuō)完了起振條件，那我們繼續分析前面的電路，先看相位。

    相位

    相位需要滿(mǎn)足2nπ，顯然，n不可能等于0，等于零意外著(zhù)完全沒(méi)有相移，電路中有反相放大器，已經(jīng)相移了π，也就是180°。所以最可能的就是晶振那一坨電路也讓信號相移180度，整體湊夠360°，也就是2π。

    Rext和匹配電容CL1構成一個(gè)低通濾波器，帶來(lái)的相移是小于90°的，這應該很容易知道，下圖是Rext=100Ω，CL1=10p的低通濾波器的幅頻曲線(xiàn)，可以看到，輸入與輸出的相位差是：0°~90°，輸出滯后輸入。

    Rext和匹配電容CL1帶來(lái)的相移是小于90°，那么晶振與CL2帶來(lái)的相移必須大于90°，如此才能湊夠180°。

    那么什么時(shí)候晶振與CL2帶來(lái)的相移是大于90°的呢？答案是必須晶振等效電路整體呈電感性才有可能。

    晶振等效電路有三種元器件構成，電阻，電感，電容，其總的等效阻抗可能有三種情況：呈阻性，呈容性，呈感性。

    如果從數學(xué)角度來(lái)看，晶振總阻抗公式化簡(jiǎn)之后總能寫(xiě)成一個(gè)復數的形式，包含實(shí)數和虛數的表達式：Z=R+jX。其中R是電阻分量，X為電抗分量。
    當X=0：Z=R，整體呈阻性
    當X>0：Z=R+jX，整體呈感性
    當X<0：Z=R+jX，整體呈容性。

    下面分別看下三種情況下，晶振與匹配電容CL2的相位情況。

    阻抗公式算出來(lái)肯定是一大坨的，就不列了，我們直接看仿真，這樣更為直觀(guān)（電阻100只是象征性取值，可以取其它的，不影響結果，電容值也是）

    可以看到，只有晶振在呈感性的時(shí)候，相移才能大于90°，其相移范圍是：0~180°。

    綜上所述，晶振工作時(shí)呈感性。那么，晶振呈感性的頻率范圍是多少呢？

    晶振呈感性頻率范圍

    阻抗呈感性的頻率范圍，列出晶振的總阻抗公式就好了。

    理論上說(shuō)，總阻抗是個(gè)復數，我們可以把它化簡(jiǎn)成實(shí)部和虛部，虛部大于0時(shí)，即表示晶振呈感性。不過(guò)這也太費勁，還是直接搞一個(gè)實(shí)際的晶振參數看看。

    大多數晶振都是沒(méi)有給出Lm，Rm，Cm參數的，不過(guò)我查到愛(ài)普生的晶振有寫(xiě)出來(lái)，比如下面這款25Mhz的晶振。

    可以看到，Rm最大為80Ω，動(dòng)態(tài)電容Cm=1.94fF，動(dòng)態(tài)電感Lm=20.91mH，靜態(tài)電容C0=0.6pF。

    我們直接用這些參數，采用LTspice仿真的方式畫(huà)出阻抗曲線(xiàn)吧。

    仿真的原理很簡(jiǎn)單，給一個(gè)1A的電流源，那么Vz的電壓就是阻抗乘以電流，電流為1A，那么Vz的值就是阻抗值，因此，圖中左邊的dB幅度值就是阻抗值。相位表示電壓超前電流的相角，因此，如果相位大于0，表示整體阻抗是感性，若小于0，表示整體阻抗是容性的。

    從圖中可以看出，兩個(gè)尖之間的區域，相角大于0，就是呈感性的區域，晶體振蕩頻率25Mhz正好處于這一區域。

    從圖上看，兩個(gè)冒尖的頻率分別是24.988623Mhz，25.028984Mhz，很容易猜到，兩個(gè)冒尖的頻點(diǎn)這么特殊，應該是串聯(lián)諧振點(diǎn)和并聯(lián)諧振點(diǎn)。

    我們可以驗證下，分別計算下串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。

    計算值fs=24.988619Mhz，仿真圖讀值fs=24.988623Mhz
    計算值fa=25.0289844Mhz，仿真圖讀值fa=25.028984Mhz

    可以看到，可以說(shuō)完全一致。

    因此，晶體工作頻率范圍為：

    當    然，以上只是說(shuō)晶振實(shí)際工作的頻率處于這個(gè)之間，并不是說(shuō)實(shí)際工作時(shí)頻率變化范圍有這么大，衡量穩定度是有個(gè)參數叫頻偏，注意不要誤解。

    小結

    本節就寫(xiě)到這里了，暫時(shí)只說(shuō)明了相位關(guān)系，其實(shí)還有些問(wèn)題沒(méi)搞清楚。

    比如這個(gè)：我們都知道實(shí)際應用中，改變匹配電容，可以微調晶振工作頻率，所以實(shí)際工作頻率跟匹配電容肯定有關(guān)系，應該是有關(guān)系式的。具體關(guān)系式我在一些資料中已經(jīng)看到了，不過(guò)只知道個(gè)結果吧，還沒(méi)搞清楚咋來(lái)的，暫時(shí)就先放著(zhù)吧。