中科大團隊用超導量子計算機證明量子力學(xué)復數描述的重要意義

在高中數學(xué)或大學(xué)數學(xué)中，我們都聽(tīng)過(guò)虛數這個(gè)概念，即負數的平方根。它和實(shí)數構成數學(xué)中常用到的復數概念。虛數一詞由著(zhù)名數學(xué)家笛卡爾創(chuàng )立，一開(kāi)始他認為虛數是虛無(wú)縹緲沒(méi)有實(shí)際意義的。但是隨著(zhù)數學(xué)研究的逐步深入，科學(xué)家們發(fā)現將虛數的引入可以使得數學(xué)在處理復雜物理問(wèn)題時(shí)成為一種強大的工具。

例如在電磁學(xué)中，虛數或者復數極大地簡(jiǎn)化了對波現象的描述。然而很多科學(xué)家堅持認為在物理理論中是不需要復數的，因為所有有意義的可見(jiàn)物都可以用實(shí)數表示，復數的引入只為了使計算簡(jiǎn)便。

但是量子力學(xué)在建立之時(shí)復數的概念似乎被編織進(jìn)了量子力學(xué)結構之中，我們在處理或者理解大多數量子力學(xué)問(wèn)題時(shí)的公式都擺脫不了復數的影子，雖然復數僅僅出現在理論公式中，但所有可能的測量結果卻都是實(shí)數。

復數對于量子力學(xué)的物理意義是否有直接關(guān)系還是只算做一種計算工具，這一議題存在著(zhù)廣泛的爭議。為此很多學(xué)者試圖避開(kāi)復數概念而創(chuàng )立純實(shí)數描述量子力學(xué)。

量子力學(xué)的“實(shí)”“復”之爭

那么標準的復數量子理論和實(shí)數量子理論之間的有什么區別呢？如果電子只可能出現在兩個(gè)不同的位置，量子理論認為電子是處于兩個(gè)位置的“疊加態(tài)”中，就像薛定諤的“貓”一樣神秘，這樣的疊加態(tài)可以表示為抽象二維希爾伯特空間中的一個(gè)點(diǎn)，并且通過(guò)一個(gè)復數將該空間與現實(shí)世界中聯(lián)系起來(lái)，這個(gè)復數可以計算出現實(shí)位置中找到電子的概率。

理論證明如果拋開(kāi)復數建立一個(gè)二維實(shí)數描述空間是無(wú)法描述電子的所有量子行為，但是通過(guò)維度翻倍后的四維實(shí)數希爾伯特空間卻可以描述電子的全部出現概率，也就意味著(zhù)量子力學(xué)是可以用實(shí)數空間進(jìn)行表示的。

為了量子力學(xué)的“實(shí)”“復”之爭，來(lái)自西班牙日內瓦大學(xué)理論物理學(xué)家馬克·奧利維爾·雷努（Marc-Olivier Renou）研究團隊在 2021 年 12 月 Nature 上發(fā)表的論文 Quantumtheory based on real numbers can be experimentally falsified 中率先提出一種新的貝爾實(shí)驗理論模型來(lái)證明僅用實(shí)空間描述描述量子力學(xué)現象是存在不足的。

新貝爾實(shí)驗開(kāi)辟一條新的道路

這個(gè)新的貝爾實(shí)驗原理如下圖所示，兩組 EPR 糾纏量子對分發(fā)給三個(gè)接收者 A、B和 C，一組分配給 A 和 B，另外一組分配給 B 和 C，通過(guò)對 EPR 糾纏量子對不同的量子操作行為，A 與 C 可以使用各自的方法對接收到的量子態(tài)進(jìn)行測量，B 接收到來(lái)自?xún)蓚€(gè) EPR 中的一個(gè)組成結合貝爾態(tài)并對其進(jìn)行測量，這個(gè)實(shí)驗好比一項比賽，最終通過(guò) ABC 結合量子位操縱行為和對測量結果相互進(jìn)行比對得到一個(gè)“分數”。

