儀器和測量技術(shù)中的DSP

概述

　　所謂信號處理是指對信號進(jìn)行濾波、變換、分析、加工、提取特征參數等的過(guò)程。在電子儀器和測量中，最典型的是用頻譜分析儀對信號進(jìn)行頻譜分析，從而了解和取得信號的頻率(或頻譜)特性。在現代計算機和相關(guān)的技術(shù)發(fā)展起來(lái)以前，這一過(guò)程只能用以硬線(xiàn)技術(shù)構成的傳統的頻譜分析儀實(shí)現。眾所周知，這種傳統的頻譜分析儀，無(wú)論在設計制造還是所采用的元器件方面，都要求較高的水平。尤其是頻率范圍寬、指標高的，設計制造的難度就更高，而其價(jià)格也非常昂貴。但是，自從計算機及隨之而興起的數字信號處理(即DSP〉技術(shù)日趨成熟和發(fā)展起來(lái)以后，解決信號頻譜分析的途徑，正在逐步由DSP所取代。

關(guān)于離散傅立葉變換和數字濾波

　　作為信號處理，和頻譜分析最直接相關(guān)的是傅立葉(Fourier)變換即FT。人們已經(jīng)熟知，離散傅立葉變換(即DFT)和數字濾波是DSP的基本內容。目前，DFT已有許多實(shí)用有效的快速DFT算法即FFT算法和軟件，其性能主要決定于采樣(實(shí)際上還包括模/數轉換)率和CPU的運算速度。將任意信號(主要是反映客觀(guān)物理世界的各種變化量，而且多半是連續變化的模擬量)轉換為能夠由CPU處理的數字數據這一過(guò)程稱(chēng)為“數字化”，它包括采樣和量化兩個(gè)步驟，量化即通常所說(shuō)的模/數轉換。采樣的速率和被處理的信號有關(guān)。為了保證數字化后的信號數據不喪失原信號的特性，采樣頻率應大于或至少等于信號截止頻率的2倍。這就是著(zhù)名的奈奎斯特(Nyquist)采樣定理，或稱(chēng)奈奎斯特采樣率。奈奎斯特采樣定理是很容易證明的。至于CPU的運算速度，眾所周知，現在的微機已達數百甚至上千兆赫的水平。為了提高或實(shí)現主要是FFT等運算的高速化，美國得州儀器公司(IT)很早開(kāi)始就一直致力于專(zhuān)用的DSP芯片的研制和生產(chǎn)。著(zhù)名TMS320系列芯片已為科技界所熟知。據最近報道，新的TMS320C64x的運行速度己高達600MHz，其內核的8個(gè)功能單元能在每個(gè)周期同時(shí)執行4組16位MAC運算或8組8位MAC運算。單個(gè)C64xDSP芯片能同時(shí)完成一個(gè)信道的MPEG4視頻編碼、一個(gè)信道的MPEG4視頻解碼和一個(gè)MPEG2視頻解碼，并仍有50%的余量留給多通道語(yǔ)音和數據編碼、自然，還有其他一些廠(chǎng)商也研制生產(chǎn)了不少品種專(zhuān)用或通用的DSP芯片。

　　在上一個(gè)世紀中，電濾波器的發(fā)展經(jīng)歷了從無(wú)源到有源和從模擬到數字兩個(gè)過(guò)程。高精度無(wú)源濾波器從設計到制造都是難度非常高的技術(shù)。有源濾波器雖然很大地改進(jìn)了濾波器的性能，也降低了一些制造工藝的難度，但從其性能的大幅度改進(jìn)，與其它信號處理技術(shù)的結合，實(shí)現的手段之便捷，還是要數數字濾波器后來(lái)居上。當然，這和EDA技術(shù)的發(fā)展也有關(guān)系。

　　數字濾波器是一種離散系統，其特性或傳遞函數由以Z-變換為基礎的差分方程描述。數字濾波器分兩大類(lèi)，即IIR有限脈沖響應濾波器和FIR無(wú)限脈沖響應濾波器。前者又稱(chēng)為“遞歸式”濾波器，后者又稱(chēng)為“非遞歸式”濾波器。人們可以根據對信號處理的要求，確定描述系統的差分方程，再根據差分方程設計出濾波器。濾波器的實(shí)現也有兩種方式，一種為純軟件方式，即成為一個(gè)算法軟件或軟件包;另一種為硬件方式，即設計成具體的硬線(xiàn)電路，甚至制成專(zhuān)用或通用的芯片。關(guān)于數字濾波器的設計方法和成熟的軟硬件產(chǎn)品，都不難獲得。這里不再詳述。

