低頻正弦波形發(fā)生器仿真與設計

利用核磁共振方法勘查地下水就是利用一個(gè)鋪在地面上的線(xiàn)圈發(fā)射并接受NMR信號，線(xiàn)圈中需通入某一諧振頻率（拉莫爾頻率即氫質(zhì)子在地磁場(chǎng)中的旋進(jìn)頻率）的正弦波作為激發(fā)源。欲獲得合適的正弦波，分析了諧振電路的頻率特性，對低頻正弦波形發(fā)生器進(jìn)行仿真，得到相應的仿真結果，從而設計了實(shí)際發(fā)射電路，并通過(guò)室內實(shí)驗獲得與仿真電路一致的結果，解決了將直流電源能量轉化為交流能量發(fā)射的實(shí)際需要。該正弦波形發(fā)生器優(yōu)點(diǎn)在于發(fā)射波形沒(méi)有衰減，且發(fā)射電流持續時(shí)間可調節。

1引言

在核磁共振（ NMR）測深工作中需要發(fā)射某一頻率的正弦波作為激發(fā)源，這一頻率與地磁場(chǎng)大小滿(mǎn)足一定的關(guān)系，如式（1）。NMR測深中認為地磁場(chǎng)B₀是均勻的，地磁場(chǎng)強度決定了拉莫爾頻率，即激發(fā)電流的頻率。由激發(fā)電流建立激發(fā)磁場(chǎng)作為一次場(chǎng)，激發(fā)場(chǎng)的強度用激發(fā)脈沖矩q= I₀τ_p表示。當激發(fā)電流斷開(kāi)后，用同一天線(xiàn)（發(fā)射/接收）接收由于二次場(chǎng)（弛豫磁場(chǎng)）變化而在接收天線(xiàn)中產(chǎn)生的感應電動(dòng)勢（即NMR信號）的弛豫場(chǎng)。在穩定地磁場(chǎng)B₀（地磁場(chǎng)）作用下，具有一定磁矩的氫核繞外磁場(chǎng)運動(dòng)，運動(dòng)頻率由拉摩爾方程決定：

式中： f₀為拉摩爾頻率； γ為旋磁比。

根據實(shí)測的地磁場(chǎng)強度B₀，就可由式（ 1）求出水中質(zhì)子的運動(dòng)頻率（拉摩爾頻率）

理論上流過(guò)天線(xiàn)的交變電流脈沖的包絡(luò )線(xiàn)為矩形，如圖1（a）所示。其中： 1≤t≤τ_p ；ω₀= 2πf₀； I₀ ，S_p分別為交變電流脈沖的幅度和持續時(shí)間。發(fā)射電流的幅度與持續時(shí)間的乘積（ q = I ₀τ_p ）決定了勘探深度，圖1（ b）為天線(xiàn)上接收到的NMR信號，該信號按指數規律衰減。

實(shí)際工作中需要利用直流電源能量轉化為交流能源作為激發(fā)場(chǎng)，為獲得合適的發(fā)射電流，對發(fā)射電路進(jìn)行了仿真設計。

2諧振發(fā)射單元的設計

選頻電路可以得到合適的正弦波輸出。選頻電路按功能可分為低通濾波電路、帶通濾波電路、高通濾波電路、帶阻濾波電路等；按原理可分為諧振式選頻電路、集中選頻電路、陶瓷濾波器、聲表面波濾波器、晶體濾波器等。該發(fā)射電路采用諧振式選頻電路。在電路中，信號本身不是單一頻率的信號，而是占有一定頻帶寬度的頻譜信號，這就要求選頻電路的通頻帶寬度應與它所傳輸信號有效頻譜寬度相適應，為不引入信號的幅度失真，理想的選頻電路的通頻帶內的幅頻特性H(f)應滿(mǎn)足：

為抑制通頻帶外的干擾，選頻電路通頻帶外的幅頻特性H(f)應滿(mǎn)足H(f)= 0.顯然理想的幅頻特性應是矩形，實(shí)際的幅頻特性接近矩形，圖2的縱坐標是： α(f)= H(f)/ H (f₀)，接近的程度與選頻電路本身結構形式有關(guān)，通常用矩形系數K表示，定義為：

式中： 2Δf_0.7為α(f)由1下降到1/√2時(shí)，兩邊界頻率f₁與f₂之間的頻帶寬度，稱(chēng)為通頻帶，用B表示， B = f₁- f₂= 2Δf_0.72Δf_0.1為α(f)下降到0.1處頻帶寬度，理想值K=1，實(shí)際值均大于1.