沒(méi)有虛數的實(shí)數量子理論和標準復數量子理論條件下會(huì )得到不同的“分數”，從“分數”高低使判斷哪一種的描述方式是正確的。

但是該方法當時(shí)并沒(méi)有相應的實(shí)驗進(jìn)行驗證，近日來(lái)自我國中科大潘建偉團隊和南方科技大學(xué)范靖云團隊針對該實(shí)驗方案分別使用超導量子和光量子進(jìn)行新的貝爾實(shí)驗驗證，他們都證明了復空間量子力學(xué)下的實(shí)驗“得分”更高一些，比實(shí)空間量子理論要高 43 和 4.7 個(gè)標準差，相關(guān)成果于 2022 年 1 月同日被發(fā)表在物理學(xué)權威期刊 Physical Review Letters 上，并獲得編輯推薦和新聞追蹤報道。

基于超導量子計算機的巧妙實(shí)驗設計

在這里，我們以中科大潘建偉院士團隊提出的超導量子實(shí)驗方案為例進(jìn)行說(shuō)明。實(shí)驗中使用的超導量子計算機原型如圖所示，接收者 ABC 接收來(lái)自?xún)蓚€(gè) EPR 源的四個(gè)獨立的量子位，A 接收到量子位 1 獲得測試數據 a，B 接收到量子位 2 和 3 獲得測試數據 b1 和 b2 獲得 BSM，C 接收到量子位 4 獲得測試數據 c。雙量子位控制邏輯是使用的 iSWAP門(mén)，而單量子位門(mén)則執行量子位沿著(zhù) X、Y 和 Z 軸進(jìn)行不同的量子操縱。其中對 A 的操縱有 x=1，2，3 三種，對 C 的操縱有 z=1，2，3，4，5，6 六種，獲得的測試數據為 0 或者 1，通過(guò)理論公式得到了“分數”預測。

中科大潘建偉院士團隊通過(guò)在藍寶石襯底上用 100nm 鋁薄膜結合激光光刻和濕法蝕刻工藝實(shí)現量子位的電容、輸出諧振器和傳輸線(xiàn)制作。如圖所示該器件含有 8 量子位，實(shí)驗中使用了其中的第二個(gè)到第五個(gè)量子位的 4 個(gè)量子位，每個(gè)量子位元與一個(gè)傳輸電容性線(xiàn)和傳輸電感應線(xiàn)進(jìn)行耦合（用紅色表示）。每個(gè)量子位都有一個(gè)單獨的諧振器用于測量數據的輸出，并耦合到同一輸出傳輸線(xiàn)（用黃色表示）。

通過(guò)上述實(shí)驗裝置進(jìn)行一系列量子操作和輸出狀態(tài)讀取，通過(guò) 12 個(gè)不同操縱組合和獲得的 16 中不同量子位數據，可以得到聯(lián)合概率分布和在標準復數量子理論下的“分數”位 8.09，要比僅靠實(shí)數量子理論得出的“分數”高出 43 個(gè)標準差，其中標準差選擇為 0.01，有力地證明了實(shí)數量子理論的不可靠性。

中科大潘建偉院士團隊今年來(lái)一直致力于量子信息和量子糾纏理論的研究，本次率先通過(guò)超導量子計算機精巧地證明了復數形式量子理論的通用性，正如意大利國家計量研究院的阿萊西奧·阿維拉（Alessio Avella）教授評論道，這次巧妙的實(shí)驗提不僅僅供了一個(gè)新的證明，同時(shí)也證明新量子技術(shù)的測試技術(shù)可以為量子基礎研究提供更好的支撐。這些量子力學(xué)的新見(jiàn)解也可能會(huì )對新的量子信息技術(shù)發(fā)展提供意想不到的影響。

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參考：

1.Renou, MO., Trillo, D., Weilenmann, M. et al.Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified. Nature600, 625–629 (2021).

2.Chen M C, Wang C, Liu F M, et al. Ruling outreal-valued standard formalism of quantum theory[J]. Physical Review Letters,2022, 128(4): 040403.

3.Li Z D, Mao Y L, Weilenmann M, et al. Testingreal quantum theory in an optical quantum network[J]. Physical Review Letters,2022, 128(4): 040402.

4.https://physics.aps.org/articles/v15/7

5.https://www.nature.com/articles/d41586-021-03678-x