信號的其它正交變換

　　已知，傅立葉變換或傅立葉分析隱含這樣的意義：

　　EP一個(gè)信號是由其FT所得頻譜上各分量所代表的正弦波合成的。在這個(gè)意義上，我們把表示這些正弦波一組正交的正弦函數稱(chēng)為傅立葉變換的正交基函數(也可以用復函數的形式表示)。研究表明，不僅正弦函數可以作為正交變換的基函數，而是只要滿(mǎn)足正交完備的函數系，都可以作為基函數，對信號進(jìn)行正交變換分解分析(正弦函數自然是正交完備的函數系)。因此，我們把這些變換籠統地稱(chēng)為“正交變換”。實(shí)用中最使人感興趣的非正弦正交函數有雷德梅徹(Rademacher)函數、哈爾(Haar)函數和沃爾什(Wald)函數等。一段時(shí)期以來(lái)，用得最多的當屬沃爾什函數，它是由沃爾什在1923年完備化的雷德梅徹函數。沃爾什函數是一組矩形波，其取值為1和-1，非常便于計算機運算。沃爾什函數有三種排列或編號方式，即按列率排列或沃爾什排列、佩利(Paley)排列和阿達瑪(Hadamard)排列。這三種排列各有特點(diǎn).而以阿達瑪排列最便于快速計算。采用阿達瑪排列的沃爾什函數進(jìn)行的變換稱(chēng)為沃爾什-阿達瑪變換，簡(jiǎn)稱(chēng)WHT或直稱(chēng)阿達瑪變換。由于離散正交變換的運算常以矩陣乘法的方式完成，而沃爾什-阿達瑪函數組的矩陣形式只有1和-l兩種元素，同時(shí)這種阿達瑪短陣的規律性非常強，可以用簡(jiǎn)單的算法產(chǎn)生，所以WHT的快速算法很容易實(shí)現?，F在，這種快速算法及其軟件已經(jīng)有很成熟的商品。當然，在使用這種變換時(shí)我們必須記住，它所得出的譜是以短形波為基礎的。

　　另一種常用的正交變換是離散余弦變換DCT。已知，傅立葉變換的基函數是正弦函數，即其每一個(gè)分量是一個(gè)正弦波(或一個(gè)復向量)分量的次數決定該正弦波的頻率，而各個(gè)分量的相位則構成信號的相位譜。也就是說(shuō)，一個(gè)信號的傅立葉譜包括兩部分，一是幅度特性，一是相位特性;或者作為復向量的實(shí)部余弦分量和作為虛部的正弦分量。換句話(huà)說(shuō)，僅僅幅度特性譜并不能完整地代表該信號，而必須補克相位特性才是完整的。這當然既使表示和運算處理復雜化，又使表示信號的數據量加大。經(jīng)過(guò)研究表明，如果將信號坐標的原點(diǎn)作適當的偏移，就可以使變換后的結果，只存在正弦波的正弦分量或余弦分量二者中的一個(gè)。這就是正弦變換或余弦變換。信號處理中的離散余弦變換DCT，就是將信號坐標的原點(diǎn)左移半個(gè)采樣間隔得到的。DCT具有很優(yōu)良的信息特性.且有有效的快速算法，所以在制定MPEG標準時(shí)，將它定為圖像壓縮編碼的標準變換。

　　這一節的最后，順便提一下離散K-L(KarhunenLover)變換。KLT通常被稱(chēng)為最佳變換，因為采用KLT的濾波器和信息壓縮編碼失真最小。但由于KLT的變換基函數是不定的，而且至今沒(méi)有快速算法，所以只在特殊需要的場(chǎng)合才使用。

關(guān)于小波分析

　　我們注意到上述所有這些變換或分析，其對象都是平穩信號甚或周期信號。以傅立葉分析來(lái)說(shuō)，它的原始出發(fā)點(diǎn)是傅立葉級數，其數學(xué)定義表示，任一非正弦周期函數(信號)可以分解為元窮多個(gè)頻率為其基本頻率整倍數的正弦波(及一直流分量)之和。而對于傅立葉變換的積分，則是將其積分周期拓展至無(wú)窮形成的。實(shí)際上，頻率這一概念正是傅立葉在此工作中提出來(lái)的。而且這種把一個(gè)事物從一個(gè)“域”變換到另一個(gè)“域”，從而從新的角度或尺度對其進(jìn)行分析或表示的這種分析方法，在科學(xué)史上具有劃時(shí)代意義的創(chuàng )造，正是傅立葉提出來(lái)的。但是，人們也早就發(fā)現，像傅立葉變換之類(lèi)的變換或分析工具，只能用來(lái)處理確定性的平穩信號，對于突變的非平穩信號則不能完成滿(mǎn)意的分析;而且傅立葉分析得出的是信號的整體頻譜，卻不能獲得信號的局部特性。因此，在20世紀80年代出現了加窗傅立葉變換。加窗傅立葉變換是一種局域化的時(shí)-頻分析方法，即將傳統的傅立葉變換的時(shí)域(或空域)至頻域的映射分析用加窗的方式結合起來(lái)，對局部的時(shí)間段(或空間間隔)進(jìn)行頻域分析，加窗傅立葉變換部分地解決了短時(shí)信號的分析問(wèn)題。但它存在許多本質(zhì)上的缺陷，如對短時(shí)高頻信號，固然可以用縮小窗口寬度和采樣間隔的辦法適應頻率的提高，但窗口太窄會(huì )降低頻率分辨率，而且對低頻分量也不適應。因此，這就導致人們對新的變換(分析)方法的探求。小波(Wavelet)分析就是在這一背景下出現并很快得到應用和發(fā)展的。

