基于虛擬儀器帶立方項的三維四翼混沌系統研究

軟件LabVIEW(Laboratory Virtual Instrument EngineeringWorkbench，實(shí)驗室虛擬儀器工程平臺)是美國NI公司(National Instrumen-ts Company)研制的一種編程語(yǔ)言，由于LabVIEW采用基于流程圖的圖形化編程語(yǔ)言，因此也稱(chēng)為G語(yǔ)言(Graphics Language)。G語(yǔ)言編寫(xiě)的程序稱(chēng)為虛擬儀器VI(Virtual Instruments)，其界面和功能與真實(shí)儀器十分相像，在LabVIEW環(huán)境下開(kāi)發(fā)的應用程序都被冠以VI后綴，以表示虛擬儀器。VI由程序前面板(Front Panel)、數據流框圖程序(Diagram Program)和圖標／連接端口(Icon／Terminal)組成。
隨著(zhù)現代測試與儀器技術(shù)的發(fā)展，目前虛擬儀器概念已經(jīng)發(fā)展成為一種創(chuàng )新的儀器設計思想，成為設計復雜測試儀器和測試系統的主要方法和手段。本文通過(guò)對一個(gè)三維四翼混沌系統的研究并利用LabVIEW設計一種虛擬儀器混沌信號產(chǎn)生器。由于此儀器易實(shí)現，可靠性高，實(shí)時(shí)性好，與傳統的自治混沌系統相比，此儀器輸出的混沌信號更適合于作為混沌保密通信系統的信息載體，提高通信系統的安全性。

l 三維四翼混沌系統的概述
混沌是非線(xiàn)性動(dòng)力系統所特有的一種運動(dòng)形式，它廣泛地存在于自然界。一般而言，混沌現象隸屬于確定性系統而難以預測，隱含于復雜系統但又不可分解以及呈現多種混沌無(wú)序卻又頗有規則的圖像。
在非線(xiàn)性電路中產(chǎn)生各種不同類(lèi)型并適合保密通信的混沌與超混沌信號是近年來(lái)物理學(xué)和信息科學(xué)界所關(guān)注的一個(gè)熱門(mén)課題，目前在國內外已取得了許多相關(guān)的研究成果，如三階混沌電路、四階變型混沌電路、四階MCK超混沌電路、洛倫茲電路、蔡氏電路、超混沌電路等。本文將采用虛擬儀器技術(shù)產(chǎn)生三維四翼混沌吸引子以產(chǎn)生混沌信號，并用硬件實(shí)驗結果證明是正確的。
本文討論帶立方項的非線(xiàn)性三維四翼混沌系統，其動(dòng)力學(xué)方程為：

當a=50，b=13，c=13，e=6，選取初值(1，1，1)時(shí)，該系統產(chǎn)生混沌現象。
實(shí)際的硬件電路由運算放大器，模擬乘法器等組成，要考慮其飽和特性，所以首先對式(1)進(jìn)行變量的比例壓縮變換。

式中，k為變量的比例壓縮因子，這里k=1／3。
將式(1)兩邊同時(shí)乘以k，將式(2)代入，再把u，v，w代換成x，y，z，得：

實(shí)際的硬件電路如圖1所示，該電路由4部分組成：反相加法器模塊，積分器模塊，反相器模塊和立方項產(chǎn)生器模塊。其中運算放大器型號為L(cháng)F356，電源電壓為±15 V，線(xiàn)性動(dòng)態(tài)范圍為±13．5 V，乘法器采用AD633，在實(shí)驗中應注意到AD633的增益為0．1。圖中，R1，R2，R5，R6，R13，R14=10 kΩ；R4，R9，R16=l kΩ；R3，R8，R15=10 kΩ；R16，R11，R18=38．46 kΩ；R17=83．33 kΩ；R7，R12，R19=555 Ω，乘法器采用AD633，運算放大器為L(cháng)F356。這里通過(guò)圖形化設計語(yǔ)言L(fǎng)abVIEW 8．2設計三維四翼混沌信號產(chǎn)生器。

