在MSP430F1611上實(shí)現周期圖譜分析及校正
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下面介紹保證數據計算精度的方法。
為了提高計算速度，系統中使用定點(diǎn)數法運算FFT，且使用Q13表示數據。蝶形運算中，其蝶形輸出的數據的實(shí)部和虛部都使用3次加法運算，即每級蝶形運算都可能使數據擴大3倍，因此，蝶形輸出的實(shí)部和虛部結果都需要右移2位(縮小4倍)以防止溢出。但隨著(zhù)計算級數的增加，移位將會(huì )使數據變得越來(lái)越小。例如，128點(diǎn)FFT，總共需要7級運算，數據最終將移位2×7=14位(縮小47=16 384倍)，因此當信號幅值不夠大時(shí)，經(jīng)過(guò)多級運算可能會(huì )無(wú)法分辨出主信號頻率。
設FFT運算結果的主信號頻率點(diǎn)的對應實(shí)部為r，虛部為i，其幅值為A(ADC的量化值)，參與運算的數據點(diǎn)數為N，由FFT功率譜計算的性質(zhì)可得：
設經(jīng)過(guò)定點(diǎn)FFT運算，也就是運算過(guò)程中有移位，則該主信號頻率點(diǎn)的模為K，即：
聯(lián)立式(3)和式(4)，得
由于功率譜估計是找出功率譜中的最大值，確定主信號的頻率，根據經(jīng)驗，使用定點(diǎn)數運算FFT，當實(shí)部和虛部的模的平方K2為2時(shí)，就無(wú)法由功率譜分辨出主信號頻率。由式(5)可得：
因此，當K2為2，N為128時(shí)，A=128×1．414=180．992=181，即當信號的幅值為18l／4 096×2．538=112 mV，就分辨不出主信號頻率?？紤]K2為2的極限情況，當A為724，N為512時(shí)，即給定信號幅值為724／4 096×2．538=449 mV時(shí)，就分辨不出主信號頻率。
為了防止計算結果經(jīng)過(guò)多次移位后，數據太小無(wú)法分辨主信號，系統針對定點(diǎn)FFT運算采取如下處理：由于FFT定點(diǎn)運算中，一般情況下，為了處理方便，每級蝶形運算中乘法結果都限制在-1～1范圍內，即乘法運算的結果始終為小數(只有經(jīng)過(guò)加法運算，數據才有可能超出-1～1范圍)，因此，通過(guò)判斷蝶形輸出的結果，決定是否移位。當發(fā)現超出-1～1范圍，就將本級的所有蝶形運算的輸出結果右移2位，沒(méi)有超出就不進(jìn)行移位。
3 內存分配
由式(3)可知，功率譜估算時(shí)需要另外開(kāi)辟一段內存空間存儲功率譜結果。例如，當進(jìn)行2048點(diǎn)基于FFT的功率譜分析時(shí)，需用1024個(gè)浮點(diǎn)數存放功率譜計算結果，這將占有很大一段內存。但實(shí)際運算中，每個(gè)頻率點(diǎn)功率，只與其FFT運算結果中的對應頻率點(diǎn)的實(shí)部、虛部有關(guān)，而與其他頻率點(diǎn)無(wú)關(guān)。因此功率譜運算中，可采取以下步驟將存放實(shí)部的空間存放功率譜：
①實(shí)部、虛部數據平方計算。由于MSP430F1611內部集成了硬件乘法器，因此可將乘法器的第一操作數寄存器(OP1)、第二操作數寄存器(OP2)寫(xiě)入相同的數據實(shí)現平方運算。
②平方結果移位。平方結果需要右移13位，使用Q13表示，同時(shí)使用16位的臨時(shí)變量將平方結果保存。
③功率譜計算結果保存。實(shí)部平方結果、虛部平方結果相加后再存人原來(lái)的實(shí)部單元。
經(jīng)過(guò)上述步驟后，就可將原來(lái)存放實(shí)部、虛部數據的內存單元再次利用。
定點(diǎn)FFT運算過(guò)程中，還可將用來(lái)存放采集數據的內存空間，再次用作存放FFT運算過(guò)程中的實(shí)部數據，另外再開(kāi)辟同等大小的內存空間，存放虛部數據。例如，對于RAM空間為10 KB的MSP430F16ll來(lái)說(shuō)，使用16位定點(diǎn)數運算FFT，最多能夠運算2 048點(diǎn)。因為實(shí)部、虛部結果都需4 096 KB，故共需8．192 KB，正好小于10KB；而運算4 096點(diǎn)FFT時(shí)，共需16．384 KB，超出10 KB。
4 程序實(shí)現
算法實(shí)現時(shí)使用如下方法簡(jiǎn)化了程序運算過(guò)程：
①C程序調用匯編FFT程序，同時(shí)為了處理方便將功率譜運算過(guò)程也用C語(yǔ)言實(shí)現。為了使匯編程序中使用的內存空間與C程序中的內存空間地址不發(fā)生沖突，匯編程序中所需的變量都在C文件中定義。
②由于實(shí)部、虛部都使用C語(yǔ)音數組來(lái)存儲，當計算點(diǎn)數很多時(shí)，數組將很大。例如，當運算2 048點(diǎn)FFT時(shí)，就需定義兩個(gè)長(cháng)度為2 048的整形數組，這兩段數組不能用堆棧局部空間存儲，只能用全局數組，由于C語(yǔ)言規定全局變量默認初始化為0，MSP430的IAR編譯環(huán)境，進(jìn)入main函數之前的cstart函數中就用cstar_inh_zero函數對全局變量進(jìn)行初始化，由于定義的數組太長(cháng)，初始化需要很長(cháng)時(shí)間，導致程序還沒(méi)有進(jìn)入main函數，看門(mén)狗就已經(jīng)復位。因此定義全局數組時(shí)，加上_no_init關(guān)鍵字。例如，定義一個(gè)數據長(cháng)度為2 048的不需要初始化的整型數組，使用語(yǔ)句no_init int fft[2048]。
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