基于小波矩量法的平面螺旋電感的電磁輻射研究

平面電感實(shí)現了電感器件的小型化和片式化。當工作頻率達到射頻或微波段時(shí)，應考慮平面電感線(xiàn)圈的輻射和散射對其周?chē)娐返挠绊?。本文采用小波矩鱧法研究了PcB(兩Ⅱ瀏circI血board)平面螺旋電感的電磁輻射特性。采用區間小波作為矩茸法中的基函數和檢驗函數，計算r電感中的電流分布，給出了輻射方向圖。與傳統矩量法相比，小波矩量法叮以使系數矩陣稀疏化，從而節省丫計算機資源和計算時(shí)間。

關(guān)鍵詞：小波；PcB平面電感；電磁輻射；矩量法

1引言

電子技術(shù)的發(fā)展對電子器件的小型化和片式化提出了越來(lái)越高的要求。普通電感一般繞制在磁芯上，體積相對較大，當對整個(gè)電路板的厚度有一定要求時(shí)，就需要用到平面電感。一些學(xué)者已進(jìn)行過(guò)研究Llo J。文獻[4]將電感的每一圈導線(xiàn)看成一個(gè)電小天線(xiàn)分析了輻射特性。當工作波長(cháng)遠大于電感的尺寸時(shí)，其電磁輻射對電路的影響很小，可以不予考慮。當工作波長(cháng)與電感尺寸相當時(shí)，則需要考慮其輻射問(wèn)題?？梢詫cB平面螺旋電感看成一個(gè)螺旋天線(xiàn)，由天線(xiàn)理論分析其輻射特性。文獻[5]基于多端口網(wǎng)絡(luò )理論分析了雙臂對數螺旋微帶天線(xiàn)的特性。文獻[6]用矢量法分析了具有反射導體平面的阿基米德平面螺旋天線(xiàn)的電流分布。文獻[7]用矩量法研究了介質(zhì)層上的雙臂阿基米德平面螺旋天線(xiàn)。文獻[8]用格林函數積分公式研究了平面螺旋天線(xiàn)的遠場(chǎng)區。文獻[9]用帶理論分析了有地平面的細臂平面螺旋天線(xiàn)的輻射特性。文獻[10]通過(guò)在頻域解電磁場(chǎng)積分方程和傅里葉反變換的方法，研究了平面螺旋天線(xiàn)的瞬態(tài)散射特性。以上文獻所采用的研究方法雖不盡相同，但都是基于積分方程的。積分方程法的主要優(yōu)點(diǎn)是把解域降低到一個(gè)有限的小區域并隱含邊界條件。在電磁數值計算中，矩量法可以求出積分方程的數值解，是解積分方程的常用方法之一。然而由于積分方程是由全局特性導出的，也就是說(shuō)積分方程描述了源、目標和場(chǎng)之間相互作用的全局特性，因此離散化后得到的矩陣常常是稠密的。如果將矩量法直接用于解積分方程，則矩陣元素會(huì )隨離散數的增加而增加。對于中小規模問(wèn)題，矩量法可以給出有效的數值解，但對于大規模問(wèn)題，稠密矩陣會(huì )使計算變得復雜。

為了克服矩量法解積分方程導致稠密矩陣的困難，可以采用小波作為基函數。由于小波具有時(shí)頻局部特性和消失矩，在展開(kāi)系數中具有很強的去相關(guān)，并減弱積分方程中的全局耦合效應。因此由離散化后的積分方程，能得到稀疏矩陣方程，從而減小運算量，節省計算機資源，減少計算時(shí)間。

本文所研究的平面螺旋電感是長(cháng)度有限的彎曲導線(xiàn)，因此應當采用區間小波。本文對文獻[11]中的4階coifn蛐尺度函數進(jìn)行區間化，構造了一個(gè)分辨率為26的[0，1]區間小波，作為矩量法中的基函數和檢驗函數。本文求出了平面電感線(xiàn)圈中的電流分布，并給出其輻射方向圖，進(jìn)而分析了其電磁輻射特性。結果表明，這種方法是有效的。

