利用開(kāi)關(guān)電容濾波器實(shí)現抗混疊濾波

　　帶外雜散信號所引起的混疊現象是A/D 轉換器應用中所面臨的關(guān)鍵問(wèn)題，如果沒(méi)有適當的濾波處理，這些信號會(huì )嚴重影響數據轉換系統的性能指標。本文主要討論抗混疊濾波的原理及其對系統性能的影響。本文針對這一應用，提供了一個(gè)開(kāi)關(guān)電容濾波器設計范例，該方案具有極高的性?xún)r(jià)比。本文幾乎涵蓋了所有與高性能系統設計有關(guān)的重要參數和實(shí)際問(wèn)題。

　　產(chǎn)生混疊的來(lái)源：這一點(diǎn)在奈奎斯特定理中給出了說(shuō)明。奈奎斯特定理指出：時(shí)間連續信號轉換成離散信號時(shí)，需要在一個(gè)周期內的采樣次數多于2 次。如果采樣次數不夠，將無(wú)法恢復丟失的信息。從圖1 可以更清晰地看到這一點(diǎn)，如果信號每周期采樣一次，得到的只是一個(gè)直流信號(幅度為任意值)，如圖1a所示。如果每周期采樣兩次，得到一個(gè)方波信號(圖1b)。值得注意的是：對輸入信號進(jìn)行每周期2 次的采樣是一種非常特殊的情況，任何時(shí)候都要避免這種情況。圖1c所示是以200kHz 采樣率對190kHz 信號進(jìn)行采樣的情況。所得信號是一個(gè)完好的正弦波，但頻率是錯誤的。頻率的改變正是由于混疊現象導致的。

　　圖2所示是在頻域的表現形式，從圖中可以看出，頻率高于 f > fs/2 的信號被鏡像到fs/2。為了避免這種現象，必須保證信號中沒(méi)有更高的頻率成份。因此，我們必須了解信號的最高頻率，采樣頻率需要高于這個(gè)頻率的兩倍。一種最原始的考慮是從數字域解決這個(gè)問(wèn)題，但這顯然是不可取的，因為一旦完成信號采樣，有些信號混疊到所感興趣的頻段，則無(wú)法從信號中移除這些頻率成份。抗混疊濾波必須在模擬域進(jìn)行，即在信號采樣之前。

　　下一步 — 設計抗混疊濾波器。設計抗混疊濾波器需要首先確定所希望的濾波特性(截止頻率、過(guò)渡帶衰減等)，然后選擇能夠滿(mǎn)足應用需求的最佳濾波方案(有時(shí)稱(chēng)為濾波器類(lèi)型)。一般情況下，采用過(guò)采樣、而且過(guò)采樣頻率越高，濾波器設計越容易。但是，過(guò)采樣需要更高速率的ADC，成本也越高。

　　例如，過(guò)采樣因子為8 時(shí)，采樣頻率是最高信號頻率的八倍。這在A(yíng)DC 成本和濾波器復雜度方面達到了一個(gè)較好的折衷。假設ADC 分辨率為14 位，能夠提供80dB 的信噪比(SNR) 。采用一半的采樣率(這里為信號頻率的4 倍)時(shí)，低通濾波器需要提供80dB 的衰減，以確保所有雜散信號經(jīng)過(guò)足夠的衰減，不會(huì )出現在采樣后的信號中。這意味著(zhù)在過(guò)渡帶內需要提供每倍頻程40dB 的衰減，需要高階濾波器達到這一設計要求。7 階巴特沃斯濾波器能夠滿(mǎn)足上述要求，但對于具體應用并非最佳選擇?？舍槍Σ煌膽眠x擇不同的濾波器類(lèi)型，圖3所示為巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻響特性。從圖中可以看出，它們具有不同的通帶、過(guò)渡帶特性。橢圓濾波器與巴特沃斯濾波器相比，橢圓濾波器的過(guò)渡帶更陡峭，但其相頻特性較差。應根據具體應用選擇濾波器類(lèi)型，對于普通的數據采集系統，可以選用巴特沃斯濾波器(或貝塞爾濾波器)，如果對相位精度要求不高的話(huà)，也可以選擇切比雪夫、甚至橢圓濾波器。

