PDA算法在干擾環(huán)境中應用

　　引言

　　在現代戰爭中，雷達的正常工作會(huì )受到各種干擾，有地雜波、海雜波、氣象云團等干擾，也有主動(dòng)式的針對雷達的各種雷達對抗設備的干擾。雷達電子干擾的目的是阻止雷達正常工作，或降低它的性能，破壞雷達的正常工作就是從破壞雷達的目標發(fā)現能力和測量跟蹤能力人手;而雷達采用波束極化對抗、頻域對抗、能量對抗等方式來(lái)抗干擾。

　　被跟蹤目標會(huì )采取各種措施來(lái)干擾對其跟蹤的雷達，如何對目標的干擾進(jìn)行抗干擾，這是火控雷達一件重要的工作。干擾機施放噪聲干擾時(shí)，跟蹤目標湮沒(méi)或混雜在干擾雜波中，或者干擾機施放欺騙干擾使雷達造成誤跟蹤，火控雷達如何在這種情況下保持對目標的準確跟蹤，是一件需要仔細研究的問(wèn)題。概率數據關(guān)聯(lián)(PDA)提供了一種解決問(wèn)題的思路。

　　概率數據關(guān)聯(lián)濾波器(PDAF)考慮了落入相關(guān)門(mén)內的所有候選回波(確認測量)，并根據不同的相關(guān)情況計算出各回波來(lái)自目標的概率，然后利用這些概率值對相關(guān)波門(mén)內不同回波進(jìn)行加權，各個(gè)候選回波的加權和作為等效回波，并用等效回波來(lái)更新目標的狀態(tài)。概率數據互聯(lián)算法是一種次優(yōu)濾波方法，它只對最新的測量進(jìn)行分解，主要用于解決雜波環(huán)境下的單傳感器單目標跟蹤問(wèn)題。在單目標環(huán)境下，若落入相關(guān)波門(mén)內的回波多于一個(gè)，這些候選回波中只有一個(gè)是來(lái)自目標，其余均是由虛警或者雜波產(chǎn)生。利用概率數據關(guān)聯(lián)算法對雜波環(huán)境下的單目標進(jìn)行跟蹤的優(yōu)點(diǎn)是誤跟和丟失目標的概率較小，而且計算量相對較小，概率數據關(guān)聯(lián)算法是現代跟蹤技術(shù)的發(fā)展方向之一。

　　PDA算法

　　相關(guān)波門(mén)

　　相關(guān)波門(mén)或者叫做關(guān)聯(lián)區域，它是跟蹤空間中的一塊子空間，中心位于被跟蹤目標的預測位置，其大小由接收止確回波的概率來(lái)確定。相關(guān)波門(mén)越大，相關(guān)波門(mén)內存在正確測量的概率越接近于1;反之，相關(guān)波門(mén)越小，門(mén)內正確測量的概率越小。但相關(guān)波門(mén)不是越大越好，相關(guān)波門(mén)越大，雷達對目標的檢測工作量越大，存在虛警的概率也會(huì )增大。適當取值相關(guān)波門(mén)的大小，使正確的測量位于相關(guān)波門(mén)中的概率較大。

　　為正確的測量落入門(mén)內的概率PG，可以根據測量維數、相關(guān)波門(mén)的形狀獲得計算公式，也可以根據一些文獻提供的表進(jìn)行查閱。

　　狀態(tài)更新與協(xié)方差更新

　　z(k)表示k時(shí)刻落入某個(gè)目標相關(guān)波門(mén)內的候選回波集合，zk表示直到k時(shí)刻的確認測量的累積集合，k時(shí)刻相關(guān)波門(mén)內的候選回波個(gè)數為mk，則定義事件：

　　θi(k)={zi(k)是源于目標的測量}，i=1，2,…，mk

　　θ0(k)={在k時(shí)刻沒(méi)有源于目標的測量}

　　以確認測量的累積集合zk為條件，第i個(gè)測量zi(k)源于目標的條件概率定義為：

　　由于這些事件是互斥的，并且是窮舉的，所以

　　，則k時(shí)刻目標狀態(tài)的條件值為：

　　其中Xi(k│k)是以事件θi(k)為條件的目標狀態(tài)更新估計。如果沒(méi)有一個(gè)測量源于目標的正確測量，即i=0，則無(wú)法進(jìn)行狀態(tài)更新，此時(shí)的狀態(tài)更新值要用預測值來(lái)近似表示。因此，得到目標的狀態(tài)更新表達式為：

　　式中，vi(k)為與該測量值對應的新息，K(k)為增益矩陣，v(k)為組合新息。

　　誤差協(xié)方差預測為P(k│k-1)，則更新?tīng)顟B(tài)估計對應的誤差協(xié)方差為：

　　其中：

　　從以上的推導可以看出，關(guān)聯(lián)概率的計算是得到協(xié)方差的前提，以下討論一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題，關(guān)聯(lián)概率的計算問(wèn)題。重寫(xiě)(1)式，并利用貝葉斯準則，可得測量的關(guān)聯(lián)概率：

　　若zi(k)是源于目標的測量，若不正確測量在確認區域內作為獨立均勻分布的隨機變量建模，則可以得到概率密度函數為P[z(k)│θi(k),mk,zk-1]。而事件θi的條件概率P{θi(k),mk,zk-1}，與虛假測量數(雜波點(diǎn))的概率質(zhì)量函數(PMF)有關(guān)。概率質(zhì)量函數有參數和非參數兩種模型。最終，可得到具有泊松雜波模型的概率：

　　式中PD為目標檢測概率，也就是正確測量完全被檢測的概率，PG為門(mén)概率。

　　傷真與結論

　　假設，雷達可以檢測出目標的距離和速度，并且雷達每次固定檢測出可能存在目標5個(gè)的回波，即得到5組距離、速度數據。并假定目標的檢測概率Pd為1.0，為計算方便可以假定門(mén)限內目標存在概率PG為0.99、設置檢測區域為固定大小。

　　并假設目標初始距離為80Km、速度為迎頭100m/s，數據更新周期和計算周期為10ms，

　　仿真時(shí)間為ls，即100個(gè)采樣點(diǎn)。

　　假設測量噪聲為正態(tài)分布，均值為0，距離均方差為50m，速度均方差為5m/s。

　　共仿真50次，計算出每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的均方差，并進(jìn)一步計算全部仿真的均方差的均值、方差。

　　比較用濾波器采用模型相同的Kalman濾波器。

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　　PDA濾波器與Kalman濾波器的距離均方差的均值分別為0.509、4.9374，速度均方差的均值0.5897、5.5775。

　　PDA濾波器與Kalman濾波器的距離均方差的方差分別為0.0326、0.6817，速度均方差的方差為0.2536，0.8312。

　　通過(guò)仿真，從仿真的結果表明(圖1～圖4)，在同等條件下，PDA算法更能在雜波干擾中保持對目標的跟蹤，因此PDA算法不失為在雜波干擾環(huán)境中一種可行的濾波器。在實(shí)踐中，PDA算法針對具體的環(huán)境采用相應的參數和模型，也取得較為滿(mǎn)意的效果。