　　現在簡(jiǎn)單介紹小波分析的概念。

　　設給定連續信號f(t)?？紤]到實(shí)際信號的分辨率總是有限的，從而可以將f(t)表示為以下階梯函數

式中n為整數，表示采樣點(diǎn)，Cn0=f(n)為樣本值，而

為其基函數或尺度函數。這時(shí)，若將采樣間隔加倍，則樣點(diǎn)數減半，而信號表示為

這樣一來(lái)，信號的數據量壓縮了一半。這就是所謂二分法?？疾於智昂髢蓚€(gè)信號的偏差

就是一個(gè)小波函數.

　　有人解釋?zhuān)靶〔ā本褪切〉牟ㄐ?。而“小”指它具有衰減性，“波”則是指波動(dòng)性，即其振幅呈正負相同的振蕩形式。

　　小波函數ψ(t)能通過(guò)平移和伸縮生成L2(R)中的一組正交基：

　　{(ψ(2-kt-n)，k，n為整數}

　　從而可以將給定信號f(t)進(jìn)行分解：

通常，ψ(t)又稱(chēng)小波基函數。小波基函數可以有不同式，前述哈爾函數就是一種常用的基函數。當然，能夠作為小波基函數的，也還是它必須能展開(kāi)成一組完備正交的函數系。

　　小波分析的發(fā)展非常迅速。雖然最早可以追溯到1900年希爾伯特(Hilbert)的論述，和1910年哈爾提出的規范正交基，但實(shí)際的主要工作還應該是1984年法國的Morlet在分析地震波的局部性質(zhì)時(shí)，因傅立葉變換難以達到要求，因而引人小波概念。以后，Grossman對Morlet的信號按一個(gè)確定函數的伸縮、平移系進(jìn)行了研究，為小波分析的形成開(kāi)了先河。

　　在諸多為小波分析作出巨大貢獻的科學(xué)工作者之中，1987年Maliat發(fā)表的Mallat算法無(wú)疑對推動(dòng)小波分析的發(fā)展起了非常重要的作用。自然，在小波分析的發(fā)展中，我國許多科技工作者也作出了大的貢獻。

　　和前述其它分析變換一樣，小波變換也有連續和離散兩種形式。但由于小波函數通常都是短形脈沖波，因而離散處理相對比較容易，從而有時(shí)人們忽略了其差別。

　　小波變換除了適應于處理突變(或時(shí)變)的非平穩信號外，還具有一個(gè)非常有用的特性，即多分辨率特性。所謂多分辨率即在小波分析中，由于所采用的尺度函數不同，可以很容易地得到不同分辨率的結果。這在圖像信號的處理中已得到實(shí)際的應用。

　　小波分析發(fā)展到現在，已經(jīng)取得許多成熟的成果，包括一批通用的算法、軟件以及固化的器件。例如AD公司推出的ADV611芯片，作為視頻圖像的編/解碼和壓縮，內含小波濾波器，可以達到7500：1的壓縮比，圖像質(zhì)量良好。在儀器和測量的應用中，也有許多成果，如有人把它用在X-射線(xiàn)譜信號的分析中，經(jīng)過(guò)小波變換處理的譜線(xiàn)信號，質(zhì)量得到大幅度的提高?？梢灶A計，這種技術(shù)還將進(jìn)一步發(fā)展，得到更廣泛的應用。

結束語(yǔ)

　　以上本文簡(jiǎn)單介紹了當前常見(jiàn)的信號處理特別是數字信號處理技術(shù)。但是，它們基本上都只適于對確定性信號進(jìn)行處理。在信號處理技術(shù)中還有一大類(lèi)，稱(chēng)為隨機信號處理或統計信號處理。這一類(lèi)處理技術(shù)最廣泛地用于和噪聲及信號污操作斗爭，也有人稱(chēng)為信號估計或信號復原，最具代表性的兩種技術(shù)就是維納(Weiner)濾波和卡爾曼(Kalmark)濾波.前者又稱(chēng)為最小二乘方濾波，后者從自噪聲中恢復信號十分有效。其實(shí)它們都是很早就已經(jīng)提出，但只是在現代計算機和數字技術(shù)的發(fā)展下，才得到真正實(shí)際的應用。因此我們最后簡(jiǎn)單地提及，作為本文的結束。