基于Matlab的無(wú)失真模擬濾波器的設計

　　O 引 言

　　模擬濾波器的設計一般包括兩個(gè)方面：根據技術(shù)指標即濾波器的幅頻特性確定濾波器的傳遞函數H(s)；設計實(shí)際網(wǎng)絡(luò )實(shí)現這一傳遞函數。設計濾波器H(s)的關(guān)鍵是找到逼近函數，目前已有多種逼近函數。然而，不論哪種逼近函數都需要進(jìn)行非常繁瑣的計算，還要根據計算結果進(jìn)行查表。

　　Matlab語(yǔ)言是一種簡(jiǎn)單、高效的高級語(yǔ)言，是一種內容豐富、功能強大的分析工具，其應用范圍幾乎覆蓋了所有的科學(xué)和工程計算領(lǐng)域。Matlab中提供了豐富的用于模擬濾波器設計的函數，通過(guò)編程可以很容易實(shí)現低通、高通、帶通、帶阻濾波器，并能畫(huà)出濾波器的幅頻、相頻特性曲線(xiàn)，大大簡(jiǎn)化了模擬濾波器的設計。在此介紹了用Matlab設計實(shí)現一個(gè)無(wú)失真模擬濾波器，并給出了幅頻、相頻特性的仿真結果和信號通過(guò)無(wú)失真濾波器后的眼圖。

　　1 基于Matlab的無(wú)失真濾波器設計

　　設計要求：一個(gè)頻率為8 kHz數字基帶信號經(jīng)過(guò)數／模(D／A)轉換后得到一個(gè)模擬信號，將該模擬信號輸入無(wú)失真濾波器，要求在8 kHz頻率處衰減為～6 dB；在16 kHz頻率(截止頻率)之后衰減達到一60 dB以上。這樣做的目的是使該模擬信號經(jīng)過(guò)無(wú)失真濾波器后，抑制諧波干擾，減小截止頻率后波形的起伏。

　　無(wú)失真濾波器由三部分組成，依次為低通濾波器、帶阻濾波器、相移電路。其中低通濾波器的作用是通過(guò)8 kHz以?xún)鹊牡皖l信號；帶阻濾波器的作用是抑制16 kHz信號，它與前面低通濾波器級聯(lián)后能使16 kHz之后信號的衰減達到一60 dB以上，有效地抑制各次諧波干擾，并減小16 kHz之后波形的起伏；相移電路的作用是補償前面兩級電路的相位偏移，使得整個(gè)無(wú)失真濾波器的相位特性成為一條直線(xiàn)。

　　1．1 低通濾波器設計

　　低通濾波器采用巴特沃斯型濾波器，因為它具有較平坦的幅頻特性，相頻特性線(xiàn)性較好，常作為濾波器的初級。在Matlab中，用[b，a]=butter(n，wn，‘s’)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現巴特沃斯濾波器的設計。其中，[6，a]是濾波器傳遞函數多項式的系數；n為濾波器的階數；wn為3 dB處的角頻率；‘s’表示模擬濾波器的。

　　在該設計中，采用8階巴特沃斯濾波器，一3 dB處的頻率為8 kHz。主要程序如下：

　　最終畫(huà)出低通濾波器的幅頻、相頻特性如圖1(a)所示。實(shí)際電路采用由Max291芯片來(lái)實(shí)現巴特沃斯濾波器，它相當于8階巴特沃斯濾波器，如圖1(b)所示。

　　1．2 帶阻濾波器設計

　　帶阻濾波器(又稱(chēng)陷波器)的作用是抑制某一頻率信號而通過(guò)其他頻率的信號。在Matlab中用[b，a]=butter(n，Wn，′stop′，′s′)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現帶阻濾波器，其中[b，a]是濾波器傳遞函數多項式的系數；n為濾波器的階數；wn=[fl*2*pi fu*2*pi]分別為阻帶低端一3 dB和高端一3 dB處的角頻率；′s′表示模擬濾波器的。主要程序如下：

　　與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類(lèi)似，帶阻濾波器的幅頻、相頻特性如圖2(a)所示。在該設計中，實(shí)際電路采用的是VCVS型二階帶阻濾波器如圖2(b)所示。電阻R1，R2，R3，電容C1的取值需要確定，它們的計算公式可以通過(guò)Matlab編程來(lái)得到，最終根據計算結果選擇相應的標稱(chēng)值。

　　1．3 低通濾波器與帶阻濾波器的級聯(lián)

　　將前面設計的低通與帶阻濾波器進(jìn)行級聯(lián)，使得級聯(lián)以后電路的幅頻特性能滿(mǎn)足設計要求，即在8 kHz頻率處的衰減為一6 dB；16 kHz頻率(截止頻率)之后的衰減達到一60 dB以上。若不能達到要求，則根據仿真結果，不斷修改帶阻濾波器中的Q值，直到滿(mǎn)足設計要求為止。在Matlab中，通過(guò)conv函數來(lái)實(shí)現兩個(gè)電路的級聯(lián)。主要程序如下：

　?。3、a3為低通和帶阻濾波器級聯(lián)后傳遞函數多項式系數與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類(lèi)似，級聯(lián)電路的幅頻、相頻特性如圖3所示?？梢?jiàn)，當Q取O．7時(shí)，幅頻特性滿(mǎn)足設計要求，但相頻特性在8 000一Hz以?xún)炔皇且桓本€(xiàn)，為了使輸出信號不至于失真，必須加上一級相移濾波器，使總的相移特性成為一條直線(xiàn)。

　　1．4 相移濾波器設計及無(wú)失真濾波器的相頻特性

　　在該設計中，采用的是一階反相增益全通濾波電路，它的傳輸函數為：

　　電路圖如圖4所示。將低通、帶阻、相移電路進(jìn)行級聯(lián)構成無(wú)失真濾波器。在Matlab中，可以通過(guò)編程的方法得到相移、無(wú)失真濾波器的相頻特性曲線(xiàn)。

　　主要程序如下：