電流的連續性方程和恒定電流條件

在導體內任取一閉合曲面S，根據電荷守恒定律，單位時(shí)間由閉合曲面S內流出的電量，必定等于在同一時(shí)間內閉合曲面S所包圍的電量的減少，也就是下面的關(guān)系必須成立

, (10-5)

這就是電流連續性方程的積分形式。如果電荷是以體電荷形式分布的，則上式可以改寫(xiě)為

,

上式等號左邊等于電流密度散度的體積分，于是式(10-5)可化為

,

上式積分在曲面S所包圍的體積t內進(jìn)行。因為對于任意閉合曲面上式都成立，于是得到電流連續性方程的微分形式

. (10-6)

恒定電流就是其電流場(chǎng)不隨時(shí)間變化的電流。電流場(chǎng)不隨時(shí)間變化，就要求電流場(chǎng)中的電荷分布也不隨時(shí)間變化，由分布不隨時(shí)間變化的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)，稱(chēng)為恒定電場(chǎng)。既然恒定電場(chǎng)中電荷分布不隨時(shí)間變化，電流連續性方程(10-5)必定具有下面的形式

, (10-7)

上式就是恒定電流條件的積分形式。由式(10-6)可以得到恒定電流條件的微分形式

, (10-8)

恒定電流條件表明，在恒定電流場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的電流必定等于零。這也表示，無(wú)論閉合曲面S取在何處，凡是從某一處穿入的電流線(xiàn)都必定從另一處穿出。所以，恒定電流場(chǎng)的電流線(xiàn)必定是頭尾相接的閉合曲線(xiàn)。

上面所說(shuō)的恒定電場(chǎng)，是由運動(dòng)的而分布不隨時(shí)間變化的電荷所激發(fā)的。在遵從高斯定理和環(huán)路定理方面，恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)具有相同的性質(zhì)，所以?xún)烧咄ǚQ(chēng)之為庫侖電場(chǎng)。