正弦交流電路的功率計算

如果一端口網(wǎng)絡(luò )的端口電壓 ，流入端口的電流，且電壓與電流參考方向一致，如圖3-9-1a所示。則由功率定義可得輸入該一端口網(wǎng)絡(luò )的瞬時(shí)功率為：

由式可看出，瞬時(shí)功率可分為恒定分量與二倍角頻率變化的正弦分量。圖3-9-1b為端口電壓u、端口電流i與瞬時(shí)功率p的波形圖。瞬時(shí)功率在某些時(shí)間段為正值，表示此時(shí)一端口網(wǎng)絡(luò )正在吸收功率。在某些時(shí)間段為負值，表示網(wǎng)絡(luò )在輸出功率，將原來(lái)儲存的能量送回電網(wǎng)。

在一周期內電路吸收的平均功率，也稱(chēng)為有功功率。它的值為

式中，U、I為負載端電壓和電流的有效值；是端電壓與電流在關(guān)聯(lián)參考方向下的相位差；稱(chēng)作功率因數角。由式可看出，決定一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò )負載平均功率的大小，不但與施加的電壓，流過(guò)的電流的有效值大小有關(guān)，而且與電壓電流的相位差，即功率因數角有關(guān)。當電壓電流相位差接近時(shí)，即使U與I的乘積很大，但負載所吸收的功率仍然很小，這是因為負載的功率因數很小。例如對于純電感（或純電容）的負載，電壓與電流互相正交，，

測量一端口網(wǎng)絡(luò )的功率時(shí)，電路連接如圖3-9-2b所示。將電流線(xiàn)圈串入被測量的電路，電壓線(xiàn)圈與端口并聯(lián)。二組線(xiàn)圈中分別流過(guò)電流，并產(chǎn)生磁場(chǎng)。功率表的讀數等于加在電壓線(xiàn)圈上的電壓有效值和通過(guò)電流線(xiàn)圈的電流有效值的乘積，再乘以電壓相量（參考方向從星號指向非星號）和電流相量（參考方

向也從星號指向非星號）之間的相位差的余弦，即。若在測量同一負載功率時(shí)，功率表的連接方式改為如圖3-9-2c所示，此時(shí)流過(guò)電流線(xiàn)圈（參考方向為從非星號指向星號）的電流相量相位與原來(lái)接法相差180度，因此瓦特表的讀數為，即讀數為負值。

有功功率、無(wú)功功率和視在功率的關(guān)系為

由上面各式可看出，視在功率、有功功率和無(wú)功功率組成一個(gè)直角三角形。

在電力系統的計算中，為了使功率計算表達方便，常在正弦電路中用復數功率來(lái)表示一個(gè)元件或一個(gè)單端口網(wǎng)絡(luò )的功率。復數功率定義為的乘積，用符號來(lái)表示，即：

例3-9-1 圖3-9-3所示電路，已知，求輸入該電路的有功功率、無(wú)功功率和視在功率。

解：電感線(xiàn)圈可表示成電阻與電感的串聯(lián)電路，由已知測量數據可得電阻值為