　　通用的A/D 轉換器有：用于中等速率的SAR ( 逐次逼近) ADC；用于高速到超高速率的閃速ADC；用于低速系統的Σ-Δ ADC。它們都需要抗混疊濾波器，對濾波器的要求取決于轉換速率、所希望的輸入帶寬，但Σ-Δ ADC 比較特殊。這種轉換技術(shù)采用非常高的輸入采樣率和轉換速率，而后續數字濾波降低了有效吞吐率，這會(huì )影響分辨率(動(dòng)態(tài)范圍)的提高。Σ-Δ ADC 對抗混疊濾波器的要求與輸入采樣率和最高信號頻率之比有關(guān)，這種對需求的降低同樣也表現在其它過(guò)采樣數據轉換器中，這種情況下可以選用簡(jiǎn)單的RC 濾波器。選用較簡(jiǎn)單的抗混疊濾波器會(huì )產(chǎn)生較長(cháng)的傳輸延時(shí)，這為使用閉環(huán)控制或多路轉換的轉換器增加了設計難度。

　　由于模擬濾波器具有一定的設計難度和較大的公差，而且制造困難，特別是對于空間緊湊的產(chǎn)品，許多設計人員不愿意使用模擬濾波器。衡量誤差的一個(gè)較好準則是假設分離元件容限加倍，這樣，如果采用標準的商用化電阻器和電容器，將對角頻率和過(guò)渡帶造成很大的誤差。解決這一問(wèn)題的最佳途徑是選擇集成濾波器方案，可以從Maxim 等公司獲得這種芯片。集成濾波器有兩種類(lèi)型：連續時(shí)間濾波器和開(kāi)關(guān)電容濾波器，連續時(shí)間濾波器通常需要外部元件調節角頻率，從而限制了它們的靈活性。開(kāi)關(guān)電容濾波器可以根據其結構靈活使用，一般情況下，可以替代分離或集成連續時(shí)間濾波器。集成濾波器有兩種類(lèi)型：連續時(shí)間濾波器和開(kāi)關(guān)電容濾波器，連續時(shí)間濾波器通常需要外部元件調節角頻率，從而限制了它們的靈活性。開(kāi)關(guān)電容濾波器可以根據其結構靈活使用，一般情況下，可以替代分離或集成連續時(shí)間濾波器。

　　開(kāi)關(guān)電容濾波器是一種很早就被人們認可的濾波器結構，利用當前的硅工藝技術(shù)能夠可靠集成。其工作原理和數學(xué)推導如圖4所示。工作原理是：在電容器兩端的開(kāi)關(guān)控制下，電容被充電、放電。這種電荷轉移過(guò)程產(chǎn)生脈沖電流，可以計算其平均電流，當開(kāi)關(guān)頻率足夠快時(shí)，該電流等效于流過(guò)電阻的電流，可看作是電阻被一個(gè)電容所取代。電流和間接電阻值取決于兩個(gè)因素：電容大小和開(kāi)關(guān)頻率。開(kāi)關(guān)頻率越高、電容值越大，則電流越大，或者說(shuō)，電阻值越小。如果采用這種濾波器結構，頻率特性將隨著(zhù)電容尺寸或開(kāi)關(guān)頻率的變化而改變。在集成方案中，電容值是固定的，濾波特性受開(kāi)關(guān)頻率的控制。這種濾波器的原理如圖5所示。

　　濾波器的精度取決于各個(gè)元件的容限，分離方案中，我們只能使用容限不一致的元件。而在集成方案中，可以保證很高的元件一致性(0.1%以?xún)?。因此，我們可以很好地控制集成濾波器的頻響特性。例如，MAX7490 的角頻率精度可以達到0.2%，而采用分離元件則無(wú)法達到這一指標。另外，集成方案還具有出色的溫度特性，溫漂系數可以達到10ppm/