2 L2([O，1])上的正交小波

一般小波是定義在整個(gè)實(shí)軸上的，當將其用于展開(kāi)積分方程中的未知函數時(shí)，一些小波就會(huì )落在積分區域外，因而在整個(gè)求解過(guò)程中需要特別強調邊界條件，使計算變得復雜[12】。為此需要由無(wú)邊界小波構造一個(gè)定義在有界范圍內的區間小波，使其形成一個(gè)正交基，并保持與一般小波相似的多分辨率分析特性。Con—啪小波的尺度函數具有更多的消失矩，在求解積分方程的矩陣運算中可以直接確定矩陣中的零元素，而無(wú)需設定截斷門(mén)限。對于一個(gè)廳×n矩陣，當運用L階C0i脅n小波時(shí)，實(shí)際數值積分次數從n2減少到3n(2￡一1)

5數值結果

本文研究了兩個(gè)導線(xiàn)間距分別為|s=l咖和S=2mm的4圈PcB圓形平面螺旋電感，分析了從10MHz到20GHz之間不同頻率下的散射情況。電感最內半圓的半徑均為n=1咖，最外圈導線(xiàn)周長(cháng)分別是28一和50柵，導線(xiàn)寬度2d=0。1啪。圖3是工作頻率為lGHz時(shí)得到稀疏矩陣。表l給出幾個(gè)典型頻率下線(xiàn)圈最外圈周長(cháng)與波長(cháng)的比值。圖4和圖5是相應頻率下得到的電流分布和輻射方向圖。

由于假設源場(chǎng)為沿菇軸負方向傳播的平面波，因而線(xiàn)圈的輻射方向圖具有行波天線(xiàn)的特性。對于線(xiàn)間距為2舢的電感，當C0。5A(3G比)時(shí)，即線(xiàn)圈周長(cháng)小于波長(cháng)時(shí)，其E面方向圖呈8字形，在曰=9臚的方向上輻射最大，日面方向圖呈心形，在口=18伊時(shí)輻射最強，圖4(口)和(6)分別給出頻率為0。1GHz和lGHz時(shí)的電流分布和輻射方向圖。當頻率升高到c。lA時(shí)，E面方向圖向日=18儼方向偏斜，偏斜程度隨頻率增加而增加。

圖4(c)給出頻率為lOGHz時(shí)的電流分布和方向圖。當頻率繼續增加到e>2熹(12G磁)時(shí)，￡面方向圖開(kāi)始滋觀(guān)旁瓣，并繼續偏斜。圈4(d)給出頻率為∞G沲時(shí)酌魄流分布和方向圖。圖5給出當線(xiàn)網(wǎng)其他參數不變，線(xiàn)間距變?yōu)閘㈣時(shí)，頻率為O。lC融、leHz、10G№積20e溆時(shí)的電流分布秘方逡匿。與線(xiàn)聞距力2淵的輻射將程相比，在頻率較低時(shí)(滿(mǎn)足G0。5A)特性摹本一致。當隨頻率增大昱鼷方向圖發(fā)生偏斜時(shí)，在娟同頻率下其偏斜程度不及線(xiàn)闊鼯力2黼的平面電感。頻率升高時(shí)，線(xiàn)I'白j距為2唧電感首先出現旁瓣，且襁相同頻率下，其旁瓣幅度大于線(xiàn)間距為l啪電感的旁瓣幅度。

6結論

本文用小波矩壁法分析了PcB圓形平面螺旋電感的電磁輻射問(wèn)題，給出了電感線(xiàn)圈在不同信號頻率時(shí)靜電流分布及其輻射方向圖。采饜小渡篷鬟法霹潑使阻抗矩陣稀疏化，從而節約計算機資源和計算時(shí)間。PcB電感炭現了電感的平面化，但工作在射頻或微波段爨孿的輻射穰教象會(huì )對其鑫身特幢及電路投上其鏈器{警產(chǎn)生影響。因而，在實(shí)際應用中應采取措施，以消除或減小這種不利影響。