信號通過(guò)選頻電路，為不引入信號失真，要求在同通頻帶范圍內相頻特性應滿(mǎn)足：

即信號有效頻帶寬度之內的各頻率分量通過(guò)選頻電路之后，都延遲一個(gè)相同的時(shí)間，這樣保證輸出信號中各頻率分量之間的相對關(guān)系與輸入信號完全相同。

欲獲得頻率為當地拉莫爾頻率的交變電流，且脈沖幅度足夠大，可以采用諧振電路來(lái)實(shí)現， RLC串聯(lián)諧振電路如圖3所示,R,L為電感線(xiàn)圈內阻和電感， C為回路電容， V_CC為外加電動(dòng)勢。由圖3可知回路阻抗為

若使激勵源角頻率等于回路諧振角頻率時(shí)，即ω= ω₀= 2πf₀= 1/√LC ，此時(shí)|Z| = R， |Z|為最小值，回路呈純電阻性，ψz= 0，回路電流達到最大?；芈分械闹C振角頻率決定于回路本身參數，與激勵源無(wú)關(guān)，圖3是采用兩種激勵源（正弦波和方波）所構成的諧振電路，用仿真測試到的線(xiàn)圈兩端電壓波形如圖4所示，理論計算出回路的品質(zhì)因數Q= ω.即為ω.L/ R = 50.當回路諧振頻率f₀一定時(shí)，通頻帶2Δf_0.7與Q成反比，即：2Δf₀= f₀/Q1在正弦波激勵下，圖4（ a）的Q大約為60，與理論計算數值基本相符，在方波激勵下，圖4（b）的Q大約為8.通過(guò)仿真可知：在LC串聯(lián)電路中采用方波驅動(dòng)時(shí)線(xiàn)圈負載也可獲得諧振電壓波形。那么合適的方波信號是從開(kāi)關(guān)電源獲得的，開(kāi)關(guān)電源所提供的電壓增大，負載上即可獲得更大的電流。實(shí)際工作中采用直流電源供電，因此利用方波激勵以獲得諧振輸出電流或電壓波形。

（開(kāi)關(guān)電源中利用的開(kāi)關(guān)管要工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)下，實(shí)際工作中開(kāi)關(guān)從開(kāi)通到關(guān)斷瞬間會(huì )出現反向過(guò)沖，易損壞開(kāi)關(guān)，因此實(shí)際諧振電路如圖5所示。電路中R₁,R₂為漏電等效電阻，C₁和C₂為電容，電源電壓為直流12V.

3室內實(shí)驗

實(shí)驗室實(shí)測電路如圖5，電路中開(kāi)關(guān)T上電壓V_CC取值為4V，兩個(gè)電容C₁ ，C₂容量為6μF，天線(xiàn)內阻取R₁= 0.2歐， L = 0。5 mH，開(kāi)關(guān)上持續提供占空比為50%的矩形波信號，利用數字存儲示波器TDS1012測試到天線(xiàn)兩端電壓電流波形如圖6（ a）、圖6（ b）所示，從電壓波形可以看出波形為完好正弦波，幅值達到75 V，相當于將電源電壓4 V擴大將近18倍，此時(shí)回路發(fā)生串聯(lián)諧振。電流波形幅值可求I = 2 V/ 0.2歐 = 10 A，電流大小主要取決天線(xiàn)內阻，若天線(xiàn)內阻增大則電流值減小，從電壓電流波形還可以測試出諧振頻率為f₀= 2500 Hz，滿(mǎn)足當地拉莫爾頻率數值。

4結束語(yǔ)

低頻諧振發(fā)射單元設計是通過(guò)分析法國找水系統工作過(guò)程，通過(guò)對電路進(jìn)行理論仿真分析，設計實(shí)際低頻諧振發(fā)射單元的方案，經(jīng)過(guò)實(shí)際測試獲得實(shí)際電路與仿真電路發(fā)射電壓和電流波形相一致的結論，從而驗證發(fā)射單元設計的可行性。