李駿院士：丘成桐先生告訴我要做有影響力的工作

我的老師丘成桐先生是一名偉大的數學(xué)家，他對現代數學(xué)的發(fā)展有著(zhù)根本性的影響，對數學(xué)學(xué)科的許多分支都作出了意義深遠的貢獻。

丘成桐先生曾經(jīng)說(shuō)，“我對數學(xué)的興趣源于人類(lèi)智能足以參悟自然的欣喜?！蔽腋S他學(xué)習，算是很幸運。

初見(jiàn)丘先生：開(kāi)始了解大家是如何思考數學(xué)問(wèn)題的

我第一次見(jiàn)到丘成桐先生大約是在1984年初。他當時(shí)正在國內訪(fǎng)問(wèn)，來(lái)到了復旦大學(xué)。我的導師胡和生先生組織了幾個(gè)學(xué)生和丘先生一起座談。我并不以為那是一個(gè)面試，比較輕松。還記得，我用中文介紹了碩士畢業(yè)論文的工作。我已經(jīng)證明出了一個(gè)結果，自覺(jué)還不錯。

誰(shuí)料到講完之后，丘先生就指出，我主要參考的一本書(shū)有錯。我當時(shí)只想，大師即為大師，書(shū)中的錯誤都知道。第一次會(huì )面于是就這樣結束了。后來(lái)，我們才聽(tīng)說(shuō)丘成桐先生在北京和上海兩地挑選學(xué)生。

1984年夏天，6月份的時(shí)候，就收到丘成桐先生的來(lái)信，希望我和同學(xué)董瑞濤申請圣地亞哥大學(xué)。復旦大學(xué)的谷超豪、胡和生兩位先生就連忙幫著(zhù)我們辦理提前畢業(yè)的手續。

1985年1月16日，我抵達圣地亞哥，這個(gè)美麗的海濱城市為我留下了許多難忘的記憶。我還清楚地記得第一次和董瑞濤一起坐丘成桐先生的車(chē)。他載著(zhù)我們，去的路上談數學(xué)，談得很是愉快。等到了幼兒園，丘先生接上孩子，回來(lái)的路上他只和孩子聊天，把我們放在一邊了。

我在復旦大學(xué)時(shí)的學(xué)習方向是微分幾何。來(lái)到美國，丘成桐先生先讓我考慮極小曲面，試著(zhù)證明龐加萊猜想，接著(zhù)讓我學(xué)規范場(chǎng)，學(xué)唐納森（S. Donaldson）的工作，學(xué)烏倫貝克（K. Uhlenbeck）的工作。當時(shí)我還是學(xué)生，不知所以然，也沒(méi)學(xué)好，但后來(lái)派上大用場(chǎng)，這是后話(huà)。

圣地亞哥在我的記憶中，永遠占一個(gè)特殊的地方。不僅僅因為那是我到達美國的第一站，也不完全是因為那里的海邊風(fēng)光，或者輕松的校園氛圍，更主要的是丘先生在圣地亞哥建立的學(xué)習環(huán)境。

每個(gè)星期二上午，丘成桐先生和他的前學(xué)生、彼時(shí)已成為教授的Richard Schoen同時(shí)開(kāi)設一門(mén)幾何分析課。

丘成桐先生講第一個(gè)小時(shí)，海闊天空，回溯這個(gè)問(wèn)題怎么來(lái)的，他是如何思考這一問(wèn)題的，以及形成的解決方法；第二個(gè)小時(shí)，Richard Schoen則具體地講解問(wèn)題的難點(diǎn)、解決的思路及具體計算。從這門(mén)課程里，我真正地開(kāi)始了解大家是如何思考數學(xué)問(wèn)題的。這是圣地亞哥時(shí)期我最美好的回憶。

下午討論班結束后，丘成桐先生經(jīng)常和我們一起打打沙灘排球。這時(shí)候的丘成桐先生十分平易近人，容易開(kāi)玩笑。被球砸到，他就和我們一起笑。

做數學(xué)，證明一定要做得滴水不漏

丘成桐先生對學(xué)生的要求極高。他經(jīng)常碰到我問(wèn)的就是：你有什么進(jìn)展？這給人極大的壓力。記得有一次他讓我想一個(gè)問(wèn)題。過(guò)了幾天，我才把問(wèn)題想明白，就找他聊。第一句話(huà)還沒(méi)說(shuō)完，他就問(wèn)：你就做出來(lái)了? 我已經(jīng)忘了我當時(shí)如何反應的。