2 三維四翼混沌系統信號產(chǎn)生器的設計
2．1 設計原理
三維四翼混沌系統信號產(chǎn)生器采用美國NI公司開(kāi)發(fā)的圖形化設計語(yǔ)言L(fǎng)abVIEW 8．2進(jìn)行設計，借助LabVIEW強大的數值計算功能，求解三階微分方程(1)，然后通過(guò)虛擬儀器觀(guān)察并輸出混沌信號。
2．2 基于LabVIEW的混沌系統具體編程
新建LabVIEW窗口，在前面板內進(jìn)行前面板設計，在后面板內進(jìn)行流程圖設計。
2．2．1 前面板設計
1)6個(gè)圖形控件 其中3個(gè)圖形控件分別顯示狀態(tài)變量x、y和z的混沌時(shí)序圖，另3個(gè)圖形控件用來(lái)顯示狀態(tài)變量x、y和z相互的相平面圖。操作Controls>>Graph>>Waveform Graph 3次，調入3個(gè)圖形控件Graph，分別標記為“x時(shí)序圖”、“y時(shí)序圖”、“z時(shí)序圖”：操作Contr-ols>>Graph>>XY Graph 3次，調入3個(gè)圖形控件，分別標記為“xy相圖”、“xz相圖”和“yz相圖”。
2)6個(gè)數字型控件 它們分別是：用來(lái)輸入方程(1)的初值x0、y0、z0，操作Controls>>Numeric>>Dial 3次，得到3個(gè)輸入型數字控件，標記為“x0”、“y0”、“z0”；用來(lái)輸入dt及畫(huà)圖參數等，操作Controls>>Numefic>>Numeric Control 3次，得到3個(gè)輸入型數字控件，分別標記為“dr'’、“畫(huà)點(diǎn)的總數目”、“畫(huà)一次的點(diǎn)的數目”。
3)1個(gè)布爾開(kāi)關(guān)用來(lái)控制程序運行，操作Controls>>Boolean>>Stop Button。設置開(kāi)關(guān)按鈕“停止”。

圖2為基于虛擬儀器三維四翼混沌信號產(chǎn)生器前面板。
2．2．2 流程圖設計
在流程圖窗口內執行Funetion>>Structures>>While LooD操作，建立一個(gè)循環(huán)。在While Loop左、右邊框上，分別單擊右鍵，操作Add Shift Register各6次；在While Loop邊框外，執行Function>>Array>>Array constant操作，值設為0；在這個(gè)While循環(huán)內，執行Functi-on>>Structures>>Formula Node操作，在公式框內寫(xiě)入微分方程；在Formula Node的左邊框上，單擊右鍵，操作Add Input 4次。分別輸入“x”、“y”、“z”、“dt”；在Formula Node的右邊框上，單擊右鍵，操作Add Output3次。分別輸入“dx”、“dy”、“dz”；執行Function>>Array>>Build Array操作3次；執行Function>>Array>>Replace Arrav Subset操作3次；執行Function>>Array>>Array To Clust-er操作3次；執行Function>>Numeric>>C0nversion>>To Long Integer操作2次，分別輸入“Number of Points”、“Points per Draw”；執行Function>>Numeric>>Quotient＆Remainder操作；執行Function>>Time＆Dialog>>Wait(ms)操作，輸入0；執行Func．tion>>Boolean>>Tr-ue constant操作。

3 結束語(yǔ)

本文應用美國NI公司的LabVIEW虛擬儀器技術(shù)結合混沌理論設計并制造了基于虛擬儀器三維四翼混沌信號產(chǎn)生器，LabVIEW友好的可視化圖形界面，使用戶(hù)在操作時(shí)感覺(jué)同操作真實(shí)的儀器設備一樣。利用此儀器可以很方便地演示混沌信號產(chǎn)生器的各種混沌狀態(tài)，并且可由數據采集卡采集混沌信號輸出。由于此儀器易實(shí)現，可靠性高，實(shí)時(shí)性好，與傳統的自治混沌系統相比，此儀器輸出的混沌信號更適合于作為加密混沌通信系統的信息載體，提高通信系統的安全性，也提供一種研究非線(xiàn)性系統的新途徑。