之后的幾年里，丘先生讓我學(xué)了幾個(gè)方向，比如指標向量叢、向量場(chǎng)的?？臻g。博士階段的這些積累，雖然沒(méi)有短期的實(shí)際應用，但從現在來(lái)看，對我后來(lái)的發(fā)展非常關(guān)鍵。之后我很多工作都是建立在當時(shí)學(xué)習的基礎上。他總是抱著(zhù)更遠大、長(cháng)期的目標來(lái)指導學(xué)生，這是他作為數學(xué)大家的一個(gè)特點(diǎn)。

我算不上丘先生學(xué)生中最刻苦的，屬于中等。在博士后期間，我慢慢懂事，知道要做最好的自己。而真正理解一流數學(xué)應該怎么做，要等到我自己做出值得自豪的工作。那已經(jīng)是博士后的第三年。這其實(shí)是一個(gè)很漫長(cháng)的過(guò)程。

可以說(shuō)，跟隨丘先生學(xué)習很幸運，他要求我學(xué)的很多東西，在此后的研究中都能用上，用到解決自己可以為之自豪、說(shuō)得出口的那些工作。

比如說(shuō)，我第一篇自己滿(mǎn)意的論文是關(guān)于Donaldson不變量一個(gè)?？臻g緊化問(wèn)題。這就是建筑在丘先生和我們共同訪(fǎng)問(wèn)德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校4個(gè)月時(shí)間里，丘先生指導我學(xué)習指標向量叢的微分幾何構造的直接結果。

很多東西學(xué)會(huì )了以后，就在腦子里留下了印象。當了解了許多不同領(lǐng)域的東西，就會(huì )開(kāi)始想這其中可能有聯(lián)系。不了解各領(lǐng)域的知識，根本不知道哪里會(huì )別有天地，也不知往何處去。了解了，想通了，稍微扭轉方向，就會(huì )找到新大陸，就是創(chuàng )新。

丘先生對我的影響，就是讓我知道怎樣去看待數學(xué)，怎樣看大的問(wèn)題，看主流方向，看有影響力的工作。而自己要做工作，就要做有影響力的工作。

1987年秋，我跟著(zhù)丘先生到了波士頓，入學(xué)哈佛大學(xué)，開(kāi)始忙著(zhù)畢業(yè)論文的事情。哈佛討論班很多，當然也學(xué)到很多。但因為急著(zhù)要畢業(yè)，主要精力放在寫(xiě)論文上，就對討論班有所敷衍。當然，成長(cháng)不是計劃出來(lái)的，每個(gè)人的路又各自不同。

我自認為我的博士論文讓丘先生失望了，給了我那么多問(wèn)題，可到最后什么重要問(wèn)題都沒(méi)做出來(lái)。之后，我就去了加州大學(xué)洛杉磯分校做博士后。

我還記得后來(lái)找工作的時(shí)候，也是和丘先生一起在車(chē)上聊天。他說(shuō)做數學(xué)，證明一定要做得滴水不漏，他用英文講是“air tight”。他又叮囑，斯坦福大學(xué)的申請，一定要認真準備。我當時(shí)很吃驚，斯坦福大學(xué)這樣好的學(xué)校，我有希望嗎？

畢業(yè)后，我們各自東西海岸，煲電話(huà)也好、訪(fǎng)問(wèn)面談也好，有不少交流。印象就是丘先生的想法非常多，我們一起討論了很多問(wèn)題，完成了一些工作。

丘先生對我、對很多他別的學(xué)生最大的影響，就是他的愛(ài)國情懷。這可以解釋為什么他的學(xué)生很多回到了中國。

我非常感激丘先生對我的耐心。

（本文由《中國科學(xué)報》記者韓揚眉、清華大學(xué)丘成桐數學(xué)科學(xué)中心牛蕓采訪(fǎng)整理）